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1、最新物理生活中的圆周运动易错剖析一、高中物理精讲专题测试生活中的圆周运动1 如图所示,半径R=2.5m 的竖直半圆光滑轨道在B 点与水平面平滑连接,一个质量m=0.50kg 的小滑块 (可视为质点 )静止在 A 点 .一瞬时冲量使滑块以一定的初速度从A 点开始运动 ,经 B 点进入圆轨道,沿圆轨道运动到最高点C,并从 C 点水平飞出 ,落在水平面上的D 点 .经测量 ,D、B 间的距离s1=10m,A、B 间的距离s2=15m,滑块与水平面的动摩擦因数重力加速度.求 :,(1)滑块通过 C 点时的速度大小 ;(2)滑块刚进入圆轨道时 ,在 B 点轨道对滑块的弹力 ;(3)滑块在 A 点受到的瞬
2、时冲量的大小 .【答案】（ 1）（2） 45N（3）【解析】【详解】（1）设滑块从C 点飞出时的速度为vc，从 C 点运动到D 点时间为t滑块从 C 点飞出后，做平抛运动，竖直方向：2R= gt2水平方向： s1=vct解得： vc=10m/s（2）设滑块通过B 点时的速度为vB，根据机械能守恒定律mvB2= mv c2+2mgR解得： vB=10m/s设在 B 点滑块受轨道的压力为解得： N=45NN，根据牛顿第二定律： N-mg=m（3）设滑块从 A 点开始运动时的速度为A2B2- mvA2v，根据动能定理 ； - mgs= mv解得： vA=16.1m/s设滑块在 A 点受到的冲量大小为
3、I，根据动量定理I=mvA解得： I=8.1kg?m/s ；【点睛】本题综合考查动能定理、机械能守恒及牛顿第二定律，在解决此类问题时，要注意分析物体运动的过程，选择正确的物理规律求解2 光滑水平面AB 与一光滑半圆形轨道在B 点相连，轨道位于竖直面内，其半径为R，一个质量为 m 的物块静止在水平面上，现向左推物块使其压紧弹簧，然后放手，物块在弹力作用下获得一速度，当它经B 点进入半圆形轨道瞬间，对轨道的压力为其重力的9 倍，之后向上运动经C 点再落回到水平面，重力加速度为g.求：(1)弹簧弹力对物块做的功；(2)物块离开 C 点后，再落回到水平面上时距B 点的距离；(3)再次左推物块压紧弹簧，
4、要使物块在半圆轨道上运动时不脱离轨道，则弹簧弹性势能的取值范围为多少？【答案】 (1)（2） 4R（ 3）或【解析】【详解】（1）由动能定理得W在 B 点由牛顿第二定律得：9mg mg m解得 W 4mgR（2）设物块经C 点落回到水平面上时距B 点的距离为S，用时为t ，由平抛规律知S=vct2R= gt2从 B 到 C 由动能定理得联立知， S= 4 R（ 3）假设弹簧弹性势能为 ，要使物块在半圆轨道上运动时不脱离轨道，则物块可能在圆轨道的上升高度不超过半圆轨道的中点，则由机械能守恒定律知mgR若物块刚好通过C 点，则物块从B 到 C 由动能定理得物块在 C 点时 mg m则联立知： mg
5、R.综上所述，要使物块在半圆轨道上运动时不脱离轨道，则弹簧弹性势能的取值范围为mgR 或 mgR.3 如图所示 ,半径为 l,质量为 m 的小球与两根不可伸长的轻绳a,b 连接 ,两轻绳的另一端分4别固定在一根竖直光滑杆的A,B 两点上 .已知 A,B 两点相距为 l,当两轻绳伸直后A、B 两点到球心的距离均为 l,重力加速度为 g（1）装置静止时 ,求小球受到的绳子的拉力大小T；（2）现以竖直杆为轴转动并达到稳定（轻绳a,b 与杆在同一竖直平面内）小球恰好离开竖直杆时,竖直杆的角速度0 多大 ?轻绳 b 伸直时 ,竖直杆的角速度多大？【答案】 (1) T4 15 mg (2)0 =215g2
6、g1515ll【解析】【详解】(1)设轻绳 a 与竖直杆的夹角为cos154对小球进行受力分析得mgTcos解得：4 15Tmg15(2)小球恰好离开竖直杆时，小球与竖直杆间的作用力为零。可知小球做圆周运动的半径为lr=4mg tanm 02 r解得 :0= 215g15l轻绳 b 刚伸直时，轻绳a 与竖直杆的夹角为60，可知小球做圆周运动的半径为rl sin60mg tan 60m2r解得 :2g=l轻绳 b 伸直时，竖直杆的角速度2gl4 如图1所示是某游乐场的过山车，现将其简化为如图2所示的模型：倾角=37、L=60cm 的直轨道 AB 与半径 R=10cm 的光滑圆弧轨道 BCDEF在
7、 B 处平滑连接， C、 F 为圆轨道最低点， D 点与圆心等高， E 为圆轨道最高点；圆轨道在 F 点与水平轨道 FG平滑连接，整条轨道宽度不计，其正视图如图3 所示现将一质量m=50g 的滑块 ( 可视为质点) 从 A端由静止释放已知滑块与 AB 段的动摩擦因数 1=0.25，与 FG 段的动摩擦因数 2=0.5， sin37 =0.6， cos37 =0.8，重力加速度 g=10m/s 2（ 1） 求滑块到达 E 点时对轨道的压力大小 FN；（ 2）若要滑块能在水平轨道 FG上停下，求 FG 长度的最小值 x；（3）若改变释放滑块的位置，使滑块第一次运动到D 点时速度刚好为零，求滑块从释
8、放到它第 5 次返回轨道AB 上离 B 点最远时，它在AB 轨道上运动的总路程s【答案】（ 1） FN 0.1N2 x=0.52m393m=（ ）（ ） s160【解析】【详解】（1）滑块从A 到 E，由动能定理得：mg L sinR 1 cos2 R1mgL cos1 mvE2230代入数据得：vEm/s5滑块到达 E 点： mgFNm vE2R代入已知得： FN=0.1N（2）滑块从A 下滑到停在水平轨道FG 上，有mgL sinR 1cos1mgL cos2mgx0代入已知得： x=0.52m（3）若从距 B 点 L0 处释放，则从释放到刚好运动到D 点过程有：mg L0 sin+R(1
9、cos )R1mgL0 cos0代入数据解得： L0=0.2m从释放到第一次返回最高点过程，若在轨道AB 上上滑距离为L1，则：mg L0 L1sin1mg L0L1cos0解得： L1sin1 cosL01L0sin1 cos2同理，第二次返回最高点过程，若在斜轨上上滑距离为L2，有：1 L12L2sin1 cosL11L0sin1 cos2215故第 5 次返回最高点过程，若在斜轨上上滑距离为L5L0，有：L52所以第 5 次返回轨道AB 上离 B 点最远时，它在AB 轨道上运动的总路程s L0 2L1 2L2 2L3 2L4 L593m1605 如图所示，光滑轨道槽ABCD与粗糙轨道槽G
10、H通过光滑圆轨道EF平滑连接(DG处在、同一高度 )，组成一套完整的轨道，整个装置位于竖直平面内。现将一质量m=1kg 的小球从AB 段距地面高 h0=2m 处静止释放，小球滑上右边斜面轨道并能通过轨道的最高点E 点。已知 CD、GH 与水平面的夹角为 =37，GH 段的动摩擦因数为 =0.25，圆轨道的半径R0.4m ， E 点离水平面的竖直高度为3R（ E 点为轨道的最高点），（ g=10m/s 2， sin37 =0.6，cos37 =0.8）求：（ 1）小球第一次通过 E 点时的速度大小；（ 2）小球沿 GH 段向上滑行后距离地面的最大高度；（3）若小球从 AB 段离地面 h 处自由释放后，小球又能沿原路径返回AB 段，试求 h 的取值范围。【答案】（ 1） 4m/s （2） 1.62m；（ 3） h0.8m或 h2.32m【解析】【详解】
