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1、补充作业： 证明：,证明：,得证,1.1-1.6习题解答,证明：,得证,P19 1-2 设,证明：,得证,1-5 在球坐标系中，已知 ，其中 为常数。试求此标量场的负梯度构成的矢量场，即 。,解：, 在球坐标系中,1-7 求矢量场 从所给球面 内穿出的通量。,为：,提示：利用高斯散度定理求解,解：,利用高斯散度定理，则有, 在直角坐标系中,P62 2-1 一半径为 的圆环，环上均匀分布着线电荷，其线电荷密度为 ，求圆环轴线上任一点处的电场,2.1-2.2 习题解答,解：,在带电圆环上任取一小段,对应的元电荷为,它在 点处引起的电场为,整个带电圆环在 点处引起的电场为,采用柱坐标系,2-2 求半
2、径为 电量为 的均匀带电球面所产生的电位、电场强度。,解：,先求电场强度：,再求电位：选无限远处为电位参考点,2-3 求厚度为 、体电荷密度为 的均匀带电无限大平板在空间各区域所产生的电场。,解：,如图建立坐标系,先求带电平板之外的电场,作一关于 轴对称、高为 的立方体为高斯面，如图所示,设通过立方体两底面的电场为,方向垂直于带电平板向外,再求带电平板内的电场,作一关于 轴对称、高为 的立方体为高斯面，如图所示,设通过该立方体两底面的电场为,方向垂直于带电平板向外,综合起来,2-4 已知某种形式分布的电荷在球坐标系中所产生的电位为 ，其中 、 均为常数，周围介质为 ，求此电荷分布,解：,可求出
3、电荷分布,利用,先求出 ：,设 处有电荷 存在，空间中的场 是由 和 共同作用产生的。即：,于是,2-10 同轴电缆的内导体半径为 ，外导体半径为 ，其间填充介电常数 的电介质。已知外导体接地，内导体的电位为 。求（1）介质中的电场和电位；（2）介质中的极化电荷分布。,解:（1）介质中的电场和电位,设内导体上带电荷量为,作半径为 的圆柱面：,（2）介质中的极化电荷分布,补充： 同轴电缆的内导体半径为a，外导体半径为b，其间填充介电常数 的电介质。已知外导体接地，内导体的电压为 。求（1）介质中的 和 ；（2）介质中的极化电荷分布。,解：,（1）介质中的 和,设内导体上带电荷量为,（2）介质中的
4、极化电荷分布,2-12 一圆柱形电容器有两层同轴介质，内导体半径为1cm,内层介质 ，外层介质 要使两层介质中的最大电场强度相等，并且内层介质和外层介质所承受的电压也相等，问此两层介质的厚度各应为多少？,0.5cm，0.46cm,解：设内导体所带电荷用 等效先求内层介质中的电场,作半径为 的圆柱面，由,同理得外层介质中的电场 ：,内层介质中的最大电场强度：,外层介质中的最大电场强度：,则内层介质厚度为：,另内层介质承受的电压：,外层介质承受的电压：,两层介质承受的电压相等：,则外层介质厚度为：,补充作业：平行板电容器的极板面积为 ，两板间距 ，中间玻璃和空气各占一半厚度，已知玻璃的 ，其击穿场
5、强为60 ，空气的击穿场强为30 ，问电容器接到10 的电源上会不会击穿？,玻璃,空气,解：两种介质分界面上无自由电荷分布，则,的电压作用下，空气所承受的电场强度为 超过了其击穿场强 ，因此空气将被击穿。此时, 的电压将全部加在玻璃上，玻璃中的场强为,玻璃不会被击穿,球外为空气，近似为真空，因此球外无极化电荷分布。极化电荷分布于球体内和球体的内表面上。,（1）电荷q均匀分布在球体内,2-14已知半径为a、介电常数为 的介质球带电荷为q，球外为空气。分别在下列情况下求空间各点的电场和介质中的极化电荷分布（1）电荷q均匀分布在球体内；（2）电荷q集中在球心。,解：,极化电荷分布,净极化电荷量为零,
6、（2）电荷q集中在球心,球外无极化电荷分布。极化电荷分布于球体内和球体的内表面上以及点电荷的外表面上。,极化电荷分布,净极化电荷量为零。,2-15一个球形电容器，内球半径为a，外球半径为b，内外球之间电位差为 (外球接地)，求两导体间的电位及电容。,解：,思路：,两球间的电位分布通过两球间的电场积分得到,电容由其定义式得到,先两球间的电位分布,由高斯定律求出两球间的电场,假设内导体上分布电荷量为,选无限远为电位参考点，则两球间的电位分布,内导体上分布电荷量取决于内外球之间电位差，即,两球间的电容为,补充作业：,2-17 给定电荷分布为,求空间各区域的电位分布,解：,空间各区域的电位满足,上述方
7、程的一般解为,利用边界条件确定积分常数,选 处为电位参考点,电荷分布关于 平面对称,一同轴传输线长为L，内、外导体半径分别为a和b，其间介质的电导率为 ，求此同轴线的漏电阻；当内、外导体间加电压为 时，其间介质中引起的功率损耗。,解：,同轴线的漏电阻也是绝缘电阻，是指同轴线内外导体之间的电阻。,内外导体之间的电压,内外导体之间介质中流过的电流（漏电 ）,求解思路：,假设介质中的漏电流,漏电流密度,介质中的电场强度,介质中引起的功率损耗,P139 4-2 一边长为的方框线圈通有电流，求该线圈中心点处的磁感应强度。,解：,如图所示建立坐标系,设 为一条边在中心点处产生的磁感应强度,中心点处的磁感应
8、强度,在 处取一线段元，对应的元电流为,4-7 空心长直导线内半径 ，外半径 ，导线中通有电流 ，求各处的 。,解：,P1394-9 一个沿方向分布的电流为 ，利用安培环路定律求解。,解：,4-10 空间有一电流分布为 求空间任一点的磁感应强度B。,解：,因为J只有z方向上分量，因此A也只有z方向上分量。,电流分布是柱对称，A的分布也是柱对称。即A仅与半径 有关。,矢量磁位满足泊松方程,一维问题,设 矢量磁位为,矢量磁位为,在柱坐标系中：,当 时，磁感应强度 为有限量，因此,求解 的解：,解：,作业: P141 4-14(第二问不做) 半径为 的磁介质球，中心在坐标原点，磁化到 ， 其中 ，
9、为常数。求等效磁化电流。,这里 的是柱坐标也是直坐标，上式有如下两种计算方法,这里 的是柱坐标下的，又是球坐标下的 。,将直坐标矢量函数转换为球坐标矢量函数,直坐标矢量函数,将它转换为球坐标矢量函数：,补充作业: 如图所示,铁心磁环的尺寸和横切面已在图中标明，已知铁心的磁导率 ，磁环上开一小切口，磁环上绕有 匝线圈，通以电流 ，试计算环中的 。,解：,设气隙和铁心磁环的磁感应强度分别为,磁场强度分别为,在铁心磁环与气隙的分界面上,铁心磁环中,气隙中,磁通,5-4 三条输电线位于同一水平面上，导体半径均为r=4mm，距地面高度为h=14m，线间距离d=2m，其中导线1接电源，对地电压为 ，如图所
10、示。导线2、3未接电源，问其电压各为多少？,1 2 3,解：,导线1接电源，其表面一定分布有电荷，大地表面会感应等量异号的电荷，它们在周围引起电场。场中任意一点相对于电位参考点有一定的电位，因此尽管导线2、3未接电源，它们相对于电位参考点有一定的电压。,选大地为电位参考点,1 2 3,大地表面会感应等量异号的电荷，用镜像电荷 替代。,设导线1上分布的电荷为,它们在周围引起电场分别为,导线2、3对地电位由 和 共同决定。,1 2 3,在导线2上引起的电位为,在导线2上引起的电位为,源点到场点的距离,源点到参考点的距离,导线2对地的电位为,1 2 3,分析导线2对地的电位,负源到场点的距离,正源到场点的距离,按照上述同样的方法，对照导线2对地的电位，可以得到导线3、1对地的电位：,
