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1、高中物理生活中的圆周运动的基本方法技巧及练习题及练习题( 含答案 ) 及解析一、高中物理精讲专题测试生活中的圆周运动1 如图所示 ,半径为 l,质量为 m 的小球与两根不可伸长的轻绳a,b 连接 ,两轻绳的另一端分4别固定在一根竖直光滑杆的A,B 两点上 .已知 A,B 两点相距为 l,当两轻绳伸直后A、B 两点到球心的距离均为 l,重力加速度为 g（1）装置静止时 ,求小球受到的绳子的拉力大小T；（2）现以竖直杆为轴转动并达到稳定（轻绳a,b 与杆在同一竖直平面内）小球恰好离开竖直杆时,竖直杆的角速度0 多大 ?轻绳 b 伸直时 ,竖直杆的角速度多大？【答案】 (1)415015g2gT15
2、mg (2)=215ll【解析】【详解】(1)设轻绳 a 与竖直杆的夹角为15cos4对小球进行受力分析得mgTcos解得：T 4 15 mg15(2)小球恰好离开竖直杆时，小球与竖直杆间的作用力为零。可知小球做圆周运动的半径为lr=4mg tanm 02 r解得 :0= 215g15l轻绳 b 刚伸直时，轻绳a 与竖直杆的夹角为60，可知小球做圆周运动的半径为rl sin60mg tan 60m2r解得 :2g=l轻绳 b 伸直时，竖直杆的角速度2gl2 如图所示，一质量为 m 的小球 C用轻绳悬挂在 O 点，小球下方有一质量为2m 的平板车 B 静止在光滑水平地面上，小球的位置比车板略高，
3、一质量为m 的物块 A 以大小为 v0的初速度向左滑上平板车，此时A、 C 间的距离为 d，一段时间后，物块 A 与小球 C 发生碰撞，碰撞时两者的速度互换，且碰撞时间极短，已知物块与平板车间的动摩擦因数为，重力加速度为 g，若 A 碰 C 之前物块与平板车已达共同速度，求：（1） A、 C 间的距离 d 与 v0 之间满足的关系式；（2）要使碰后小球 C 能绕 O 点做完整的圆周运动，轻绳的长度l 应满足什么条件？【答案】（ 1）；（ 2）【解析】（ 1） A 碰 C 前与平板车速度达到相等，设整个过程A 的位移是 x，由动量守恒定律得由动能定理得：解得满足的条件是（2）物块 A 与小球C
4、发生碰撞，碰撞时两者的速度互换，C 以速度v 开始做完整的圆周运动，由机械能守恒定律得小球经过最高点时，有解得【名师点睛】A 碰 C前与平板车速度达到相等，由动量守恒定律列出等式；A 减速的最大距离为d，由动能定理列出等式，联立求解。 A 碰 C后交换速度， C 开始做完整的圆周运动，由机械能守恒定律和 C 通过最高点时的最小向心力为 mg，联立求解。3 如图所示，轨道ABCD的 AB 段为一半径R 0.2 m 的光滑 1/4 圆形轨道， BC段为高为h5 m 的竖直轨道， CD 段为水平轨道一质量为 0.2 kg 的小球从 A 点由静止开始下滑，到达 B 点时速度的大小为 2 m/s，离开
5、B 点做平抛运动 (g 10 m/s2)，求：(1)小球离开 B 点后，在CD 轨道上的落地点到C 点的水平距离；(2)小球到达 B 点时对圆形轨道的压力大小；(3)如果在 BCD 轨道上放置一个倾角 45的斜面 (如图中虚线所示)，那么小球离开B 点后能否落到斜面上？如果能，求它第一次落在斜面上的位置距离B 点有多远如果不能，请说明理由【答案】(1)2 m(2)6 N(3)能落到斜面上，第一次落在斜面上的位置距离B点 1.13 m【解析】.小球离开B 点后做平抛运动，h 1 gt 22x vB t解得： x2m所以小球在CD 轨道上的落地点到C 的水平距离为2m.在圆弧轨道的最低点B，设轨道
6、对其支持力为N2由牛二定律可知：Nmgm vBR代入数据，解得N3N故球到达 B 点时对圆形轨道的压力为3N由可知，小球必然能落到斜面上根据斜面的特点可知，小球平抛运动落到斜面的过程中，其下落竖直位移和水平位移相等vB t1gt 2 ，解得： t 0.4s2则它第一次落在斜面上的位置距B 点的距离为 S2vBt 0.8 2m 4 如图所示，在光滑水平桌面EAB上有质量为 m2 kg 的小球 P 和质量为 M 1 kg 的小球 Q， P、 Q 之间压缩一轻弹簧(轻弹簧与两小球不拴接 )，桌面边缘 E 处放置一质量也为 M1 kg 的橡皮泥球 S，在 B 处固定一与水平桌面相切的光滑竖直半圆形轨道
7、。释放被压缩的轻弹簧， P、 Q 两小球被轻弹簧弹出，小球P 与弹簧分离后进入半圆形轨道，恰好能够通过半圆形轨道的最高点C；小球 Q 与弹簧分离后与桌面边缘的橡皮泥球S 碰撞后合为一体飞出，落在水平地面上的D 点。已知水平桌面高为h 0.2 m， D 点到桌面边缘的水平距离为 x 0.2 m，重力加速度为 g 10 m/s 2，求：(1)小球 P 经过半圆形轨道最低点B 时对轨道的压力大小 NB；(2)小球 Q 与橡皮泥球 S 碰撞前瞬间的速度大小vQ；(3)被压缩的轻弹簧的弹性势能Ep。【答案】 (1)120N(2)2 m/s(3)3 J【解析】【详解】（1）小球 P 恰好能通过半圆形轨道的
8、最高点C，则有2mg m vCR解得vCgR对于小球P，从 BC，由动能定理有 2mgR 1 mvC2 1 mvB222解得vB5gR在 B 点有2NB mg m vBR解得NB 6mg120 N由牛顿第三定律有NB NB 120 N（2）设Q 与S 做平抛运动的初速度大小为v，所用时间为t，根据公式h 1gt 2，得2t 0.2 s根据公式x vt，得v1 m/s碰撞前后Q 和 S组成的系统动量守恒，则有Mv Q2Mv解得vQ 2 m/s（ 3） P、 Q 和弹簧组成的系统动量守恒，则有mvP Mv Q解得vP 1 m/s对 P、 Q 和弹簧组成的系统，由能量守恒定律有Ep 1 mvP2 1
9、 MvQ222解得Ep 3 J5 如图所示，将一质量m 0.1 kg 的小球自水平平台顶端O 点水平抛出，小球恰好无碰撞地落到平台右侧一倾角为 53的光滑斜面顶端A 并沿斜面下滑，斜面底端B 与光滑水平轨道平滑连接，小球以不变的速率过B 点后进入BC部分，再进入竖直圆轨道内侧运动已知斜面顶端与平台的高度差h 3.2 m，斜面高H15 m，竖直圆轨道半径R 5m取sin 530.8， cos 530.6， g 10 m/s 2，求：(1)小球水平抛出的初速度v0 及斜面顶端与平台边缘的水平距离x；(2)小球从平台顶端O 点抛出至落到斜面底端B 点所用的时间；(3)若竖直圆轨道光滑，小球运动到圆轨
10、道最高点D 时对轨道的压力【答案】 (1)6 m/s4.8 m(2)2.05 s(3)3 N，方向竖直向上【解析】【详解】(1)小球做平抛运动落至A 点时，由平抛运动的速度分解图可得：v0vytan由平抛运动规律得：vy2 2gh12hgt1x v0t1联立解得：v0 6 m/s ， x 4.8 m(2)小球从平台顶端O 点抛出至落到斜面顶端A 点，需要时间t12h 0.8 sg小球在 A 点的速度沿斜面向下，速度大小；Av0 10 m/s ；v cos从 A 点到 B 点；由动能定理得mgH1 mvB21 mvA2 ；22解得vB20 m/s ；小球沿斜面下滑的加速度a gsin 8 m/s2；由 vB vA at2，解得t21.25 s；小球从平台顶端O 点抛出至落到斜面底端B 点所用的时间；t t 1 t2 2.05 s；(3)水平轨道 BC 及竖直圆轨道均光滑，小球从B 点到 D 点，由动能定理可得-2mgR1 mvD2 1 mvB2 ；22
