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1、4.2三角恒等变换,高考理数,考点三角函数式的化简和求值,考点清单,考向基础 1.两角和与差的三角函数公式 sin(+)=sin cos +cos sin ;(S+) sin(-)=sin cos -cos sin ;(S-) cos(+)=cos cos -sin sin ;(C+) cos(-)=cos cos +sin sin ;(C-) tan(+)=;(T+) tan(-)=.(T-),2,3,4,特别地,sin cos =sin; sin cos =2sin; sin cos =2sin.,5,考向突破 考向一三角函数式的化简和求值,例1(2019江西上高第二中学第七次(3月)月考
2、,7)已知tan=,且- 0,则=() A.-B.-C.-D.,6,解析tan=,tan =-. tan =,sin2+cos2=1, sin =-. = =2sin =2=-.故选A.,答案A,7,考向二三角恒等变换的综合应用 例2(2019湖北八市3月联考,17)已知向量a=,b= ,函数f(x)=ab. (1)求函数f(x)的单调递减区间; (2)若f=,求sin的值.,8,解析(1)f(x)=ab=2sinsin+2sin xcos x =2sincos+sin 2x =sin 2x-cos 2x=2sin. +2k2x-+2k,kZ,+kx+k,kZ, 故f(x)的单调递减区间为(k
3、Z). (2)f=2sin=,sin=, 则sin=sin=cos 2=1-2sin2=1-=.,9,方法三角函数式化简、求值的解题方法 1.三角函数式的化简要遵循的“三看”原则,方法技巧,10,2.求值题常见类型 (1)“给角求值”:一般所给出的角都是非特殊角,从表面来看较难,但仔细观察会发现非特殊角与特殊角总有一定关系.解题时,要利用观察得到的关 系,结合公式转化为特殊角的三角函数,然后求值. (2)“给值求值”:给出某些角的三角函数值,求另外一些角的三角函数值,解题关键在于“变角”,使角相同或具有某种关系. (3)“给值求角”:实质上可转化为“给值求值”,先求角的某一三角函数值,再结合角的范围求角.,11,例(1)(2019湖南长沙长郡中学一模,4)已知sin(+2)=,cos =,为锐 角,则sin(+)的值为() A.B.C.D. (2)(2018湖北八校联考,10)已知34,且+=,则= () A.或B.或C.或D.或,12,解析(1)因为cos =,0,所以sin =, cos 2=2cos2-1=2-1=-0,所以2. 因为sin(+2)=,为锐角,所以+2, 所以cos(+2)=-, 所以sin(+)=sin(+2)- =sin(+2)cos -cos(+2)sin =-=.故选D.,13,答案(1)D(2)D,14,
