《湖北省部分重点中学2020届高三上学期期末联考理科数学试题 含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖北省部分重点中学2020届高三上学期期末联考理科数学试题 含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2019-2020学年湖北省部分重点中学高三（上）期末数学试卷（理科）题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. i2020=（）A. 1B. -1C. iD. -i2. 已知集合A=x|0log2x2，B=y|y=3x+2，xR，则AB=（）A. （1，4）B. （2，4）C. （1，2）D. （1，+）3. 若a=ln2，的大小关系为（）A. bcaB. bacC. abcD. cba4. 当0x1时，则下列大小关系正确的是（）A. x33xlog3xB. 3xx3log3xC. log3xx33xD. log3x3xx35. 已知cos（-）=2cos（+），且t
2、an（+）=，则tan的值为（）A. -7B. 7C. 1D. -16. 将函数f（x）=sin（2x+）（0）的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，则函数f（x）的一个单调减区间为（）A. B. C. D. 7. 设向量=（1，-2），=（a，-1），=（-b，0），其中O为坐标原点，a0，b0，若A，B，C三点共线，则+的最小值为（）A. 4B. 6C. 8D. 98. 若数列an满足-=d（nN*，d为常数），则称数列an为调和数列已知数列为调和数列，且x1+x2+x20=200，则x5+x16=（）A. 10B. 20C. 30D. 409. 设函数f（x）=x2+2cosx，x-
3、1，1，则不等式f（x-1）f（2x）的解集为（）A. （-1，）B. 0，）C. （D. 0，10. 设椭圆的左焦点为F，在x轴上F的右侧有一点A，以FA为直径的圆与椭圆在x轴上方部分交于M、N两点，则的值为（）A. B. C. D. 11. 已知向量、满足，E、F分别是线段BC、CD的中点若，则向量与向量的夹角为（）A. B. C. D. 12. 已知变量x1，x2（0，m）（m0），且x1x2，若x1x2恒成立，则m的最大值为（）A. eB. C. D. 1二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 已知数列an满足a1=1，前n项和未sn，且sn=2an（n2，nN*），则an的
4、通项公式an=_14. 已知边长为3的正ABC三个顶点都在球O的表面上，且OA与平面ABC所成的角为30，则球O的表面积为_15. 公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派研究过正五边形和正十边形的作图，发现0.618就是黄金分割，这是一个伟大的发现，这一数值也表示为a=2sin18，若a2+b=4，则=_16. 如图，已知双曲线C：-=1（a0，b0）的右顶点为A，O为坐标原点，以A为圆心的圆与双曲线C的某渐近线交于两点P，Q，若PAQ=60，且=3，则双曲线的离心率为_三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17. 已知ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c满足（1）求A（2）若ABC
5、的面积，求ABC的周长18. 棋盘上标有第0，1，2，100站，棋子开始时位于第0站，棋手抛掷均匀硬币走跳棋游戏若掷出正面，棋子向前跳出一站；若掷出反面，棋子向前跳出两站，直到跳到第99站或第100站时，游戏结束设棋子跳到第n站的概率为Pn（1）当游戏开始时若抛掷均匀硬币3次后求棋手所走站数之和X的分布列与数学期望；（2）证明：;（3）求P99，P100的值19. 如图，已知平面BCC1B1是圆柱的轴截面（经过圆柱的轴截面）BC是圆柱底面的直径，O为底面圆心，E为母线CC1的中点，已知AB=AC=AA1=4（1）求证：B1O平面AEO（2）求二面角B1-AE-O的余弦值20. 椭圆C焦点在y轴
6、上，离心率为，上焦点到上顶点距离为2-（）求椭圆C的标准方程；（）直线l与椭圆C交与P，Q两点，O为坐标原点，OPQ的面积SOPQ=1，则|2+|2是否为定值，若是求出定值；若不是，说明理由21. 已知函数f（x）=excosx-xsinx，g（x）=sinx-ex，其中e为自然对数的底数（1）x1-，0，x20，使得不等式f（x1）m+g（x2）成立，试求实数m的取值范围；（2）若x-1，求证：f（x）-g（x）022. 在平面直角坐标系中，已知直线l的参数方程为（t为参数），以原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程=4cos（1）求直线l的普通方程与曲线C的直角坐
7、标方程；（2）直线l与曲线C交于A、B两点，点P（1，2），求|PA|+|PB|的值23. 已知函数f（x）=|2x+1|+|x-4|（1）解不等式f（x）6；（2）若不等式f（x）+|x-4|a2-8a有解，求实数a的取值范围答案和解析1.【答案】A【解析】解：i2020=i4505=（i4）505=1故选：A直接利用虚数单位i的运算性质求解本题考查虚数单位i的运算性质，是基础的计算题2.【答案】B【解析】解：由A中不等式变形得：log21=0log2x2=log24，即1x4，A=（1，4），由B中y=3x+22，得到B=（2，+），则AB=（2，4），故选：B求出A中不等式的解集确定出A
8、，求出B中y的范围确定出B，找出两集合的交集即可此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键3.【答案】A【解析】解：a=ln2ln=，=，=acb，故选：A利用指数、对数函数的性质，判断a，b，利用定积分的性质求得c=，即可判断a、b和c的大小本题考查求定积的值及指数函数的性质，属于基础题4.【答案】C【解析】解：0x1，log3x0x313x，log3xx33x，故选：C利用指数函数与对数函数、幂函数的单调性即可得出本题考查了指数函数与对数函数、幂函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题5.【答案】B【解析】解：已知cos（-）=2cos（+），即sin =-2cos
9、，即tan =-2又tan（+）=，则tan=7，故选：B由题意利用诱导公式求得tan的值，再利用两角和的正切公式，求得tan的值本题主要考查诱导公式、两角和的正切公式的应用，属于基础题6.【答案】A【解析】【分析】本题考查的知识要点：三角函数关系式的变换，正弦型函数的性质的应用，考察学生的运算能力和转换能力，属于基础题利用三角函数的平移变换的应用和正弦型函数的整体思想的应用求出结果【解答】解：函数f（x）=sin（2x+）（0）的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，即：把函数的图象，向左平移个单位，即得到f（x）的图象，故：=sin（2x+），令：（k），解得：（k），当k=0时，故选A
10、7.【答案】C【解析】解：=（a-1，1），=（-b-1，2），A，B，C 三点共线，2（a-1）-（-b-1）=0，化为：2a+b=1又a0，b0，则+=（2a+b）=4+4+2=8，当且仅当b=2a=时取等号故选：C利用向量共线定理可得：2a+b=1再利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出本题考查了向量共线定理、“乘1法”与基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题8.【答案】B【解析】解：由题意知：数列为调和数列-=xn+1-xn=dxn是等差数列又x1+x2+x20=200=x1+x20=20又x1+x20=x5+x16x5+x16=20故选：B由题意知道，本题是构造新等
11、差数列的问题，经过推导可知xn是等差数列，运用等差数列的性质可求解答案本题主要考查新数列定义，及等差数列的重要性质，属中档题型9.【答案】B【解析】解：函数f（-x）=（-x）2+2cos（-x）=x2+2cosx=f（x），则函数f（x）是偶函数，函数的导数f（x）=2x-2sinx=2（x-sinx），f（x）=2-2cosx0，即f（x）在-1，1是为增函数，则当0x1时，f（x）f（0）=0，即f（x）在0，1上为增函数，则不等式f（x-1）f（2x）等价为f（|x-1|）f（|2x|），得得，得得，得0x，又即不等式的解集为0，），故选：B根据条件判断函数的奇偶性和单调性，利用函数奇
12、偶性和单调性进行转化求解即可本题主要考查不等式的求解，结合条件判断函数的奇偶性和单调性，利用进行和单调性进行转化是解决本题的关键10.【答案】A【解析】解：若以FA为直径的圆与椭圆大x轴上方的部分交于短轴端点，则M、N重合（设为M），此时A为椭圆的右焦点，则=故选：A若以FA为直径的圆与椭圆大x轴上方的部分交于短轴端点，则M、N重合（设为M），此时A为椭圆的右焦点，由此可知=，从而能够得到结果本题考查圆锥曲线的性质和应用，解题时要注意合理地选取特殊点11.【答案】A【解析】解：如图， =由，可得 cos=，则，从而向量与向量的夹角为故选：A由题意画出图形，结合求得，从而向量与向量的夹角为本题考
13、查平面向量的数量积运算，考查了向量的加法、减法法则，是中档题12.【答案】A【解析】解：对不等式两边同时取对数得lnx1lnx2，即x2lnx1x1lnx2，即恒成立，设f（x）=，x（0，m），x1x2，f（x1）f（x2），则函数f（x）在（0，m）上为增函数，函数的导数f（x）=，由f（x）0得1-lnx0得lnx1，得0xe，即函数f（x）的最大增区间为（0，e），则m的最大值为e故选：A在不等式两边同时取对数，然后构造函数f（x）=，求函数的导数，研究函数的单调性即可得到结论本题主要考查函数单调性与导数之间的应用，根据条件利用取对数法以及构造函数，利用导数研究函数的单调性是解决本题的关键13.【答案】【解析】解：当n2时，sn=2an，令n=2，则s2=a1+a2=1+a2=2a2，故a2=1，令n3，则sn-1=2an-1，-得：an=2an-2an-1，即an=2an-1，即从第二项开始，数列an成以1为首项以2为公比的等比数列，故an=，故答案为：由已知可得数列an满足a1=1，从第二项开始，数列an成以1为首项以2为公比的等比数列，进而得到答案本题考查的知识点是数列的递推式，
