《福建省2020-2021学年高二数学上学期学业水平测试12月试题【含答案】》由会员分享,可在线阅读,更多相关《福建省2020-2021学年高二数学上学期学业水平测试12月试题【含答案】(12页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、福建省长泰县第一中学2020-2021学年高二数学上学期学业水平测试(12月)试题(考试时间:120分钟 总分:150分) 第卷一、单项选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1若过点的直线的斜率等于3,则的值为 ()A B2 C1 D1或42.命题是 ()A.B.C.D.3.“”是“”的 ()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件4圆与圆位置关系为 ()A内切 B相交 C外切 D外离5直线与直线平行,则等于 ()A2 B2或3 C3D2或3 6若数据的平均数为,方差为,则的平均数和方差分别为
2、()A.和 B C D7从装有两个红球和两个黄球的口袋内任取两个球,那么互斥而不对立的两个事件()A“至少有一个黄球”与“都是黄球”B“至少有一个黄球”与“至少有一个红球”C“恰有一个黄球”与“恰有两个黄球”D“至少有一个黄球”与“都是红球”8若直线与圆有公共点,则实数的取值范围是()A3,1 B1,3 C3,1 D(,31,)二、多项选择题:本大题共4小题,每小题5分,共20分,在每小题给出的四个选项中,有多个选项符合题目要求,全部选对的得5分,选对但不全的得3分,有选错的得0分9.下列为真命题的是 ( )A.B.C.D.10.命题“是真命题的一个充分不必要条件可以是 ()A.B.CD.11
3、已知直线与圆O:相交于A,B两点(O为坐标原点),且AOB为等腰直角三角形,则实数的值为 ()A B C. D.12古希腊著名数学家阿波罗尼斯与欧几里得、阿基米德齐名他发现:“平面内到两个定点A,B的距离之比为定值(1)的点的轨迹是圆”后来,人们将这个圆以他的名字命名,称为阿波罗尼斯圆,简称阿氏圆在平面直角坐标系中,A(2,0),B(4,0),点P满足,设点P的轨迹为C,下列结论正确的是 ()AC的方程为B在x轴上存在异于A,B的两定点D,E,使得C在C上存在点M,使得D当A,B,P三点不共线时,射线PO是APB的平分线第卷三、填空题:本大题共4小题,每小题5分13.长为4宽为2的长方形中有一
4、封闭曲线围成的阴影区域,在正方形中随机撒一粒豆子,它落在阴影区域内的概率为,则阴影区域的面积为_.14已知直线与圆相交于A,B两点,的值为_. 15.已知直线与直线平行,则它们之间的距离为_16.已知点,若圆C:上存在一点使得,则圆C的半径为_;实数的最大值为_四、解答题:本大题共6小题,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.(本小题满分10分)已知两条直线 与的交点为P,直线的方程为:求:(1)求过点P且与平行的直线方程;(2)求过点P且与垂直的直线方程18. (本小题满分12分)设圆C的方程为求:19. 求该圆的圆心C坐标及半径.20. 若此圆的一条弦AB的中点为,求直线AB的方程.
5、(3)若D(4,2)求以CD为直径的圆的标准方程.21. (本小题满分12分)已知命题有实根,,若“”为真命题,“”为假命题,求的范围.20.(本小题满分12分)长泰一中为了了解高三复习效果,从高三第一学期期中考试成绩中随机抽取 50 名考生的数学成绩,分成6组制成频率分布直方图,如图所示. (1)求 的值及这 50 名同学数学成绩的平均数 . (2)该学校为制定下阶段的复习计划,从成绩在130,140的同学中选出3名作为代表进行座谈,若已知成绩在130,140的同学中男女比例为 2:1,求至少有一名女生参加座谈的概率.21.(本小题满分12分)新型冠状病毒肺炎COVID-19疫情发生以来,在
6、世界各地逐渐蔓延在全国人民的共同努力和各级部门的严格管控下,我国的疫情已经得到了很好的控制然而,小王同学发现,每个国家在疫情发生的初期,由于认识不足和措施不到位,感染人数都会出现快速的增长下表是小王同学记录的某国连续8天每日新型冠状病毒感染确诊的累计人数 日期代码x12345678累计确诊人数y481631517197122为了分析该国累计感染人数的变化趋势,小王同学打算从,中选择一种模型对变量x和y的关系进行拟合,得到相应的回归方程,经过计算得,其中,(1)比较模型,的拟合效果,小王应该选择哪个模型?(只写答案即可).(2)根据(1)问选定的模型求出相应的回归方程(系数均保留一位小数);(3
7、)由于时差,该国截止第9天新型冠状病毒感染确诊的累计人数尚未公布小王同学认为,如果防疫形势没有得到明显改善,在数据公布之前可以根据他在(2)问求出的回归方程来对感染人数作出预测,那么估计该地区第9天新型冠状病毒感染确诊的累计人数是多少附:回归直线的最小二乘估计参考公式为:,22.(本小题满分12分)已知点. (1)求动点的轨迹方程;(2)若曲线与轴的交点为(在上方),且过点的直线交曲线于两点若、都不与重合时,是否存在定直线,使得直线与的交点恒在直线上,若存在,求出直线的方程;若不存在,说明理由23.附加题(本小题满分20分) 已知动直线过点,且与圆交于点两点(1)若直线的倾斜角为,点是圆上的任
8、意一点,求的取值范围; (2)对于任意不与坐标轴平行的直线,在轴上是否存在定点(不同于点),使得轴平分?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由答案一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,1-8题单选,9-12题多选,多选题全部选对得5分,部分选对得3分,有选错的得0分15:ABBBD;68:CCA9.AC 10.CD 11.AD 12.BD二、填空题:本大题共4小题,每小题5分13.6 14.7.5或2.5 15. 2 16. (1)1;(2)6 (本小题第一空2分,第二空3分)16.【解析】圆,圆心,半径,设,则,故,即为点与点之间的距离,当最大时, 取得最大值,因为的最大值为,所以的
9、最大值为.三解答题17(1);(2)【解析】解:(1)由得, ,.2分,过点P且与平行的直线方程为:,.4分即.5分(2),.6分过点P且与垂直的直线方程为:.9分即.10分18.【解析】(1)由圆的方程为则.2分所以可知圆心,半径.4分(2)由弦的中垂线为,则.6分所以可得,.7分故直线AB的方程为:即.8分(3) 为直径,所以CD中点Q为圆心C(3,1),.10分所以所求圆的方程为:.12分19.【解析】解析:P为真:有实根.2分.4分“”为真命题,“”为假命题.6分 .8分(2) 即.10分综上所述,或.12分20.解析:(1)由题意知(0.004 + 0.012 + 0.024 + 0
10、.040 + 0.012 + m)10 =1,解得 m = 0.008 .2分 所以 = 95 0.00410 +105 0.01210 +115 0.02410 +125 0.04010 +135 0.01210 +145 0.00810 =121.8 . .4分(4) 由频率分布直方图可知成绩在130,140的同学有 0.012 10 50 = 6 (人).5分又因为成绩在130,140的同学中,男女比例为 2:1, 所以男生有 (人),女生有 (人). .7分记男生分别为 A,B,C,D ,女生分别为 x, y ,则从 6 名同学中选出 3 名的所有可能为 ABC, ABD, ABx, ABy, ACD, ACx, ACy, ADx, ADy , Axy, BCD,BCx,BCy,BDx,BDy,Bxy,CDx,CDy,Cxy,Dxy ,共 20种,其中不含女生的有4种, 为 ABC, ABD, ACD,BCD . .