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1、 1 从力做的功到向量的数量积教学设计从力做的功到向量的数量积教学设计 马海涛马海涛 宿州学院附属实验中学宿州学院附属实验中学 2 从力做的功到向量的数量积从力做的功到向量的数量积 教学目标 1通过实例，正确理解平面向量的数量积的概念，能够运用这一概念求两个向量的数 量积，并能根据条件逆用等式求向量的夹角； 2掌握平面向量的数量积的 5 个重要性质，并能运用这些性质解决有关问题； 3通过平面向量的数量积的重要性质猜想与证明，培养学生的探索精神和严谨的科学 态度以及实际动手能力； 4通过平面向量的数量积的概念，几何意义，性质的应用，培养学生的应用意识. 教学重点 平面向量的数量积概念、性质及其应
2、用 教学难点 平面向量的数量积的概念，平面向量的数量积的重要性质的理解 教学方法 启发引导式 启发学生在理解力的做功运算的基础上，逐步理解夹角、射影及向量的数量积等概念， 并掌握向量的 5 个重要性质。 教具准备 多媒体辅助教学 教学过程 教学环节 教学程序 教学设想 创设情境 通过前面的学习，我们知道两个向量可以进行加减法运 算，两个向量之间能进行乘法运算吗？找找物理学中有 没有两个向量之间的有关乘法运算？ 创设问题情境，激发 学生的学习欲望和要 求。 3 新课引入 1 引 入 ： 在 物 理 学 中 ， 力 F 对 物 体 做 的 功 为 | |cosWF s=， 功 W 可以看成是向量
3、F、 s 的某种运 算有关，而这个运算结果的正负与这两个向量的夹角有 关。从而引出两个向量的夹角的概念。 通过对力做功的分析 引出两个向量的夹 角，过渡比较自然。 探 究 问 题 师 生 互 动 2、给出两个向量的夹角的概念，并让学生通过观察发现 两个向量的起点时，有向线段所夹的角才为两个向量的 夹 角 。 并 让 学 生 讨 论 两 个 向 量 的 夹 角 的 范 围 0180，要求学生解释为什么在这个范围。进一 步提问学生，如果夹角0= 、90及180时，两向量 的位置关系如何？ 3、练习：等边三角形中，求 （1）AB 与 AC 的夹角； （2）AB 与 BC 的夹角 4、两向量数量积的定
4、义： cosaba ba b=与 是非零向量,，0a=规定:0。 提醒学生注意：a b不能写成a b或ab的形式。 提问学生：两个向量的和与差是向量还是数量？向量的 数量积呢？若是数量，其正负如何确定？ 当为锐角时，cosa ba b=0 当为钝角时，cosa ba b=0 当90=时，cosa ba b=0 当0= 时，a ba b= 当180=时，a ba b= 向量数量积的物理意义：力 F 与其作用下物体位移 s 的 数量积F s 因 此 ， 平 面 向 量 数 量 积 的 5 个 性 质 为 ： 通过提问，让学生在 思考问题的过程中， 不要忽略对特殊的情 况的讨论。培养学生 严谨的学习
5、态度。 及时巩固所学知识， 使学生能正确理解两 个向量所成的角的概 念。 直接给出向理数量积 的定义，通过提问， 比较向量和与差的运 算，理解向量的数量 积是数量而不是向 量，其和由向量的夹 角确定。 性质总结归纳，让学 生特别注意打*的性 质，因为在后面的学 习中，这几个性质用 的较多。 4 探 究 问 题 师 生 互 动 (1),cos = =是单位向量ea ee aa *(2)900aba b= (3) /aba ba b= * 2 2 a aaaa=特别地:或 *( )4cos a b a b = (5) a ba b/b(当且仅当a时等号成立) 6、演练反馈：判断下列各题是否正确。
6、(1)0,0aa=若则对任一向量b 有b (2)0,0,0aab=b则 (3)0,aacac=bb则 (4)/a ba ba=b 这几道题是对数量积 公式的进一步正确理 解。 反思归纳 7、教师引导学生从知识、思想方法和研究问题的方法等 方面对本节课所学知识进行总结： 平面向量的数量积及其性质； 理解数量积的运算是不同于实数运算的一种新的 运算，注意它们的区别； 主要题型有：直接求数量积、求向量的模、求两个 向量的夹角、判断两向量是否垂直及三角形的形状 等。 依据元认知理论，这 部分先由学生叙述， 教师进行补充整理， 一方面让学生再次回 顾本节课的学习过 程，另一方面更是对 探索过程的再认识，
7、 对数学思想方法的升 华，对思维的反思， 可为学生以后解决问 题提供经验和教训。 5 布 置 作 业 一、课后作业： 1、 课本 P108 习题 2-5，1（1） 3、4、5 2、 已知2sin15 ,a =4cos15b =，p和q的夹角 是30，则a b= 二、课后讨论 平面向量数量积，是两个向量之间的一种乘法运算， 它与两个实数之间的乘法运算是否一样满足交换律、分 配律、结合律呢？能否给出你的结论的证明？ 课本习题中的第1 （1） 题直接利用向量数量 积公式，第 3 题利用 数量积的性质（3） ， 第 4 题利用性质（4） 求夹角，第 5 题考查 夹角的概念及数量积 公式，补充题是将数 量积与三角函数中的 二倍角公式结合考查 学生， 可以查漏补缺， 帮助学生复习二倍角 公式。课后讨论题是 为了下节课学习运算 律做准备。
