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1、实用文档 用心整理 千里之行 始于足下 1 20162016 年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷） 数学数学（理科）（理科） 一一、选择题选择题：本大题共本大题共 8 8 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 4040 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有 一个是符合题目要求的。一个是符合题目要求的。 1.已知集合 P=，Q=，则 P=（ ） A.2,3 B.(-2,3 C.1,2) D. 2.已知互相垂直的平面交于直线 l，若直线 m,n 满足，则（ ） A. B. C. D. 3.在平面上，过点 P 作直
2、线 l 的垂线所得的垂足称为点 P 在直线 l 上的投影，由区域 中的点在直线 x+y-2=0 上的投影构成的线段记为 AB，则|AB|=（ ） A. B.4 C. D.6 4.命题“使得”的否定形式是（ ） A.使得 B.使得 C.使得 D.使得 5.设函数，则的最小正周期（ ） A.与 b 有关，且与 c 有关 B.与 b 有关，但与 c 无关 C.与 b 无关，且与 c 无关 D.与 b 无关，但与 c 有关 6. 如 图 ， 点 列分 别 在 某 锐 角 的 两 边 上 ， 且， ， ，.（表示点 P 与 Q 不重合） 实用文档 用心整理 千里之行 始于足下 2 若，为的面积，则（ ）
3、 A.是等差数列 B.是等差数列 C.是等差数列 D.是等差数列 7.已知椭圆与双曲线的焦点重合， 分别为的离心率，则（ ） A.且 B.且 C.且 D.且 8.已知实数. （ ） A.若则 B.若则 C.若则 D.若则 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 7 7 小题，多空题每题小题，多空题每题 6 6 分，单空题每题分，单空题每题 4 4 分，共分，共 3636 分。分。 9.若抛物线上的点 M 到焦点的距离为 10，则 M 到 y 轴的距离是 . 10.已知， 则 A= ， b= . 11.某几何体的三视图如图所示（单位：cm） ，则该几何体的表面积是 cm 2，体 积是 cm 3
4、. 实用文档 用心整理 千里之行 始于足下 3 12.已知，若，则 a= ，b= . 13.设数列的前 n 项和为，若 ，则= ，= . 14.如图，在中，AB=BC=2，.若平面 ABC 外的点 P 和线段 AC 上的点 D，满 足 PD=DA，PB=BA，则四面体 PBCD 的体积的最大值是 . 15.已知向量 a a，b b，|a a|=1，|b b|=2，若对任意单位向量 e e，均有|a ae e|+|b be e|，则 a ab b 的最大值是 . 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7474 分。解答应写出文字说明，证明过程或演分。解答应写出文字说
5、明，证明过程或演算步骤。算步骤。 16.（本题满分 14 分）在ABC中，内角, ,A B C所对的边分别为, ,a b c，已知 2 cosbcaB+= （）证明：2AB= （）若ABC的面积 2 4 a S =，求角 A 的大小. 实用文档 用心整理 千里之行 始于足下 4 17.（本题满分 15 分）如图，在三棱台ABCDEF中，已知平面 BCFE 平面 ABC， 90ACB=，1BEEFFC=，2BC =，3AC =， （）求证：ACFDBF 平面 （）求二面角B-AD-F的余弦值. 18. （本题满分 15 分）设3a ，函数 2 ( )min2|1|,242F xxxaxa=+,
6、其中 （）求使得等式 2 ( )242F xxaxa=+成立的 x 的取值范围 （） （i）求( )F x的最小值( )m a （ii）求( )F x在0,6上的最大值( )M a 实用文档 用心整理 千里之行 始于足下 5 19.（本题满分 15 分）如图，设椭圆 2 2 2 1(1) x ya a += （）求直线1ykx=+被椭圆截得到的弦长（用 a,k 表示） （）若任意以点(0,1)A为圆心的圆与椭圆至多有三个公共点，求椭圆离心率的取值范围. 20、 （本题满分 15 分）设数列满足 1 | 1 2 n n a a + ， （）证明： 1 1 | 2(| 2) (*) n n aan
7、N （）若 3 | ( ) 2 n n a ，*nN，证明：| 2 n a ，*nN. 实用文档 用心整理 千里之行 始于足下 1 浙江数学（理科）试题 参考答案 一、选择题：本题考查基本知识和基本运算。每小题 5 分，满分 40 分. 1.B 2.C 3.C 4.D 5.B 6.A 7.A 8.D 二、填空题：本题考查基本知识和基本运算.多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，满分 36 分. 9.9 10.2,1 11.72,32 12.4,2 13.1,121 14. 1 2 15. 1 2 三、解答题：本大题共 5 小题，共 74 分。 16.本题主要考查三角函数及其变换、正弦和余弦定
8、理等基础知识，同时考查运算求解能力。本题主要考查三角函数及其变换、正弦和余弦定理等基础知识，同时考查运算求解能力。 满分满分 14 分。分。 （I）由正弦定理得sinsinC2sincos+=， 故()2sincossinsinsinsincoscossin=+ =+， 于是()sinsin= 又，()0,，故0 ，所以 ()= 或= ， 因此=（舍去）或2= ， 所以，2= （II）由 2 4 a S =得 2 1 sinC 24 a ab=，故有 1 sinsinCsin2sincos 2 = =， 因sin0，得sinCcos= 又，()C0,，所以C 2 = 实用文档 用心整理 千里之
9、行 始于足下 2 当C 2 +=时， 2 =； 当C 2 =时， 4 = 综上， 2 =或 4 = 17.本题主要考查空间点、线、面位置关系，二面角等基础知识，同时考查空间本题主要考查空间点、线、面位置关系，二面角等基础知识，同时考查空间想象能力和想象能力和 运算求解能力。满分运算求解能力。满分 15 分。分。 （I）延长D，CF相交于一点，如图所示 因为平面CF平面C，且CC，所以， C平面C ，因此， FC 又因为F/ C，FFC1= =，C2=，所以 C 为等边三角形，且F为C的中点，则 FC 所以F 平面CFD （II）方法一： 过点F作FQ ，连结Q 因为F 平面C ，所以F ，则
10、平面QF，所以Q 所以，QF是二面角DF的平面角 实用文档 用心整理 千里之行 始于足下 3 在RtC 中，C3=，C2 =，得 3 13 FQ 13 = 在RtQF中， 3 13 FQ 13 =，F3 =，得 3 cosQF 4 = 所以，二面角DF的平面角的余弦值为 3 4 方法二： 如图，延长D，CF相交于一点，则C 为等边三角形 取C的中点，则C，又平面CF平面C，所以，平面C 以点为原点，分别以射线，的方向为x，z的正方向， 建立空间直角坐标系xyz 由题意得 ()1,0,0，()C1,0,0，()0,0, 3， ()1, 3,0 ， 13 ,0, 22 ， 13 F,0, 22 因
11、此， ()C0,3,0=，()1,3, 3 =，()2,3,0= 设平面C 的法向量为() 111 ,mx y z=，平面的法向量为() 222 ,nxy z= 由 C0 0 m m = = ，得 1 111 30 330 y xyz = += ，取 () 3,0, 1m =； 由 0 0 n n = = ，得 22 222 230 330 xy xyz += += ，取 () 3, 2, 3n = 于是， 3 cos, 4 m n m n m n = 实用文档 用心整理 千里之行 始于足下 4 所以，二面角DF的平面角的余弦值为 3 4 18.本题主要考查函数的单调性与最值、分段函数、不等式
12、性质等基础知识。同时考查推理本题主要考查函数的单调性与最值、分段函数、不等式性质等基础知识。同时考查推理 论证能力，分析问题和解决问题的能力。满分论证能力，分析问题和解决问题的能力。满分 15 分。分。 （I）由于3a ，故 当1x 时，( )()() 22 2422121 20 xaxaxxax+=+， 当1x 时，( )()() 2 2422122xaxaxxxa+= 所以，使得等式( ) 2 F242xxaxa=+成立的x的取值范围为 2,2a （II） （i）设函数( )21f xx=，( ) 2 242g xxaxa=+，则 ( )( ) min 10f xf=，( )( ) 2 m
13、in 42g xg aaa= +， 所以，由( )F x的定义知( )( )( )min1 ,m afg a=，即 ( ) 2 0,322 42,22 a m a aaa + = + （ii）当02x时， ( )( )( )( )( )Fmax0 ,22F 2xf xff=， 当26x时， ( )( )( )( )( )( )Fmax2 ,6max 2,34 8max F 2 ,F 6xg xgga= 实用文档 用心整理 千里之行 始于足下 5 所以， ( ) 348 ,34 2,4 aa a a = 19本题主要考查椭圆的几何性质、直线与椭圆的位置关系等基础知识，同时考查解析几本题主要考查椭
14、圆的几何性质、直线与椭圆的位置关系等基础知识，同时考查解析几 何的基本思想方法和综合解题能力。满分何的基本思想方法和综合解题能力。满分 15 分。分。 （I）设直线1ykx=+被椭圆截得的线段为，由 2 2 2 1 1 ykx x y a =+ += 得 () 2222 120a kxa kx+=， 故 1 0 x =， 2 2 22 2 1 a k x a k = + 因此 2 22 12 22 2 11 1 a k kxxk a k =+=+ + （II）假设圆与椭圆的公共点有4个，由对称性可设y轴左侧的椭圆上有两个不同的点， Q，满足 Q = 记直线，Q的斜率分别为 1 k， 2 k，且
15、 1 k， 2 0k ， 12 kk 由（I）知， 22 11 22 1 21 1 a kk a k + = + ， 22 22 22 2 21 Q 1 a kk a k + = + ， 故 2222 1122 2222 12 2121 11 a kka kk a ka k + = + ， 实用文档 用心整理 千里之行 始于足下 6 所以( )() 22222222 121212 120kkkkaak k += 由于 12 kk， 1 k， 2 0k 得 () 222222 1212 120kkaak k+=， 因此 () 22 22 12 11 1112aa kk += + ， 因为式关于 1
