《高中数学 3.1.3空间向量的数量积导学案新人教A版选修2-1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学 3.1.3空间向量的数量积导学案新人教A版选修2-1（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、最新海量高中、间向量的数量积【使用说明及学法指导】1先自学课本，理解概念，完成导学提纲；2小组合作，动手实践。【学习目标】1. 掌握空间向量夹角和模的概念及表示方法；2. 掌握两个向量的数量积的计算方法，并能利用两个向量的数量积解决立体几何中的一些简单问题3. 掌握空间向量的正交分解及空间向量基本定理和坐标表示；4. 掌握空间向量的坐标运算的规律；【重点】利用两个向量的数量积解决立体几何中的问题【难点】空间向量的坐标运算的规律一、自主学习1 预习教材 解决下列问题复习 1：什么是平面向量 与 的数量积？ a：在边长为 1 的正三角形 ，求 两个向量的夹角的定义：已知两非零向量 ，在空间 ，作,
2、 叫做向量 与 的夹角，记作 ., 范围: ,a=0 时, ; = 时, ,与 ,b与 成立吗？ , ，则称 与 互相垂直，记作 .,2) 向量的数量积：已知向量 ，则 叫做 的数量积，记作 ，即 .,ab 两个向量的数量积是数量还是向量？ （选 0 还是 ）0a 你能说出 的几何意义吗？b3) 空间向量数量积的性质： （1）设单位向量 ，则 e|（2） a（3） .（4） =_b最新海量高中、初中教学资料尽在金锄头文库4)空间向量数量积满足哪些运算律：_ 吗？举例说明.)()（ 若 ，则 吗？为什么?若 ，则 吗？为什么？00a或5)对空间的任意向量 ，能否用空间的几个向量唯一表示？如果能，
3、那需要_个向量？这几个向量有何位置关系？1 空间的任意向量 ，均可分解为不共面的三个向量 、 、 1a2，使 . 如果 两两 ，这种分解叫空3a123123,a间向量的_.(2)空间向量基本定理：如果三个向量 ，对空间任一向量 ，存,在有序实数组 ，使得 . 把 的一个基底 都, 3)如果空间一个基底的三个基向量互相 ，长度都为 ，则这个基底叫做单位正交基底，通常用_表示.空间向量的坐标表示：给定一个空间直角坐标系 向量 a，且设i、 j、 k 为 x 轴、 y 轴、 z 轴正方向的单位向量，则存在有序实数组，使得 ，则称有序实数组 为向量 a 的坐标，, 设 A ， B ，则 )2(,)向量
4、的直角坐标运算：设 a ， b ，则23,13, a b_； a b_； a_; ；()R ab用向量方法证明直线与平面垂直的判断定理二、典型例题例 下列命题中：若 ，则 ， 中至少一个为0a若 且 ，则c ()()c 23294最新海量高中、初中教学资料尽在金锄头文库正确有个数为（ ）A. 0 个 B. 1 个 C. 2 个 D. 3 个2. 已知 和 是两个单位向量，夹角为 ，则下面向量中与 垂e2 21e直的是（ ）A. B. C. D. 1212e12e3. 若 为空间向量的一组基底，则下列各项中，能构成基底的是（ a,）A. B. , ,C. D. ,c2,设 i、 j、 k 为空间
5、直角坐标系 x 轴、 y 轴、 z 轴正方向的单位向量，且 ，则点 B 的坐标是 ， 所对的边为 ，且 , ,则C,C,0C= ，G 是 的重心（三条中线的交点） ，选取A为基底，试用基底表示 ,O G7. 已知 ， ，且 和 不共线，当 与 的夹角是4a2锐角时， 的取值范围是 .8. 正方体 的棱长为 2，以 A 为坐标原点，以 x 轴、 y 轴、 z 轴正方向建立空间直角坐标系， E 为 B,D点，则 E 的坐标是 已知向量 满足 ， ， ，则 _,210. 已知关于 x 的方程 有两个实根，250 ，1,3,0当 t 时， 2 如图，在空间四边形 中， ， ， ， ， ，求 与 的夹角
6、的余弦值 奎 屯王 新 敞新 疆36 中教学资料尽在金锄头文库变式：如图，在正三棱柱 C 中，若1则 C B 所成的角为（ ）211A. 60 B. 90 C. 105 D. 75 例 3 如图所示，在平行四边形 ， ， 0，将它沿对角线 起，使 60角，求 B、 D 间的距离例 4 在平行六面体 A B C D中，*6 a， b， c， P 是 中点， M 是 中点， 是 C D的中点，点 Q 是 的点，且 41，用基底a， b， c表示以下向量：（1） ； (2) ； (3) ； (4) 三、变式训练：课本第 92 页练习 14 页练习 1四、课堂小结1知识：2数学思想、方法：3能力：五、8 页 A 组 3、4 ， ， ，求证： 最新海量高中、初中教学资料尽在金锄头文库3. 已知 是空间的一个正交基底，向量 是另一组基底，,若 在 的坐标是 ，求 在 1,23p,
