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1、最新海量高中、初中教学资料尽在金锄头文库【三维设计】2015年高中数学 第 2部分 模块高考对接 新人教 识体系全览理清知识脉络主干知识一网尽览二、高频考点聚焦锁定备考范围高考题型全盘突破最新海量高中、初中教学资料尽在金锄头文库统计案例1题型既有选择、填空题，也有解答题主要考查回归直线方程的求解与应用、独立性检验中 对独立性检验问题要准确记忆 决线性回归分析问题的关键是利用“一点一式”求方程，即利用数据的“中心点”和已知的公式计算的准确性是解决此类问题最基本的要求例 1(重庆高考)从某居民区随机抽取 10个家庭，获得第 位：千元)与月储蓄 位：千元)的数据资料，算得0， 0， 84， x 72
2、0.10 i 1 10 i 1 10 i 1 10 i 12i(1)求家庭的月储蓄 y a；(2)判断变量 x与 3)若该居民区某家庭月收入为 7千元，预测该家庭的月储蓄附：线性回归方程 y b ， a b ，其中 ， 为n i 1 y n i 12 y x x y 样本平均值，线性回归方程也可写为 x b a 解(1)由题意知 n10， 8， n i 1 8010 y 1nn i 1 2010又 x n 2720108 280， n 184108224，n i 12i x n i 1 x y 由此可得 b a b 2n i 1 y n i 12 2480 y x 故所求回归方程为 y0.3
3、x2)由于变量 b)，故 x与 3)将 x7 代入回归方程可以预测该家庭的月储蓄为 y元)1(福建高考)某工厂有 25周岁以上(含 25周岁)工人 300名,25 周岁以下工人 200名为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名工人，先统计了他们某月的日平均生产件数，然后按工人年龄在“25 周岁以上(含最新海量高中、初中教学资料尽在金锄头文库25周岁)”和“25 周岁以下”分为两组，再将两组工人的日平均生产件数分成 5组：50,60)，60,70)，70,80)，80,90)，90,100分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图(1)从样本中日平均生产件
4、数不足 60件的工人中随机抽取 2人，求至少抽到一名“25周岁以下组”工人的概率；(2)规定日平均生产件数不少于 80件者为“生产能手” ，请你根据已知条件完成 22列联表，并判断是否有 90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”？P( 2 k) 2n 2n 1n 2(注 ： 此 公 式 也 可 以 写 成 n 2 a b c d a c b d )解：(1)由已知得，样本中有 25周岁以上组工人 60名，25 周岁以下组工人 40名所以，样本中日平均生产件数不足 60件的工人中，25 周岁以上组工人有60(人)，记为 5 周岁以下组工人有 40(人)，记为 名工人，所有的可能结果共有
5、 10种，它们是：( ( ( ( ( ( ( ( ( 其中，至少 1名“25 周岁以下组”工人的可能结果共有 7种，它们是( ( ( ( ( ( 故所求的概率 P )由频率分布直方图可知，在抽取的 100名工人中， “25周岁以上组”中的生产能手有 605(人)， “25周岁以下组”中的生产能手有 405(人)，据此可得22列联表如下：生产能手 非生产能手 合计25周岁以上组 15 45 6025周岁以下组 15 25 40合计 30 70 100最新海量高中、初中教学资料尽在金锄头文库所以得 2n n 1n 2 1525 1545 260403070 2514因为 以没有 90%的把握认为“
6、生产能手与工人所在的年龄组有关”型多为选择题、填空题，主要考查归纳推理和类比推理，以及学生分析问题、解决问题的能力和逻辑推理能力2解决此类问题应重点关注以下两点：(1)要熟悉归纳推理、类比推理、演绎推理的一般原理、步骤、格式，搞清合情推理与演绎推理的联系与区别；(2)要把握归纳推理、类比推理、演绎推理的基本应用，在给定的条件下，能够运用归纳推理、类比推理获得新的一般结论，能够运用演绎推理对数学问题进行严格的证明.例 2(1)(陕西高考)观察下列等式121122 23122 23 26122 23 24 210照此规律，第 2)(湖北高考)古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数如三角形数
7、1,3,6,10，第 n个 (n， k)n n 12 12 12(k3)，以下列出了部分 角形数 N(n,3) n，12 12正方形数 N(n,4) 边形数 N(n,5) n，32 12六边形数 N(n,6)2 n，可以推测 N(n， k)的表达式，由此计算 N(10,24)中教学资料尽在金锄头文库(3)对一个边长为 1的正方形进行如下操作：第一步，将它分割成 33方格，接着用中心和四个角的 5个小正方形，构成如图 1所示的几何图形，其面积 ；第二步，将59图 1的 5个小正方形中的每个小正方形都进行与第一步相同的操作，得到图 2所示的几何图形，其面积 2；依此类推，到第 得图形的面积 9)
8、(59)比推广到棱长为 1的正方体中，则到第 得几何体的体积 _.解析(1)观察规律可知，第 22 23 24 2(1) n1 1)n1 n 12(2)N(n， k) k3)，其中数列 以 为首项， 为公差的等差数列；数12 12列 以 为首项， 为公差的等差数列；所以 N(n,24)11 0 n，当 n10 时，12 12N(10,24)1110 210101 000.(3)类比到空间中，第一步，将棱长为 1的正方体分割成 33327 个相等的小正方体，接着取含正方体中心的那个小正方体和棱长为 1的正方体的八个顶点处的 8个小正方体，所得几何体的体积 ；第二步，将第一步中的 9个小正方体中的
9、每个小正方927 13体都进行与第一步相同的操作，所得几何体的体积 2；依此类推，到第 得几(13)何体的体积 n.(13)答案(1)1 22 23 24 2(1) n1 1) n1 (2)1 000(3)n n 12n(13)2由“正三角形的内切圆切于三边的中点” ，可类比猜想出正四面体的内切球切于四个侧面()A各正三角形内任一点B各正三角形的某高线的中点C各正三角形的中心最新海量高中、初中教学资料尽在金锄头文库D各正三角形外的某点解析：选 C正三角形的边对应正四面体的面(正三角形)，所以边的中点对应的就是正四面体各面(正三角形)的中心3下面的数组均由三个数组成：(1,2,3)，(2,4,6
10、)，(3,8,11)，(4,16,20)，(5,32,37)，( (1)请写出 _；(2)若数列 前 n，则 _.(用数字作答)解析：(1)通过观察归纳，得 n， n， n2 n.(2)1210)(22 22 10)2 n2 n2 101直接证明与间接证明1题型多为解答题，难度为中、高档主要考查利用直接证明和间接证明解决数列，三角恒等式，立体几何中的平行、垂直，不等式，解析几何等问题2解决此类问题，要抓住关键，即分析法、综合法、反证法，要搞清三种方法的特点，把握三种方法在解决问题中的一般步骤，熟悉三种方法适用于解决问题的类型，同时也要加强训练，达到熟能生巧、有效运用它们的目的例 3某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数：131737；151555；181282；(18)4818)8；(25)5525)5.(1)试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；(2)根据(1)的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论解(1)选择式，计算如下：15551 01 4 34(2)法一：三角恒等式为 (30 ) 0 ) (30 ) 0 ) (0 0 )2 (0 新海量高中、初中教学资料尽在金锄头文库30 ) 2 14 32 12 4 34法二：三角恒等式为 (30 ) 0 ) (30 ) 0 ) (0 0 )1 2 1 60 2 2
