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1、提能专训( 一)函数与方程思想一、选择题1函数 f(x)的定义域为 R，f(1)2，对任意 xR，f(x )2，则 f(x)2x4 的解集为()www.21-cn-A( 1,1) B(1，) C (，1) D(，)答案 B解析 设 (x)f( x)(2x 4)，则 (x) f(x )20， (x)在 R上为增函数，又 (1)f(1)( 24) 0，由 (x)0，可得 x1.故 f(x)2x 4 的解集为(1，) 2-1-c-n-j-y2若函数 f(x)，g( x)分别为 R 上的奇函数和偶函数，且满足 f(x)g( x)e x，则有( )21*cnjy*comAf(2)f(2)ex e x20
2、，因此 g(0)bc Bacb C cba Dcab答案 D解析 0 a2 2 01，blog 2 log 210，clog log 13 1213 121，12即 0a1，b0，c1，所以 cab.4(2014太原模拟 )已知 等差数列a n的前 n 项和为Sn，a 4a 7a 109，S 14S 377，则使 Sn取得最小值时，n 的值为()A4 B5 C6 D7答案 B解析 设 an的公差为 d.由Error!得Error!因此等差数列a n的通项公式为 an2n11，令 an0，解得 n，故前 5 项和最小1125(2014 开封摸底 )等比数列a n中，a 12，a 84，函数 f(
3、x)x (xa 1)(xa 2)(xa 8)，则 f(0) ( ) 21 教育网A2 12 B2 9 C2 8 D2 6答案 A解析 f (x)(xa 1)(xa 2)(xa 8)x(xa 1)(xa 2)(xa 8)， 【版权所有：21 教育】f (0)(0a 1)(0a 2)(0a 8)a 1a2a8(a 1a8)48 42 12.21 教育名师原创作品6(2014贵州六校联 考) 已知 f(x)是偶函数，当 x 时，f(x )0，2x sin x，若 af(cos 1)，bf(cos 2)，c f(cos 3)，则 a，b，c 的大小关系为( ) 21*cnjy*comAa0，即 x0
4、时，f(x)ln xx 22x，令 f(x)0，得 ln xx 22x ，如图，分别作出函数 yln x 与yx 2 2x(x0)的图象，由图可知两个函数图象有两个交点，所以此时函数 f(x)有两个零点综上知，函数 f(x)的零点有三个故选 D.11已知函数 f(x)Error! 若方程 f(x)xa 有且只有两个不相等的实数根，则实数 a 的取值范围为( )A( ，0 B0,1) C (，1) D0，)答案 C解析 函数 f(x)Error!的图象如图所示，当 a0)有最大值 ；18函数 y 23x (x0，则 (1a) 4.(1 1a)正确结论的序号是_答案 解析 函数 y x(12x)
5、对称轴为 x ，故当 x 时取到最大14 14值 ，正确；函数 y23x 2 ，因为 x0，则(1 a) 2a 4，正3 (1 1a) 1a确14(2014 保定调研 )若函数 f(x)x 33x 对任意的 m 2,2，f(mx2) f(x)0，此时0，2 32f(x)在 x 上单调递增，最大值 f a ，解得0，2 (2) 2 32 32a1，符合题意，故 a1.f(x) xsin x 在 x(0 ，) 内的零点个数32即为函数 ysin x，y 的图象在 x(0， )内的交点个数，又 x32x时，sin 1 0，所以两图象在 x(0， )内有 2 个交点，即 f(x)2 2 3xsin x
6、 在 x(0 ，)内的零点个数是 2.32三、解答题16(2014 合肥质检)已知函数 f(x)x 3ax 2bx4(x R) 在x2 处取得极小值(1)若函数 f(x)的极小值是4，求 f(x)；(2)若函数 f(x)的极小 值不小于6，问：是否存在实数 k 与函数f(x)，使得函数 f(x)在k ，k3上单调递减若存在，求出 k 的取值集合与 f(x)；若不存在，说明理由解：(1) f(x)3x 22ax b，由Error!知Error!解得Error!检验可知，满足题意，故 f(x)x 32x 24x4( xR)(2)假设存在实数 k，使得函数 f(x)在k ，k3上单调递减设 f(x) 3x 22a xb0 的两根为 x1，x 2(x10，21cnjy|PQ| |x1x 2|1 k24 ，1 k2k2 b又 A(2k，b) 到直线 PQ 的距离为 d ，|2k2 2b|k2 1S APQ |PQ|d4|k 2b| 4(k 2b) 4(k 22k2) 12 k2 b 4( k1) 21 ，21世纪*教育网 当 k1 时， SAPQ 最小，其最小值为 4，此时点 A 的坐标为(2,0)
