电流的微分理论-2012

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1、1静电场中的导体处于静电平衡时，其内部的场强为零，内部没有电荷作定向的宏观运动。如果把导体接在电源的两极上，则导体内任意两点之间将维持恒定的电势差，在导体内维持一个电场，导体内的电荷在电场力的作用下作宏观的定向运动，形成 电流 。Uv1、电流的微分形式、电流的微分形式1、形成电流的条件在导体内有可以 自由 移动的电荷（载流子）在半导体中是电子或空穴在金属中是电子在电解质溶液中是离子在导体内要 维持 一个电场，或者说在导体两端要存在有电势差一、电流一、电流2、电流的方向I正电荷移动的方向定义为电流的方向电流的方向与自由电子移动的方向是相反的。dtdqtqI =3、 电流强度单位时间内通过任一截面

2、的电量，叫做电流强度是表示电流强弱的物理量，是标量，用 I 表示。I单位：库仑 /秒 =安培国际单位制基本量毫安（ mA）、微安（ A）4、电流强度与电子定向速度的关系n 导体中自由电子的数密度e电子的电量v假定每个电子的定向移动速度在时间间隔 dt内，长为 dl=vdt、横截面积为 S 的圆柱体内的自由电子都要通过横截面积 S ，此圆柱体内的自由电子数为 : nS vdt，电量为dq=neS vdt,+IS通过此导体的电流强度为vneSdtvdtneSdtdqI=1、定义：电流密度矢量 的方向为空间某点处正电荷的运动方向, 它的大小等于 单位时间内该点附近垂直与电荷运动方向的单位截面上所通过

3、的电量 ：二、电流密度二、电流密度=dSdIdtdSdqj+IdS2=sI SdjnullnullSdjdnullnull=jdSI=dSdIdtdSdqjSnulldjnull I2、电流强度与电流密度的关系通过任意截面的电流3、电流线在导体中引入的一种形象化的曲线，用于表示电流的分布 ,规定：曲线上每一点的切线方向与该点的电流密度方向相同；而任一点的曲线数密度与该点的电流密度的大小成正比 .几种典型的电流分布粗细均匀的金属导体粗细不均匀的金属导线半球形接地电极附近的电流同轴电缆中的漏电流电阻法勘探矿藏时的电流三、电流的连续性方程 恒定电流条件三、电流的连续性方程 恒定电流条件根据电荷守恒定

4、律，在单位时间内通过闭合曲面向外流出的电荷，等于此闭合曲面内单位时间所减少的电荷。1、电流的连续性方程对于任意一个闭合曲面，在单位时间内从闭合曲面向外流出的电荷，即通过闭合曲面向外的总电流为=SSdjdtdQnullnull内dQdQ =电流连续性方程 dtdQSdjS内nullnull不变内总QQQ +=2、恒定电流条件 ： 空间各处的电荷（密度、电量）不随时间变化0内dtdQ0SdSjnullnull当导体中任意闭合曲面满足上式时，闭合曲面内没有电荷被积累起来（流出的电荷等于流入的电荷），此时通过导体截面的电流是恒定的 恒定电流的条件 。dtdQSdjS内nullnull2012-4-18

5、0d 流出正电荷S面内正电荷增加流出正电荷 流入正电荷S面内正电荷减少则0d SSjnullnull 0tQdd内若则3非恒定电流的例子：用导线连接的两个带电导体+AAVBBV随着自由电荷的不断迁移，两导体上电荷量逐渐减少，导体间电势差减小，导线中的电流逐渐减小。恒定电流条件 : 电流线连续电流线连续地穿过闭合曲面包围的体积，稳恒电流的电流线不可能在任何地方中断，永远是连续的曲线。稳恒电流的电路必须是闭合的。由恒定电流条件可得出： 对一段无分支恒定电路，其各横截面的电流强度相等 在电路的任一节点（三条或三条以上电路的交汇点）处，流入节点的电流强度之和等于流出节点的电流强度之和：基尔霍夫第一定律

6、3241IIII +=+I4S I3I1I2不同：静电场静电场与稳恒电场的异同静止电荷产生 电荷可以运动 (静止和运动电荷共同产生 )稳恒电场导体内 E=0 导体内 E可以 0不需消耗能量来维持需消耗能量来维持相同： 场的分布不随时间变化均满足高斯定理和安培环路定理静电场可看成是稳恒电场的特例。二、电源电动势二、电源电动势物理分析设想有一个已充好电的电容器C,用导线将两极板相联。如图：在导体两端有一定电势差，沿导线从正极板至负极板产生一电场。在静电力作用下，导线内的自由电子将沿导线从负极板至正极板作定向运动，即相当正电荷反向移动。因而导线内形成电流 i=i(t)。最终，达到静电平衡整个导体成为

7、一等势体0; ( ) 0ABVV it = =+4所以，仅有静电力的作用，只能产生 瞬时 电流， 不可能沿闭合回路移动电荷而始终作正功，所以 不可能产生 稳恒 电流。+如何才能在导体中维持稳恒的电场(或电势差)及稳恒的电流？需要有一种装置将q由-极 “搬 ”+极；这种提供 非静电力 的装置称为电源。动画（1）电源内部电流从负极板到正极板叫内电路 。电源外部电流从正极板到负极板叫外电路 。从 受力 方面分析：静电力把正电荷q从电源正极板经外电路送至负极板；内电路非静电力克服静电力将正电荷从负极板搬至正极板。由外电路内电路构成一个闭合电路叫 全电路 。从 能量 方面分析：非静电力把正电荷从低电位移

8、至高电位，克服静电力作功所消耗能量由电源提供。+电动势电源内：Enull 为静电力场强正电荷+q通过电源绕闭合电路一周时，静电力、非静电力对正电荷所作的功为：静电场为保守场则：存在静电力、非静电力kEnull 为非静电力场强()kLWqEEdl=+nullnullnullnull0LEdl =nullnullnullkLWqEdl=nullnullnull即：kLWE dlq=nullnullnull+即将单位正电荷绕闭合电路一周时，非静电力所作的功的大小称为电源电动势。对于外电路无非静电力场时：()kkLinsideE dl E dl+= = null nullnull nullnull定义

9、电源的电动势： kLWE dlq = nullnullnull为标量，与电流一样有方向。规定 的方向由负极板经内电路指向正极板，即正电荷运动的方向。 + 闭合电路里的电流，跟电源的电动势成正比，跟整个电路的电阻成反比若用表示电源的电动势，那么闭合电路的欧姆定律可表达为：R+rI =闭合电路的欧姆定律电源的内阻用符号r表示RUI = 欧姆定律 ：R 电阻， 单位：欧姆适用于金属导体、电解液三三、欧姆定律的微分形式、欧姆定律的微分形式5导体电阻的大小与导体的材料和几何形状有关。实验表明，对于由一定材料制成的横截面均匀的导体，它的电阻 R与长度 l成正比，与横截面 S成反比：上式中的比例系数由导体的

10、材料决定，叫做材料的电阻率。 当导线的截面 S或电阻率不 均匀时，上式应写成下列积分式：电阻率的单位是 :欧姆 米，电阻率的倒数叫做电导率，用表示， =1/SlR =SdlR欧姆定律的微分形式jUU+dUdldS通过小柱体 dS 的电流为 :RUUUI)d(d+=RUd=又dSdlR =SlUI ddd1d=lUSIjdddd1=或lUEdd=而 得EEj =1它给出了空间电场分布与电流分布之间的关系。不仅适用于稳恒电流，也适用于非稳恒情况。写成矢量形式 :EEjnullnullnull=1通过导体中任一点的电流密度 j 与电场强度 E成正比 .欧姆定律的微分形式四、四、 电阻的微观理论电阻的

11、微观理论)1(0t +=实验表明：化学纯的金属电阻率，都很有规律地随温度的升高而增大。* 应用：1、电阻的温度关系、电阻的温度关系摄氏温度温度为零度时的电阻率标准电阻要选用 小的如铜等合金。电阻温度计就是利用电阻与温度的关系制成。银的 =41031/C0电阻温度系数2、金属导体的物理图像、金属导体的物理图像金属中的正离子与自由电子示意图金属中的正离子与自由金属中的正离子与自由电子示意图电子示意图金属中的正离子周期排列形成晶格；从原子中分离出来的外层电子成为自由电子；自由电子的性质与理想气体中的分子相似，形成自由电子气；大量自由电子的定向移动形成电流。+ + + + + + +6电子受电场力 在

12、热运动基础上叠加一定向运动（漂移运动）。自由电子速度 = 热运动速度 + 定向速度自由电子平均速度 = 定向速度平均值 （漂移速度）大量电子的漂移运动 形成金属中的电流3、金属中的自由电子的运动、金属中的自由电子的运动、金属中的自由电子的运动观看动画（ 2）金属自由电子气体模型物理近似 除了电子与晶格碰撞一瞬间以外，忽略电子与晶格之间的相互作用，即 “自由电子近似 ” 忽略电子与电子之间的相互作用，即所谓的 “独立电子近似 ” 电子与离子实的碰撞是随机的瞬间事件，碰撞会突然改变电子速度（包括大小和方向），在相继两次碰撞间，电子作直线运动，遵从牛顿定律；同时碰撞还会使电子达到热平衡，碰撞后的电子

13、速度方向是随机的 金属中自由电子的运动和单原子的理想气体非常相似。 金属中自由电子作无规则热运动，其平均速率约为105m/s， 电子在各个方向运动的机会均等，因此无规热运动速度的矢量和为零。 电子固有的不规则运动外因电场的作用，将获得与场强方向相反的加速度 ,并做有规则的定向运动金属中无电场时 金属中存在电场时4、从金属的电子理论导出欧姆定律的微分形式、从金属的电子理论导出欧姆定律的微分形式、从金属的电子理论导出欧姆定律的微分形式设导体内的恒定场强为 ，则电子的加速度为 EnulleemEemFa /nullnullnull=由于电子与点阵碰撞，电子不能一直加速，电子定向速度增加受到限制，电子

14、只在两次碰撞之间加速 + + + + + + +emtEevatvvnullnullnullnull=+=00统计平均后，初速度的平均值为零，则00= vmtEevenullnullnull,两次碰撞的平均时间间隔等于两次碰撞的平均距离（平均自由程 ) 除以平均速率 vt /=v0vt上次碰撞 下次碰撞电子两次碰撞的时间间隔为 t ，上次碰撞后的初速度为，则下次碰撞前的速度为0vnull则平均漂移速度emvEevnullnull =电流密度为)/(emvEenevnej nullnullnull=Emvneenull)/(2=Enull=其中，电导率为emvne 2=从金属的电子理论导出了欧姆

15、定律的微分形式和电导率的表达式。vt /=emtEevnullnull =7热运动平均速率 T1/2v得2111Tv电阻率21T这就定性说明了 随 T 增加的事实。但实验指出，对大多数金属，T金属的经典电子理论的主要缺陷是把适用于宏观物体的牛顿定律应用到微观的电子运动中，并且承认能量的连续性。5、金属的经典电子理论的缺陷、金属的经典电子理论的缺陷、金属的经典电子理论的缺陷只有在量子理论基础上建立起来的金属导电理论，才能得到与实验相符的结果。焦耳定律：A=I2 R t电流通过导体产生的热量跟电流的平方成正比，跟导体的电阻成正比，跟通电时间成正比。说明：焦耳定律是实验定律，进一步实验证明，焦耳定律适用于纯电阻电路。5、焦耳定律的微分形式、焦耳定律的微分形式电功率电流在单位时间内所做的功叫做电功率。公式：电功率的单位：瓦特（ W），还有千瓦（ KW） ,1KW = 1000W焦耳 /秒（瓦特）RItAp2=焦耳定律的物理机制电流通过导体时放出焦耳热的现象可从微观上作定性分析与阐释：自由电子与原子 通过碰撞交换能量 ，有电场时，把定向运动的动能传递给原子，加剧了原子的热振动，这在宏观上表现为导体的温度升