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1、高中物理动能定理的综合应用专题训练答案及解析一、高中物理精讲专题测试动能定理的综合应用1 为了研究过山车的原理，某物理小组提出了下列设想：取一个与水平方向夹角为=60 、长为L1 =23 m 的倾斜轨道AB，通过微小圆弧与长为L2=3m 的水平轨道BC相2连，然后在C 处设计一个竖直完整的光滑圆轨道，出口为水平轨道上D 处，如图所示.现将一个小球从距A 点高为 h=0.9m 的水平台面上以一定的初速度v0 水平弹出，到A 点时小球的速度方向恰沿AB 方向，并沿倾斜轨道滑下.已知小球与AB 和 BC 间的动摩擦因数均为=3 ， g 取 10m/s 2 .3（ 1）求小球初速度 v0 的大小；（
2、2）求小球滑过 C 点时的速率 vC；（ 3）要使小球不离开轨道，则竖直圆弧轨道的半径R 应该满足什么条件？【答案】 （1）6 m/s （ 2） 36 m/s （ 3）0R 1.08m【解析】试题分析：（1）小球开始时做平抛运动： vy2=2gh代入数据解得：vy22 100.93 2/sghmA 点：tanvy60vx得：vxv0vy326m / stan603m / s（2）从水平抛出到C 点的过程中，由动能定理得：mg hL1sinmgL1cosmgL2 1 mvC21 mv02 代入数据解得：vC3 6m / s22（3）小球刚刚过最高点时，重力提供向心力，则：mv2mgR11mvC2
3、2mgR11mv222代入数据解得 R1=1 08 m当小球刚能到达与圆心等高时1 mvC2 mgR22代入数据解得R2=2 7 m当圆轨道与 AB 相切时 R3=BC?tan 60 =15 m即圆轨道的半径不能超过 15 m综上所述，要使小球不离开轨道，R 应该满足的条件是0 R1 08 m考点：平抛运动；动能定理2 如图甲所示，倾斜的传送带以恒定的速率逆时针运行在t 0 时刻，将质量为1.0 kg的物块 (可视为质点 )无初速度地放在传送带的最上端A 点，经过1.0 s，物块从最下端的B点离开传送带取沿传送带向下为速度的正方向，则物块的对地速度随时间变化的图象如图乙所示 (g 10 m/s
4、 2)，求：(1)物块与传送带间的动摩擦因数；(2)物块从 A 到 B 的过程中，传送带对物块做的功【答案】 (1)3(2) 3.75 J5【解析】解： (1)由图象可知 ，物块在前0.5 s 的加速度为 ： a1v1 =8?m/s2t1后 0.5 s 的加速度为： a2v2v22?m / s2t2物块在前 0.5 s 受到的滑动摩擦力沿传送带向下，由牛顿第二定律得：mgsinmgcosma1物块在后 0.5 s 受到的滑动摩擦力沿传送带向上，由牛顿第二定律得：mgsinmgcosma2联立解得：35v1t1(2)由 v t 图象面积意义可知，在前0.5 s，物块对地位移为：x12则摩擦力对物
5、块做功： W1mgcos x1在后 0.5 s，物块对地位移为：xv1v2 t212则摩擦力对物块做功 W2 mgcos x2所以传送带对物块做的总功：WW1W2联立解得： W 3.75 J3 如图甲所示，带斜面的足够长木板PM=3kg。静止在水平地面上，其右侧靠竖直，质量墙壁，倾斜面BC 与水平面 AB 的夹角=37、两者平滑对接。 t=0 时，质量 m=1kg、可视为质点的滑块Q 从顶点 C 由静止开始下滑，图乙所示为Q 在 06s 内的速率 v 随时间 t 变化的部分图线。已知 P 与 Q 间的动摩擦因数是P 与地面间的动摩擦因数的5 倍， sin37 =0.6，2cos37 =0.8，
6、g 取 10m/s 。求：(1)木板 P 与地面间的动摩擦因数；(2)t=8s 时，木板P 与滑块 Q 的速度大小；(3)08s 内，滑块Q 与木板 P 之间因摩擦而产生的热量。【答案】 (1)20.03 ； (2) vPvQ0.6m/s ； (3)Q54.72J【解析】【分析】【详解】(1)02s 内， P 因墙壁存在而不动，Q 沿着 BC 下滑， 2s 末的速度为 v1 10m/s，设 P、 Q 间动摩擦因数为 12， P 与地面间的动摩擦因数为；对 Q，由 v t图像有a14.8m/s 2由牛顿第二定律有mg sin 371mg cos37ma1联立求解得10.15 ，10.0325(2
7、)2s 后， Q 滑到 AB 上，因 1mg2 (mM ) g ，故 P、Q 相对滑动，且 Q 减速、 P 加速，设加速度大小分别是a2、 a3， Q 从 B 滑动 AB 上到 P、 Q 共速所用的时间为 t0对 Q 有1mgma2对 P 有1mg2 ( mM ) gMa3共速时v1a2t0a3 t0解得a2=1.5m/s 2、 a3=0.1m/s 2、 t6s故在 t 8s 时， P 和 Q 共速g=10m/s 2，求：vpa3t0.6m / s(3)02s 内，根据v-t图像中面积的含义，Q 在 BC 上发生的位移x1=9.6m28s 内， Q 发生的位移x2v1 vQ t0 30.6m2
8、P 发生的位移x3vP t0 1.8m208s 内， Q 与木板 P 之间因摩擦而产生的热量Q1mgx1 cos37 o1mg( x2x3 )代入数据得Q54.72J4 如图所示，四分之一的光滑圆弧轨道AB 与水平轨道平滑相连，圆弧轨道的半径为R=0.8m，有一质量为 m=1kg 的滑块从 A 端由静止开始下滑，滑块与水平轨道间的动摩擦因数为 =0.5，滑块在水平轨道上滑行 L=0.7m 后，滑上一水平粗糙的传送带，传送带足够长且沿顺时针方向转动，取（ 1）滑块第一次滑上传送带时的速度v1 多大？（ 2）若要滑块再次经过 B 点，传送带的速度至少多大？（3）试讨论传送带的速度v 与滑块最终停下
9、位置x（到 B 点的距离）的关系。v2或 xv2【答案】 (1) 3m/s (2) 7 m/s (3) x LL2g2 g【解析】【详解】（1）从 A 点到刚滑上传送带，应用动能定理mgRmgL1mv122得v12gR2 gL代入数据得， v1=3m/s.（2）滑块在传送带上运动，先向左减速零，再向右加速，若传送带的速度小于v1，则物块最终以传送带的速度运动，设传送带速度为v 时，物块刚能滑到B 点，则mgL01mv22解得 v2 gL7 m/s即传送带的速度必须大于等于7 m/s 。(3)传送带的速度大于或等于v1，则滑块回到水平轨道时的速度大小仍为v1mgs01 mv122得 s=0.9m ，即滑块在水平轨道上滑行的路程为0.9m，则最后停在离B 点 0.2m 处。若传送带的速度7 m/s v3m/s，则滑块将回到B 点，滑上圆弧轨道后又滑到水平轨道，最后停下，即mg（Lx)01 mv22v2L解得 xg2若传送带的速度v7 m/s ，则滑块将不能回到B 点，即mg（Lx)01 mv22解得 xLv22 g5 如图所示，质量为m1.
