《高中数学 2.3幂函数精讲精析 新人教A版必修1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学 2.3幂函数精讲精析 新人教A版必修1（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、最新海量高中、初中教学资料尽在金锄头文库课题：函数精讲部分学 习 目 标 展 示（1）了解幂函数的概念（2）结合函数 的图像，了解它们的变化情况。衔 接 性 知 识1. 请 画 出 、 、 的 图 象1. 请 画 出 的 图 象3. 比 较 函 数 与 在 解 析 式 形 式 上 的 不 同 ， 并 说 明 哪 个 是 指 数 函 数()2 知 识 工 具 箱要 点 定 义 符 号幂 函 数 一般地，函数 的函数叫幂函数，其中 是自变量， 是常数是 常数()注 ： 幂函数的特征是以幂的底为自变量，指数为常数，其定义域随着常数 取值的不同而不同1010幂函数(,)01在第一象限的图象几 个 常
2、用 幂 函 数的 图 象最新海量高中、初中教学资料尽在金锄头文库幂函数性质归纳（1）所有的幂函数在（0，+）都有定义，并且图象都过点（1，1） ；（2） 时，幂函数的图象通过原点，并且函数在区间 上是增函 ),0数；（3） 时，幂函数的图象不过原点，幂函数在区间 ),(当 时， 轴与 轴是幂图象的渐近线；）当 时，幂函数的图象下凸；当 时，幂函数的图象上凸；110（5） 精 讲 剖 析例 1. 比较下面大小：（ 1） 、 与 （ 2） 、 与 4【解析】 （1） 在 上是增函数，且 ，(0,又 在 上是增函数，且 ，2. （ 2） 由 指 数 函 数 的 性 质 ， 得 ， ，15114又 在
3、 上减函数，且 ，,)4从 而 有 5例 2. 幂函数 的图像不经过原点，求实数 的值。21() m【解析】 因为函数是幂函数，所以 ， ，2312301m或当 时， ，数的图像都不经过原点；当 时， ，数的图1() ()以例 3. 已知幂函数 的图象过 点，(),)4试求：（1） 的定义域（2） 的奇偶性（3） 的单调区间析设 ，则()f最新海量高中、初中教学资料尽在金锄头文库 的图象过 点， ，()1(8,)414即 ， ， ，即 223(2()欲使 有意义，须 ， ， 的定义域为 ()f|0xR(2)对任意 且 ，有 ， 为偶函数()()f(3) ， 在 上是减函数，又 为偶函数， 在0
4、() 单调增区间为 ，单调减区间为 () ， (0) ， (0)， 例 4. 已知函数 ，当 取什么值时， （1） 是正比例函数；22)()f（2） 是反比例函数；（3） 在第一象限它的图像是上升的曲线。)(f【解析】 （1）由题意，得 ， ，20103且 或 m（2）由题意，得 ， ，2m12m且 或1或（3）由题意，得 ， ，20m013m或 或13或精 练 部 分A 类试题（普通班用） 满足 ，则下列不等式中正确的是 () B C D答案C解析 单调减， ， ，排除 单调减， ， ，排除 与 在(0,1)上都是增函数， ， ， ，C 对 D 错x 数 和 的图象应是()(0)1最新海量高
5、中、初中教学资料尽在金锄头文库答案B解析首先若 ， ，应为增函数，只能是 A 或 C，应有纵截距 因而0a1 10、C；故 ，幂函数的图象应不过原点，排除 D，故选 B 3. 函数 的定义域为_，单调增区间是_，单调减区间23()为_答案 ； ；|R且 ()3， ()， +解析 ， ，即 ，定义域为221(3) 0x 3x，|单调减区间为 ， 是21)， (,)23()由 向左平移 3 个单位得到的 的单调增区间为 ，单调减区间为 2()f ()3， (3,)4比较下列各组中两个数的大小（1） 与 （2） 32)32)5.(【解析】 （1） 在 单调递增，且23(0,17（2） ，233231
6、(.).(.) 2 23 3322(.) ). 又 在 单调递减，且 ，20,从而有2)33(1.(5已知函数 ， 为何值时， 是(1)正比例函数；(2)反比21 3)二次函数；(4)幂函数解析(1)若 为正比例函数，则 ；m最新海量高中、初中教学资料尽在金锄头文库(2)若 为反比例函数，则 ；1(3)若 为二次函数，则 ；2(4)若 为幂函数，则 ， .B 类试题（3+3+4） （尖子班用） 满足 ，则下列不等式中正确的是 () B C D答案C解析 单调减， ， ，排除 单调减， ， ，排除 与 在(0,1)上都是增函数， ， ， ，C 对 D 错x . 幂函数 的图象分布在第一、二象限，
7、则实数 的值为()2312(5) 或3 B2 C3 D0答案B解析 由 得 或 ，251函数图象分布在一、二象限，函数为偶函数， 3. 在同一坐标系内，函数 和 的图象应是()(0)答案B解析首先若 ， ，应为增函数，只能是 A 或 C，应有纵截距 因而0a1 10、C；故 ，幂函数的图象应不过原点，排除 D，故选 B.4. 已知幂函数 的图象经过点 ，那么这个幂函数的解析式为_f(2,)答案12新海量高中、初中教学资料尽在金锄头文库解析 设 ，则 ， ，()21212 ，则实数 的取值范围是_1133aa答案 (,)解析 在 R 上为增函数， . ，13133()(2)a2a36函数 的定义
8、域为_，单调增区间是_，单调减区间2()f为_答案 ； ；|3x且 ()， ()3， +解析 ， ，即 ，定义域为221() 0x 3x，|单调减区间为 ， 是21)， (,)23()由 向左平移 3 个单位得到的 的单调增区间为 ，单调减区间为 2()f ()3， (3,)7. 比较下列各组中两个数的大小（1） 与 （2） 32)32)5.(【解析】 （1） 在 单调递增，且23(0,17（2） ，233231(.).(.) 2 23 3322(.) ). 又 在 单调递减，且 ，20,从而有2)33(1.(8. 已知函数 ， 为何值时， 是(1)正比例函数；(2)反比21 3)二次函数；(
9、4)幂函数解析(1)若 为正比例函数，则 ；m最新海量高中、初中教学资料尽在金锄头文库(2)若 为反比例函数，则 ；1(3)若 为二次函数，则 ；2(4)若 为幂函数，则 ， .9. 运用学过的幂函数或指数函数知识，求使不等式 成立的 的取值122()()解析解法一：在同一坐标系中作出函数 与 的图象，12y2观察图象可见，当 时， 01x12x ， 法二：由于底数相同，可看作指数函数运用单调性 且 ，又 当 时为增函数，当 时为减函数，210x1x01a， ()0210. （1）作出函数 的大致图象，并指出单调区间，1（2）求当 时，函数 的值域,)(2x()析 （1） ，先作 的图象，再把图象先向右2112移 1 个单位，再向上平移 1 个单位，可得 的图象如下()中教学资料尽在金锄头文库由此可知， 的单调减区间为 和()1)(,)（2） 在 上是减函数，当 时，1,x(1)0又 在 上是减函数，当 时，(),2)23所以，当 时，函数 的值域为,)()0,)
