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1、2.2 2.2 直线、平面平行的判定及其性质直线、平面平行的判定及其性质2.2.1 2.2.1 直线与平面平行的判定直线与平面平行的判定1.1.理解并掌握直线与平面平行的判定定理；（理解并掌握直线与平面平行的判定定理；（重点、难点重点、难点） 2.2.进一步培养学生观察、发现的能力和空间想象能力；进一步培养学生观察、发现的能力和空间想象能力；3.3.让学生了解空间与平面互相转换的数学思想让学生了解空间与平面互相转换的数学思想. . 1.1.空间直线与平面的位置关系有哪几种空间直线与平面的位置关系有哪几种? ? a a a aA A a aa/a/ 记作：记作：2.2.如何判断直线和平面平行？如
2、何判断直线和平面平行？ 根据定义，判定直线与平面是否平行，只需判定直线与根据定义，判定直线与平面是否平行，只需判定直线与平面有没有公共点但是，直线无限伸长，平面无限延展，平面有没有公共点但是，直线无限伸长，平面无限延展，如何保证直线与平面没有公共点呢？如何保证直线与平面没有公共点呢？a 在生活中，注意到门扇的两边是平行的当门扇绕着一在生活中，注意到门扇的两边是平行的当门扇绕着一边转动时，另一边始终与门框所在的平面没有公共点，此时边转动时，另一边始终与门框所在的平面没有公共点，此时门扇转动的一边与门框所在的平面给人以平行的印象门扇转动的一边与门框所在的平面给人以平行的印象 将一本书平放在桌面上，
3、翻动书的硬皮封面，封面边将一本书平放在桌面上，翻动书的硬皮封面，封面边缘缘ABAB所在直线与桌面所在平面具有什么样的位置关系？所在直线与桌面所在平面具有什么样的位置关系？你能抽象概括出你能抽象概括出几何图形吗？几何图形吗？1.1.直线直线a a在平面在平面 内还是在平面内还是在平面 外？外？2.2.直线直线a a与直线与直线b b共面吗？共面吗？3.3.假如假如直线直线a a与平面与平面 相交，交点会在哪？相交，交点会在哪？直线直线a a在平面在平面 外外a a与与b b共面（因为共面（因为abab）在直线在直线b b上上如图，直线如图，直线a a在平面在平面 内的投影是直线内的投影是直线b
4、b，回答以下问题，回答以下问题直线与平面平行的判定定理直线与平面平行的判定定理 平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行直线与此平面平行. .判定直线与平面判定直线与平面平行的条件有几平行的条件有几个，是什么？个，是什么？ 在平面在平面 外，即外，即用符号语言可概括为：用符号语言可概括为：定理中的三个条件定理中的三个条件 在平面在平面 内，即内，即 与与 平行，即平行，即 ( (平行平行).).线线平行线线平行线面平行线面平行例例1 1 求证：空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另求证：空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外
5、两边所在的平面外两边所在的平面已知：空间四边形已知：空间四边形ABCDABCD中，中，E E、F F分别分别是是ABAB，ADAD的中点的中点求证：求证：EF/EF/平面平面BCDBCD分析：分析：先写出已知，求证先写出已知，求证. . 再结合图形证明再结合图形证明. .证明：证明：连接连接BDBD. .AE AE = = EBEB, ,AF AF = = FDFD, ,EFEF/BDBD（三角形中位线的性质）（三角形中位线的性质）. .由直线与平面平行的判定定理得由直线与平面平行的判定定理得: :EFEF/平面平面BCD.BCD.1.1.要证明直线与平面平行可以运用判定定理；要证明直线与平面
6、平行可以运用判定定理；线线平行线线平行 线面平行线面平行2.2.能够运用定理的条件是要满足六个字：能够运用定理的条件是要满足六个字：“面外、面内、面外、面内、平行平行”3.3.运用定理的关键是找平行线；找平行线又经常会用到三运用定理的关键是找平行线；找平行线又经常会用到三角形中位线定理角形中位线定理. . 在在BDDBDD1 1中，中， C C1 1C CB BA AB B1 1D DA A1 1D D1 1E EO O例例2 2 如图，正方体如图，正方体ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中，中，E E为为DDDD1 1的中点，证明的中点，证明BDBD1 1平面
7、平面AECAEC证明：证明：连结连结BDBD交交ACAC于于O, ,连结连结EO, , 而而EOEO平面平面AEC,AEC,E E, ,O O分别为分别为DDDD1 1与与BDBD的中点，的中点， 平面平面AEC.AEC.EOEO BDBD1 1 平面平面AECAEC规律方法：规律方法：中点问题可考虑利用中位线的性质解决中点问题可考虑利用中位线的性质解决. .对判定定理的再认识对判定定理的再认识应用定理时，应注意三个条件是缺一不可的；应用定理时，应注意三个条件是缺一不可的；要证明直线与平面平行，只要在这个平面内找出一条直线要证明直线与平面平行，只要在这个平面内找出一条直线与已知直线平行，把证明
8、与已知直线平行，把证明线面问题转化为证明线线线面问题转化为证明线线问题问题它是证明直线与平面平行最常用最简易的方法；它是证明直线与平面平行最常用最简易的方法；1.1.直线直线aa平面平面，平面，平面内有内有n n条互相平行的直线，那么这条互相平行的直线，那么这n n条直线和直线条直线和直线a a( )( )（A A）全平行全平行（B B）全异面）全异面（C C）全平行或全异面）全平行或全异面（D D）不全平行或不全异面）不全平行或不全异面C C2.2.以下命题（其中以下命题（其中a a，b b表示直线，表示直线， 表示平面）表示平面）若若abab，b b，则，则aa 若若aa ，bb ，则，则
9、abab若若abab，bb ，则，则aa 若若aa ，b b，则，则abab其中正确命题的个数是（其中正确命题的个数是（ ）（A A）0 0个个 （B B）1 1个个 （C C）2 2个个 （D D）3 3个个A A（2 2）与）与AAAA平行的平面是平行的平面是 ；3 3如图，长方体如图，长方体ABCD-ABCDABCD-ABCD中，中， （1 1）与）与ABAB平行的平面是平行的平面是 ；（3 3）与）与ADAD平行的平面是平行的平面是 . .平面平面平面平面平面平面平面平面平面平面平面平面4 4. . 如图，四面体如图，四面体ABCDABCD中，中，E E，F F，G G，H H分别是分
10、别是ABAB，BCBC，CDCD，ADAD的中点的中点. .B BC CA AD DE EF FG GH H(3)(3)你能说出图中满足线面平行位置你能说出图中满足线面平行位置关系的所有情况吗？关系的所有情况吗？(1)E(1)E、F F、G G、H H四点是否共面？四点是否共面？(2)(2)试判断试判断ACAC与平面与平面EFGHEFGH的位置关系；的位置关系；B BC CA AD DE EF FG GH H解：解：(1)E(1)E、F F、G G、H H四点共面。四点共面。在在ABDABD中，中，E E、H H分别是分别是ABAB、ADAD的中点的中点. .EHBDEHBD且且同理同理GF
11、BDGF BD且且EH GF EH GF 且且EHEHGFGFE E、F F、G G、H H四点共面。四点共面。（2 2） AC AC 平面平面EFGHEFGHB BC CA AD DE EF FG GH H（3 3）由）由EF HG ACEF HG AC，得，得EF EF 平面平面ACDACDAC 平面平面EFGHEFGHHG HG 平面平面ABCABC由由BD EH FGBD EH FG，得，得BDBD平面平面EFGHEFGHEH EH 平面平面BCDBCDFG FG 平面平面ABDABD1 1证明直线与平面平行的方法：证明直线与平面平行的方法：（1 1）利用定义；）利用定义；（2 2）利用判定定理）利用判定定理2 2数学思想方法：转化的思想数学思想方法：转化的思想空间问题空间问题平面问题平面问题线线平行线线平行线面平行线面平行直线与平面没有公共点直线与平面没有公共点直线与平面平行直线与平面平行的判定的判定判定定理判定定理定义法定义法注意注意三个三个条件条件线线平行线线平行线面平行线面平行 不能因为我们感觉不到温暖就否定太阳的存在；不能因为我们感觉不到真诚就否定人间真诚的存在。
