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1、实用文档 用心整理 千里之行 始于足下 1 2010 年江苏高考数学试题年江苏高考数学试题 一、填空题 1、设集合 A=-1,1,3，B=a+2,a2+4,AB=3，则实数 a=_ 2、设复数 z 满足 z(2-3i)=6+4i（其中 i 为虚数单位） ，则 z 的模为_ 3、盒子中有大小相同的 3 只小球，1 只黑球，若从中随机地摸出两只球，两只球颜色不同 的概率是_ 4、某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽取了 100 根棉花纤维的长度（棉花纤维 的长度是棉花质量的重要指标） ，所得数据都在区间5,40中，其频率分布直方图如图所示， 则其抽样的 100 根中，有_根在棉花纤维的长度小
2、于 20mm。 5、设函数 f(x)=x(ex+ae-x),xR R，是偶函数，则实数 a=_ O 长度m 频率 组距 0.06 0.05 0.04 0.03 0.02 0.01 403530252015105 6、在平面直角坐标系 xOy 中，双曲线1 124 22 = yx 上一点 M，点 M 的横坐标是 3，则 M 到 双曲线右焦点的距离是_ 7、右图是一个算法的流程图，则输出 S 的值是_ 8、函数 y=x2(x0)的图像在点(ak,ak2)处的切线与 x 轴交点的横坐标为 ak+bk 为正整数，a1=16， 则 a1+a3+a5=_ 9、在平面直角坐标系 xOy 中，已知圆4 22
3、=+ yx上有且仅有四个点到直线 12x-5y+c=0 的 距离为 1，则实数 c 的取值范围是_ 开始 S1 n1 SS+2n S33 nn+1 否 输出 S 结束 是 实用文档 用心整理 千里之行 始于足下 2 10、定义在区间 2 0 ,上的函数 y=6cosx 的图像与 y=5tanx 的图像的交点为 P， 过点 P 作 PP1 x 轴于点 P1,直线 PP1与 y=sinx 的图像交于点 P2,则线段 P1P2的长为_ 11、已知函数 + = 01 01 2 x, x,x )x(f,则满足不等式)x(f)x(f21 2 的x的范围是_ _ 12、设实数 x,y 满足 3 2 xy8，
4、4 y x2 9，则 4 3 y x 的最大值是_ 13、在锐角三角形 ABC，A、B、C 的对边分别为 a、b、c，Ccos b a a b 6=+，则 =+ Btan Ctan Atan Ctan _ 14、将边长为 1 的正三角形薄片，沿一条平行于底边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记 S= 梯形的面积 梯形的周长） 2 ( ,则 S 的最小值是_ 二、解答题 15、（14 分）在平面直角坐标系 xOy 中，点 A(-1,-2),B(2,3),C(-2,-1) (1)求以线段 AB、AC 为邻边的平行四边形两条对角线的长 (2)设实数 t 满足(OCtAB)OC=0，求 t 的值 16、
5、（14分） 如图， 四棱锥P-ABCD中， PD平面ABCD， PD=DC=BC=1,AB=2,ABDC， BCD=900 (1)求证：PCBC (2)求点 A 到平面 PBC 的距离 D C B A P d D B E A 17、（14 分）某兴趣小组测量电视塔 AE 的高度 H(单位 m） ，如示意图，垂直放置的标杆 BC 高度 h=4m，仰角ABE=，ADE= (1)该小组已经测得一组、的值，tan=1.24,tan=1.20,请据此算出 H 的值 (2)该小组分析若干测得的数据后，发现适当调整标杆到电视塔的距离 d（单位 m） ，使与 之差较大，可以提高测量精确度，若电视塔实际高度为
6、125m，问 d 为多少时，-最大 实用文档 用心整理 千里之行 始于足下 3 18.（16 分）在平面直角坐标系xoy中，如图，已知椭圆1 59 22 =+ yx 的左右顶点为 A,B，右 顶点为 F，设过点 T（mt,）的直线 TA,TB 与椭圆分别交于点 M),( 11 yx，),( 22 yxN，其中 m0,0, 0 21 yy 设动点 P 满足4 22 =PBPF,求点 P 的轨迹 设 3 1 , 2 21 =xx，求点 T 的坐标 设9=t,求证：直线 MN 必过 x 轴上的一定点 （其坐标与 m 无关） 19 （16 分） 设各项均为正数的数列 n a的前 n 项和为 n S，
7、已知 312 2aaa+=， 数列 n S 是公差为d的等差数列. 求数列 n a的通项公式（用dn,表示） 设c为实数，对满足nmknm=+且3的任意正整数knm,，不等式 knm cSSS+都 成立。求证：c的最大值为 2 9 20.（16 分）设)(xf使定义在区间), 1 ( +上的函数，其导函数为)( xf.如果存在实数a和 函数)(xh，其中)(xh对任意的), 1 ( +x都有)(xh0，使得) 1)()( 2 +=axxxhxf， 则称函数)(xf具有性质)(aP. (1)设函数)(xf) 1( 1 2 )( + + +=x x b xh，其中b为实数 求证：函数)(xf具有性
8、质)(bP 求函数)(xf的单调区间 (2)已知函数)(xg具有性质)2(P，给定 为实数，设mxxxx,), 1 (, 2121 + 21 )1 (xmmx+=， 21 )1 (mxxm+=， 且 1, 1，若|)()(gg|)()( 21 xgxg|,求m的取值范围 A B O F 实用文档 用心整理 千里之行 始于足下 4 【理科附加题】 21（从以下四个题中任选两个作答，每题 10 分） (1)几何证明选讲 AB 是O 的直径，D 为O 上一点，过点 D 作O 的切线交 AB 延长线于 C，若 DA=DC，求 证 AB=2BC B O C A D (2)矩阵与变换 在平面直角坐标系 x
9、Oy 中，A(0,0),B(-3,),C(-2,1),设 k0，kR，M= 10 0k ,N= 01 10 ,点 A、 B、C 在矩阵 MN 对应的变换下得到点 A1,B1,C1,A1B1C1的面积是ABC 面积的 2 倍，求实数 k 的值 (3)参数方程与极坐标 在极坐标系中，圆=2cos与直线 3cos+4sin+a=0 相切，求实数 a 的值 (4)不等式证明选讲 已知实数 a,b0，求证：)ba(abba 2233 + 22、（10 分）某厂生产甲、乙两种产品，生产甲产品一等品 80%，二等品 20%；生产乙产 品，一等品 90%，二等品 10%。生产一件甲产品，如果是一等品可获利 4 万元，若是二等品 则要亏损 1 万元；生产一件乙产品，如果是一等品可获利 6 万元，若是二等品则要亏损 2 万元。设生产各种产品相互独立 （1）记 x（单位：万元）为生产 1 件甲产品和件乙产品可获得的总利润，求 x 的分布列 （2）求生产 4 件甲产品所获得的利润不少于 10 万元的概率 23、（10 分）已知ABC 的三边长为有理数 （1）求证 cosA 是有理数 （2）对任意正整数 n，求证 cosnA 也是有理数
