《2020届百师联盟高三练习(一)(全国卷Ⅱ)数学(理)试题(解析版)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020届百师联盟高三练习(一)(全国卷Ⅱ)数学(理)试题(解析版)（24页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020届百师联盟高三练习（一）（全国卷）数学（理）试题一、单选题1集合，则（ ）ABCD【答案】B【解析】先化简集合，为，再根据求解.【详解】因为，所以.故选：B【点睛】本题主要考查集合的基本运算以及一元二次不等式的解法，还考查了运算求解的能力，属于基础题.2若、满足约束条件，则的最大值为（ ）A2BCD【答案】A【解析】根据、满足约束条件，画出可行域，将目标函数，转化为，平移直线，找到直线在y轴上截距最小时的最优点，此时目标函数取得最大值.【详解】由、满足约束条件，画出可行域如图所示阴影部分，将目标函数，转化为，平移直线，当直线在y轴上截距最小时，经过点，此时目标函数取得最大值，所以的最大
2、值为2.故选：A【点睛】本题主要考查线性规划求最值，还考查了数形结合的思想和运算求解的能力，属于基础题.3已知，则的值等于（ ）ABC2D4【答案】D【解析】先利用商数关系和平方关系，将，转化为，再由求解.【详解】因为，所以.故选：D【点睛】本题主要考查同角三角函数基本关系式的应用，还考查了运算求解的能力，属于中档题.4若均为正数，且，则（ ）ABCD【答案】D【解析】根据题意，设，根据指对数互化，求得的值，根据对数运算得出与之间的关系式.【详解】解：由题可知，均为正数，设，则，则，所以，即：.故选：D【点睛】本题考查指数和对数的互化以及对数的运算性质的应用，考查化简能力.5等差数列中，若，则
3、的值是（ ）A2B4C5D6【答案】A【解析】利用等差数列的性质，由，得到，再将，转化为，再通过等差数列的性质求解.【详解】因为，所以，所以.故选：A【点睛】本题主要考查等差数列的性质的应用，还考查了运算求解的能力，属于中档题.6已知圆，设；：圆上至多有2个点到直线的距离为，则是的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【答案】C【解析】由圆的圆心为，得到其到直线的距离为，利用“”法，分析当，时，圆上的点到直线的距离为的个数，再根据逻辑条件的定义求解.【详解】圆的圆心为，其到直线的距离为当时，圆上没有点到直线的距离为；当时，圆上恰有一个点到直线的距离为；当时，圆上
4、有2个点到直线的距离为；当时，圆上有3个点到直线的距离为；当，圆上有4个点到直线的距离为若圆上至多有2个点到直线的距离为2，则所以是的充要条件故选：C【点睛】本题主要考查逻辑条件以及直线与圆的位置关系，还考查了理解辨析的能力，属于中档题.7已知定点，点在圆上运动，为圆心，线段的垂直平分线交于点，则动点的轨迹方程为（ ）ABCD【答案】A【解析】根据题意，利用椭圆的定义判断点的轨迹是以原点为中心，为焦点的椭圆，求出的值，求出椭圆的标准方程，即可得出动点的轨迹方程.【详解】解：由题可知，圆，圆心，所以点的轨迹是以原点为中心，为焦点的椭圆，所以，所以动点的轨迹方程为，故选：A【点睛】本题考查利用定义
5、法求点的轨迹方程，结合椭圆的定义求轨迹是解题的关键.8已知定义在上的函数满足：，当时，则，的大小顺序为（ ）ABCD【答案】B【解析】根据，得到是上的偶函数，再根据，得到在上是增函数再根据，利用单调性求解.【详解】由知，是上的偶函数，又，得在上是增函数，在上是减函数因为，所以，因为，所以，即.故选：B【点睛】本题主要考查单调性和奇偶性的综合应用，还考查了理解辨析运算求解的能力，属于中档题.9斐波那契螺旋线，也称“黄金螺旋”，是根据斐波那契数列画出来的螺旋曲线，自然界中存在许多斐波那契螺旋线的图案，是自然界最完美的经典黄金比例作图规则是在以斐波那契数为边的正方形拼成的长方形中画一个圆心角为90的
6、扇形，连起来的弧线就是斐波那契螺旋线如图1它来源于斐波那契数列（），又称为黄金分割数列根据该作图规则有程序如图2，此时若输入数值，输出为（ ） A2B3C4D5【答案】D【解析】先验证，再根据，依次进行验证，直至终止时对应的值即为所求.【详解】已知，此时，此时，此时，此时，此时，所以当时，.故选：D【点睛】本题主要考查程序框图的应用，还考查了逻辑推理的能力，属于基础题.10为了支持山区教育，某中学安排6位教师到、四个山区支教，要求、两个山区各安排一位教师，、两个山区各安排两位教师，其中甲、乙两位教师不在一起，不同的安排方案共有（ ）A180种B172种C168种D156种【答案】D【解析】根据
7、题意，分三种情况讨论，利用排列组合的性质，结合特殊元素和部分平均分配问题，最后利用分类加法原理，即可求出结果.【详解】解：由题可知，分三种情况讨论：（1）甲，乙两位教师均没有去山区，共有种；（2）甲，乙两位教师只有一人去或山区，共有种；（3）甲，乙两位教师分别去或山区，共有种，故共有：种安排方案故选：D【点睛】本题考查排列组合的实际应用，涉及特殊位置优先考虑原则、部分平均分配以及分类加法原理，考查分类讨论思想和计算能力.11已知函数若关于的方程有8个不相等的实数根，则实数的取值范围为（ ）ABCD【答案】B【解析】设，将方程有8个不相等的实数根，转化为的方程有两个不等实根，设，根据二次函数图像
8、的性质，得出，即可求出实数的取值范围.【详解】解：由于关于的方程有8个不相等的实数根，设，则，作出的图像，由图1知，关于的方程有两个不等实根，设，则由图2知，所以，所以，解得：，即：实数的取值范围为.故选：B 图1 图2【点睛】本题考查函数与方程的综合应用，通过方程的零点个数求参数范围，考查转化思想和数形结合思想.12已知函数，若，使得，则实数的取值范围是（ ）ABCD【答案】B【解析】直接对和进行求导，通过导数研究函数的单调性，得出在区间上是单调减函数和在区间上是单调增函数，由于，使得，则，即可求出实数的取值范围.【详解】解：因为函数，在区间上是单调减函数，所以，在区间上是单调增函数，所以，
9、由于使得，所以，当时，得或，所以或，所以，得故选：B【点睛】本题考查利用导数判断函数的单调性，以及根据存在性问题求参数范围，考查转化和计算能力.二、填空题13已知是偶函数，当时，则曲线在点处的切线方程为_【答案】【解析】先利用是偶函数，当时，求得时的解析式，再利用导数的几何意义求函数切线方程.【详解】设，则，因为，所以，又，所以切线方程为，即故答案为：【点睛】本题主要考查奇偶性的应用和导数的几何意义，还考查了运算求解的能力，属于基础题.14某居民小区要把如图所示的凸四边形用来修一个健身运动场所，经过测量，得到如图所示的数据，则健身运动场所的面积大约为_（保留到小数点后一位）【答案】68.3【解
10、析】根据题意，连结，在中，根据余弦定理求得，由图中角的关系，得出为等腰直角三角形，设，利用勾股定理，求得，最后根据，即可求出四边形的面积，即可得出健身运动场所的面积.【详解】解：如图，连结，在中，由余弦定理得：，所以，所以为等腰三角形，因为，所以，所以，所以为等腰直角三角形，设，则，所以，所以=，所以四边形的面积大约为，即健身运动场所的面积大约为.故答案为：.【点睛】本题考查四边形的面积求法，涉及余弦定理的应用和三角形的面积公式，考查计算能力.15中，为的重心，为的外心，则_【答案】【解析】根据三角形的外心的性质，得出，由三角形的重心的性质，得出，通过向量的数量积运算，即可求出的值.【详解】解
11、：因为为的重心，为的外心，所以，所以，即.故答案为:【点睛】本题考查平面向量的数量积的应用，考查三角形的重心和外心的向量表示，考查计算能力.16定义在上的函数满足，当时，则函数在区间上的零点个数是_【答案】502【解析】根据函数周期性，得出是周期为4的周期函数，令，得，则函数在区间上的零点个数转化为与在上的交点个数，根据周期性，即可得出结果.【详解】解：因为，所以，所以是周期为4的周期函数令，得，在同一坐标系下画出与的图像，由图知，当时，函数有3个零点又因为，即在区间上有167个完整的周期，零点个数为，所以函数在区间共有502个零点.故答案为：502【点睛】本题考查函数的零点个数问题，通过转化
12、为两函数的交点个数问题，结合函数的周期性的应用，考查数形结合思想.三、解答题17为认真贯彻落实党中央国务院决策部署，坚持“房子是用来住的，不是用来炒的”定位，坚持调控政策的连续性和稳定性，进一步稳定某省市商品住房市场，该市人民政府办公厅出台了相关文件来控制房价，并取得了一定效果，下表是2019年2月至6月以来该市某城区的房价均值数据：（月份）23456（房价均价：千元/平方米）9.809.709.309.20已知：（1）若变量、具有线性相关关系，求房价均价（千元/平方米）关于月份的线性回归方程；（2）根据线性回归方程预测该市某城区7月份的房价（参考公式：用最小二乘法求线性回归方程的系数公式）【
13、答案】（1）（2）9.02千元/平方米【解析】（1）根据表格中的数据，可求得，进而求得，写出回归方程.（2）利用（1）所求得的线性回归方程，将，代入求解.【详解】（1）由表格中的数据，可得，因为，所以，所以，所以线性回归方程为（2）利用（1）所求得的线性回归方程，可预测7月份的房价（千元/平方米）所以该市某城区7月份的房价为9.02千元/平方米【点睛】本题主要考查线性回归方程的求法及应用，还考查了运算求解的能力，属于中档题.18设为实数，给出命题，；命题：函数的值域为（1）若为真命题，求实数的取值范围；（2）若为真，为假，求实数的取值范围【答案】（1）（2）【解析】先化简命题：，则，有解，设，求其最小值即可.命题：函数的值域为则只需真数取遍一切正实数，则由求解.（1）若为真，则都为真求解.（2）若为真，为假，则、一真一假，分真假和假真，两种情况分类求解.【详解】设，则在上时增函数，故当时，的最小值为，若为真，则；因为函数的值域为，则只需真数取遍一切正实数，所以，所以或若命题为真命题，则（1）若为真，则实数满足，即实数的取值范围为；（2）若为真，为假，则、一真一假若真假，则实数满足；若假真，则实数满足；综上所述
