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1、高考考点 | 专项突破真金试炼备战高考高考考点专项突破专题21 热学活塞模型计算-备战2021年高考物理考点专项突破题集1.如图甲、乙中两个汽缸质量均为M，内部横截面积均为S，两个活塞的质量均为m，图甲中的汽缸静止在水平面上，图乙中的活塞和汽缸竖直悬挂在天花板下。两个汽缸内分别封闭有一定质量的空气A、B，大气压强为p0，重力加速度为g，求封闭气体A、B的压强各多大？【答案】：p0p0【解析】：由题意可知选图甲中活塞为研究对象，受力分析如图（a）所示，根据平衡条件知：pASp0Smg，得：pAp0图乙中选汽缸为研究对象，受力分析如图(b)所示，由平衡条件知：p0SpBSMg，得：pBp0。2.如
2、图所示，一汽缸水平固定在静止的小车上，一质量为m，面积为S的活塞将一定量的气体封闭在汽缸内，平衡时活塞与汽缸底相距为L。现让小车以一较小的水平恒定加速度向右运动，稳定时发现活塞相对于汽缸移动了距离d。已知大气压强为p0，不计汽缸和活塞间的摩擦，且小车运动时，大气对活塞的压强仍可视为p0，整个过程温度保持不变。求小车加速度的大小。【答案】：【解析】：设小车加速度大小为a，稳定时汽缸内气体的压强为p1，则活塞受到汽缸内、外气体的压力分别为：F1p1S，F0p0S由牛顿第二定律得：F1F0ma小车静止时，在平衡状态下，汽缸内气体的压强应为p0。由玻意耳定律得：p1V1p0V0式中V0SL，V1S(L
3、d)联立以上各式得：a。3.(2018全国卷)如图，一竖直放置的汽缸上端开口，汽缸壁内有卡口a和b，a、b间距为h，a距缸底的高度为H；活塞只能在a、b间移动，其下方密封有一定质量的理想气体。已知活塞质量为m，面积为S，厚度可忽略；活塞和汽缸壁均绝热，不计它们之间的摩擦。开始时活塞处于静止状态，上、下方气体压强均为p0，温度均为T0。现用电热丝缓慢加热汽缸中的气体，直至活塞刚好到达b处。求此时汽缸内气体的温度以及在此过程中气体对外所做的功。重力加速度大小为g。【答案】： T0(p0Smg)h【解析】：开始时活塞位于a处，加热后，汽缸中的气体先经历等容过程，直至活塞开始运动。设此时汽缸中气体的温
4、度为T1，压强为p1，根据查理定律有根据力的平衡条件有p1Sp0Smg联立式可得T1T0此后，汽缸中的气体经历等压过程，直至活塞刚好到达b处，设此时汽缸中气体的温度为T2；活塞位于a处和b处时气体的体积分别为V1和V2。根据盖吕萨克定律有式中V1SHV2S(Hh)联立式解得T2T0从开始加热到活塞到达b处的过程中，汽缸中的气体对外做的功为W(p0Smg)h。4.(2018全国卷)如图，容积为V的汽缸由导热材料制成，面积为S的活塞将汽缸分成容积相等的上下两部分，汽缸上部通过细管与装有某种液体的容器相连，细管上有一阀门K。开始时，K关闭，汽缸内上下两部分气体的压强均为p0。现将K打开，容器内的液体
5、缓慢地流入汽缸，当流入的液体体积为时，将K关闭，活塞平衡时其下方气体的体积减小了。不计活塞的质量和体积，外界温度保持不变，重力加速度大小为g。求流入汽缸内液体的质量。【答案】： 【解析】：设活塞再次平衡后，活塞上方气体的体积为V1，压强为p1；活塞下方气体的体积为V2，压强为p2。在活塞下移的过程中，活塞上、下方气体的温度均保持不变，由玻意耳定律得p0p1V1p0p2V2由已知条件得V1VV2设活塞上方液体的质量为m，由力的平衡条件得p2Sp1Smg联立以上各式得m。5.如图所示，有两个不计质量和厚度的活塞M、N，将两部分理想气体A、B封闭在绝热汽缸内，温度均是27 。M活塞是导热的，N活塞是
6、绝热的，均可沿汽缸无摩擦地滑动，已知活塞的横截面积均为S2 cm2，初始时M活塞相对于底部的高度为h127 cm，N活塞相对于底部的高度为h218 cm。现将一质量为m1 kg的小物体放在M活塞的上表面上，活塞下降。已知大气压强为p01.0105 Pa，重力加速度g取10 m/s2。(1)活塞重新稳定后，求下部分气体的压强；(2)现通过加热丝对下部分气体进行缓慢加热，使下部分气体的温度变为127 ，求稳定后活塞M、N距离底部的高度。【答案】： (1)1.5105 Pa(2)22 cm16 cm【解析】： (1)以两个活塞和重物作为整体进行受力分析，得：pSmgp0S得pp01.0105 Pa
7、Pa1.5105 Pa。(2)对下部分气体进行分析，初状态压强为p0，体积为h2S，温度为T1，末状态压强为p，体积设为h3S，温度为T2由理想气体状态方程可得：得：h3h218 cm16 cm对上部分气体进行分析，根据玻意耳定律可得：p0(h1h2)SpLS得：L6 cm故此时活塞M距离底端的距离为h4h3L16 cm6 cm22 cm。6.(2017全国卷)如图，容积均为V的汽缸A、B下端有细管(容积可忽略)连通，阀门K2位于细管的中部，A、B的顶部各有一阀门K1、K3；B中有一可自由滑动的活塞(质量、体积均可忽略)。初始时，三个阀门均打开，活塞在B的底部；关闭K2、K3，通过K1给汽缸充
8、气，使A中气体的压强达到大气压p0的3倍后关闭K1。已知室温为27 ，汽缸导热。(1)打开K2，求稳定时活塞上方气体的体积和压强；(2)接着打开K3，求稳定时活塞的位置；(3)再缓慢加热汽缸内气体使其温度升高20 ，求此时活塞下方气体的压强。【答案】：(1)2p0(2)在汽缸B的顶部(3)1.6p0【解析】：(1)设打开K2后，稳定时活塞上方气体的压强为p1，体积为V1。依题意，被活塞分开的两部分气体都经历等温过程。由玻意耳定律得p0Vp1V1(3p0)Vp1(2VV1)联立式得V1p12p0。(2)打开K3后，由式知，活塞必定上升。设在活塞下方气体与A中气体的体积之和为V2(V22V)时，活
9、塞下气体压强为p2。由玻意耳定律得(3p0)Vp2V2由式得p2p0由式知，打开K3后活塞上升直到B的顶部为止；此时p2为p2p0。(3)设加热后活塞下方气体的压强为p3，气体温度从T1300 K升高到T2320 K的等容过程中，由查理定律得将有关数据代入式得p31.6p0。7.(2019烟台模拟)如图所示，汽缸放置在水平平台上，活塞质量为10 kg，横截面积为50 cm2，厚度为1 cm，汽缸全长为21 cm，大气压强为1.0105 Pa，当温度为7 时，活塞封闭的气柱长10 cm，若将汽缸倒过来放置时，活塞下方的空气能通过平台上的缺口与大气相通。(g取10 m/s2，不计活塞与汽缸之间的摩
10、擦，计算结果保留三位有效数字)(1)将汽缸倒过来放置，若温度上升到27 ，求此时气柱的长度；(2)汽缸倒过来放置后，若逐渐升高温度，发现活塞刚好接触平台，求此时气体的温度。【答案】：(1)16.1 cm(2)100 【解析】：以活塞为研究对象，汽缸未倒过来时，有p0SmgpS汽缸倒过来后，有pSmgp0S温度为7 不变，根据玻意耳定律有pSl0pSl联立解得：ll015 cm。(1)温度由7 升高到27 的过程中，封闭气体压强不变，有解得l16.1 cm。(2)活塞刚好接触平台时，气体的温度为T，则由盖吕萨克定律知解得：T373 K，故t100 。8.(2019开封模拟)某物理社团受“蛟龙号”
11、载人潜水器的启发，设计了一个测定水深的深度计。如图，导热性能良好的汽缸、内径相同，长度均为L，内部分别有轻质薄活塞A、B，活塞密封性良好且可无摩擦左右滑动，汽缸左端开口。外界大气压强为p0，汽缸内通过活塞A封有压强为p0的气体，汽缸内通过活塞B封有压强为2p0的气体，一细管连通两汽缸，初始状态A、B均位于汽缸最左端。该装置放入水下后，通过A向右移动的距离可测定水的深度。已知p0相当于10 m高的水产生的压强，不计水温变化，被封闭气体视为理想气体，求：(1)当A向右移动时，水的深度h；(2)该深度计能测量的最大水深hm。【答案】：(1)3.33 m(2)20 m【解析】：(1)当A向右移动时，设
12、B不移动，对内气体，由玻意耳定律得：p0SLp1SL解得：p1p0而此时B中气体的压强为2p0p1，故B不动。由p1p0gh解得：水的深度h103.33 m。(2)该装置放入水下后，由于水的压力A向右移动，内气体压强逐渐增大，当压强增大到大于2p0后B开始向右移动，当A恰好移动到缸底时所测深度最大，此时原内气体全部进入内，设B向右移动x距离，两部分气体压强为p2对原内气体，由玻意耳定律得：p0SLp2Sx对原内气体，由玻意耳定律得：2p0SLp2S(Lx)又p2p0ghm联立解得hm1020 m。9.(2019漳州调研)如图，横截面积为S的汽缸导热良好、内壁光滑，汽缸上端开口，底端有一阀门K连
13、接进气口。原长2l、劲度系数k的轻弹簧一端固定在汽缸底部，另一端连接质量为m的活塞，外界大气压强p0已知。现汽缸内封闭一定质量的空气，此时活塞距汽缸底部的距离为，求：(1)汽缸中气体的压强p1；(2)进气口连接打气筒，打开阀门K，给汽缸缓慢打气，每次打入气体压强为p0、体积为V，为使汽缸中弹簧恢复原长，需要打气几次？ (设环境温度不变，打入的气体及汽缸内已有的气体可视为理想气体)【答案】：(1)p0(2)28次【解析】：(1)对活塞受力分析如图所示：根据平衡条件有：mgp0Sp1Sk解得：p1p0。(2)设弹簧恢复原长时气体的压强为p2根据平衡条件有：mgp0Sp2S可得：p22p0设打气筒打
14、气n次，对于打入的气体及汽缸内已有的气体，由玻意耳定律得p1Slnp0p22Sl解得：n28，故需要打气28次。10.(2019怀化模拟)如图所示，导热性能极好的汽缸静止于水平地面上，缸内用横截面积为S、质量为m的活塞封闭着一定质量的理想气体。在活塞上放一砝码，稳定后气体温度与环境温度相同，均为T1。当环境温度缓慢下降到T2时，活塞下降的高度为h；现取走砝码，稳定后活塞恰好上升h。已知外界大气压强为p0保持不变，重力加速度为g，不计活塞与汽缸之间的摩擦，T1、T2均为热力学温度，求：(1)气体温度为T1时，气柱的高度；(2)砝码的质量。【答案】：(1)h(2)【解析】：(1)设气体温度为T1时，气柱的高度为H，环境温度缓慢下降到T2的过程是等压变化，根据盖吕萨克定律有解得Hh。(2)设砝码的质量为M，取走砝码后的过程是等温变化V2(Hh)Sp3p0V3HS由玻意耳定律得p2V2p3V3联立解得M。11(2019东北三省四市二模)用销钉固定的导热活塞将竖直放置的导热汽缸分隔成A、B两部分，每部分都封闭有气体，此时A、B两部分气体压强之比为53，上下两部分气体体积相等。(外界
