《2020_2021学年高中数学第二章圆锥曲线与方程2.1椭圆2.1.1椭圆及其标准方程作业含解析新人教A版选修1_16》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020_2021学年高中数学第二章圆锥曲线与方程2.1椭圆2.1.1椭圆及其标准方程作业含解析新人教A版选修1_16（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第二章2.12.1.1A级基础巩固一、选择题1已知椭圆1过点(2，)，则其焦距为(D)A8B12C2D4解析把点(2，)代入1，得b24，c2a2b212.c2，2c4.2已知椭圆1(m0)的左焦点为F1(4,0)，则m(B)A2B3C4D9解析椭圆1(m0)的左焦点为F1(4，0)，c4，m29，m3，选B3已知F1、F2是椭圆1的两个焦点，过点F2的直线交椭圆于点A、B，若|AB|5，则|AF1|BF1|(A)A11B10C9D16解析由方程知a216，2a8，由椭圆定义知，|AF1|AF2|8，|BF1|BF2|8，|AF1|AF2|BF1|BF2|AF1|BF1|AB|16，|AF1|
2、BF1|11，故选A4设P是椭圆1上一点，P到两焦点F1、F2的距离之差为2，则PF1F2是(B)A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D等腰直角三角形解析由椭圆定义，知|PF1|PF2|2a8.又|PF1|PF2|2，|PF1|5，|PF2|3.又|F1F2|2c24，PF1F2为直角三角形5方程1为椭圆方程的一个充分不必要条件是(C)AmBm且m1Cm1Dm0解析方程1表示椭圆的充要条件是，即m且m1，所以方程1为椭圆方程的一个充分不必要条件是m1，故选C6以坐标轴为对称轴，两焦点的距离是2，且过点(0,2)的椭圆的标准方程是(C)A1B1C1或1D1或1解析若椭圆的焦点在x轴上，则c1，b
3、2，得a25，此时椭圆方程是1；若焦点在y轴上，则a2，c1，则b23，此时椭圆方程是1.二、填空题7已知椭圆中心在坐标原点，焦点在x轴上，椭圆与x轴的一个交点到两焦点的距离分别为4和2，则椭圆的标准方程为_1_.解析由题意可得，b2a2c2918，椭圆方程为1.8已知椭圆过点A(1,2)和点B(2，)，则椭圆的标准方程是_1_.解析设方程是ax2by21(a0，b0，ab)，则a4b1，且4a3b1，解得a，b，所以椭圆的标准方程是1.三、解答题9已知椭圆的中心在原点，且经过点P(3,0)，a3b，求椭圆的标准方程解析当焦点在x轴上时，设其方程为1(ab0)由椭圆过点P(3,0)，知1，又a
4、3b，解得b21，a29，故椭圆的方程为y21.当焦点在y轴上时，设其方程为1(ab0)由椭圆过点P(3,0)，知1，又a3b，联立解得a281，b29，故椭圆的方程为1.故椭圆的标准方程为1或y21.B级素养提升一、选择题1F1、F2是椭圆1的两个焦点，A为椭圆上一点，且AF1F245，则AF1F2的面积为(C)A7BCD解析由已知得a3，c.设|AF1|m，则|AF2|6m，(6m)2m2(2)22m2 cos 45，解得m.6m.SAF1F22sin 45，故选C2设椭圆1的左、右焦点分别为F1，F2，P是椭圆上的一动点，若PF1F2是直角三角形，则PF1F2的面积为(C)A3B3或CD
5、6或3解析由题意可得该椭圆短轴顶点与两焦点的连线的夹角是60，所以该点P不可能是直角顶点，则只能是焦点为直角顶点，此时PF1F2的面积为2c.3(多选题)下列实数k的值，能使方程x2ky22表示焦点在y轴上的椭圆的有(AB)ABC4D2解析方程x2ky22可化为1，若焦点在y轴上，则必有2，且k0，即0k1，故选AB4(多选题)若方程1表示椭圆，则以下关于k的说法正确的是(BC)A当k(3,4)时，方程表示焦点在x轴上的椭圆B当k(3,4)时，方程表示焦点在y轴上的椭圆C当k(4,5)时，方程表示焦点在x轴上的椭圆D当k(4,5)时，方程表示焦点在y轴上的椭圆解析依题意，得解得3k5且k4.所
6、以k的取值范围是(3,4)(4,5)且当k(3,4)时，k35k，焦点在x轴上，故选BC二、填空题5若椭圆1的一个焦点坐标为(0,1)，则实数m的值为_6_.解析由题意知，c1，m51，m6.6椭圆1的焦点为F1，F2，点P在椭圆上，若|PF1|4，则F1PF2的大小为_.解析因为由椭圆的定义，我们可知|PF1|PF2|2a，|PF2|2a|PF1|642.在PF1F2中，cosF1PF2，F1PF2.三、解答题7根据下列条件，求椭圆的标准方程(1)经过两点A(0,2)、B(，)；(2)经过点(2，3)且与椭圆9x24y236有共同的焦点解析(1)设所求椭圆的方程为1(m0，n0，且mn)，椭圆过A(0,2)、B.，解得.即所求椭圆方程为x21.(2)椭圆9x24y236的焦点为(0，)，则可设所求椭圆方程为1(m0)，又椭圆经过点(2，3)，则有1，解得m10或m2(舍去)，即所求椭圆的方程为1.8如图，椭圆1(ab0)的左、右焦点分别为F1，F2，若|PF1|2，|PF2|2，且PF1PF2，求椭圆的标准方程解析由椭圆的定义，2a|PF1|PF2|(2)(2)4，故a2.设椭圆的半焦距为c，由于PF1PF2，因此2c|F1F2|2，即c，从而b1，故所求椭圆的标准方程为y21.- 6 -
