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1、数学试题 综合4注意事项:1 本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分100分,考试时间90分钟,考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回2 本次考试允许使用函数型计算器,凡使用计算器的题目,最后结果精确到0.01第卷(选择题,共60分)一、选择题(本大题共30小题,每小题2分,共60分在每小题列出的四个选项中,只有一项符合题目要求,请将符合题目要求的选项选出)1 已知函数的值域为非负实数集,则实数的取值范围是A1或B1CD 2 已知时,那么函数的定义域为ABCD3 若均为第一象限角,且,则与的关系为ABCD无法确定4 化简等于ABCD5 已知,则方程和表示的图形在同一直角坐标系内可能是
2、xyOAxyOBxyOCxyOD6 若椭圆的左右焦点分别为,线段被抛物线的焦点分成的两段,则此椭圆的离心率为ABCD7 若,则等于ABCD8 在等差数列中,则是这个数列的A第30项B第31项C第32项D第33项9 二次函数的函数值恒为负值,则实数的取值范围是ABCD10 已知数列是等比数列且,那么等于A32B16C8D411 已知向量满足,则ABCD12 若表示平面,表示直线,表示点,则下列命题错误的是ABCD13 设向量,向量,若向量与向量垂直,则为ABC或D14 若四面体的各棱都相等,则二面角的平面角的余弦是ABCD15 一个棱柱是正四棱柱的条件是A底面是正方形,有两个侧面是矩形B底面是正
3、方形,有两个侧面垂直于底面C底面是菱形,且有一个顶点处的三条棱两两垂直D每个侧面都是全等矩形的四棱柱16 如果,则的值为A8B7C6D不存在17 要排一张5个独唱节目和3个合唱节目的演出节目表,如果合唱节目不排头,并且任何两个合唱节目不相邻,则不同排法的种类是A40320B720C7200D1440018 甲、乙两人做一次“石头、剪子、布”的游戏,出现平局的概率是ABCD19 函数的单调递减区间是ABCD20 设椭圆的离心率为,右焦点为,方程的两个根分别为和,则点A必定在圆上B必定在圆外C必定在圆内D以上三种情形都有可能21 已知双曲线,以的右焦点为圆心且与的渐近线相切的圆的半径是ABCD22
4、 由三条直线和围成的三角形是A直角三角形B等边三角形C钝角三角形D锐角三角形23 如果方程表示焦点在轴上的椭圆,则的取值范围是ABCD24 直线关于原点对称的直线方程是ABCD25 抛物线中,以为中点的弦所在的直线方程是ABCD26 椭圆的离心率是ABCD27 双曲线与有A相同的顶点B相同的焦点C相同的离心率D相同的渐近线28 若的面积,则的值是ABCD29 直线的倾斜角为,且,则实数满足ABCD30 若函数,则是A最小正周期是的奇函数B最小正周期是的奇函数C最小正周期是的偶函数D最小正周期是的偶函数第卷(非选择题,共40分)二、填空题(本大题共4小题,每小题3分,共12分)31 某车间原来每
5、月可以生产某种机器32台,经过三次大的技术改造后,每月可以生产256台这种机器,假设每次技术改造的增长率是相同的,那么增长率为_32 经过两点,且在两坐标轴上的四个截距之和是2的圆的标准方程是_33 若且,则的取值范围是_34 已知是椭圆的两个焦点,为椭圆上的一点,且,若的面积为,则该椭圆的短轴长为_三、解答题(本大题共4小题,共28分)35 某商品的销售量与它的销售价格之间的关系是,与总成本之间的关系式是,问每月要获得不少于元的利润,至少要销售多少件商品?36 已知是的三个内角,向量,且(1)求角A;(2)若,求CDBASE37 已知,如图在四棱锥中,底面中,且,侧面为等边三角形,且平面,点是棱的中点。(1)求证:平面(2)在线段上是否存在一点,使线段,如果存在,求出点的位置,如果不存在,请说明理由xyOF1F2QPMBA38 从椭圆上一点向轴作垂线,恰好通过它的左焦点,且它的长轴端点及短轴端点的连线,当(1)求椭圆的离心率;(2)为椭圆上一点,若时,延长交椭圆于点,若面积为,求该椭圆的标准方程。