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1、清华园教育网 高二数学立体几何测试卷一、选择题（510=50） 1一条直线与一个平面所成的角等于，另一直线与这个平面所成的角是. 则这两条直 线的位置关系（ ）A必定相交 B平行 C必定异面 D不可能平行2下列说法正确的是 。A直线a平行于平面M，则a平行于M内的任意一条直线B直线a与平面M相交，则a不平行于M内的任意一条直线C直线a不垂直于平面M，则a不垂直于M内的任意一条直线D直线a不垂直于平面M，则过a的平面不垂直于M3设P是平面外一点，且P到平面内的四边形的四条边的距离都相等，则四边形是 。A梯形 B圆外切四边形 C圆内接四边形 D任意四边形4平面与正四棱柱的四条侧棱AA1、BB1、C
2、C1、DD1分别交于E、F、G、H.若AE=3，BF=4，CG=5，则DH等于 。A6 B5 C4 D35二面角EF是直二面角，CEF，AC ，BC,ACF=30,ACB=60，则cosBCF等于 。AB CD 6把A=60，边长为a的菱形ABCD沿对角线BD折成60的二面角，则AC与BD的距离为（ ）A.aB.a C.aD.a7|4，60，则| 。 A. 4 B. 8 C. 37 D. 138三棱柱中，M、N分别是、的中点，设，则等于 。 （A） （B） （C） （D）9如图，棱长为5的正方体无论从哪一个面看，都有两个直通的 边长为1的正方形孔，则这个有孔正方体的表面积（含孔内各 面）是 。
3、A258 B234 C222 D21010已知是三角形外一点，且两两垂直，则三角形一定是（A）锐角三角形（B）直角三角形（C）钝角三角形（D）都有可能二、填空题（55=25）11边长为2的正方形ABCD在平面内的射影是EFCD，如果AB与平面的距离为，则AC与平面所成角的大小是 。12已知空间四形OABC的各边和对角线的长均为1，则OA与平面ABC所成角的余弦值的大小是_13已知AB是异面直线a、b的公垂线段，AB=2，且a与b成30角，在直线a上取AP=4，则点P到直线b的距离为 。14 P为矩形ABCD所在平面外一点，且PA平面ABCD，P到B、C、D三点的距离分别为，则P点到A点的距离为
4、 15已知a、b是直线，、是平面，给出下列命题： 若，a，则a 若a、b与所成角相等，则ab若、，则 若a, a，则 其中正确的命题的序号是_。三、解答题（12分+12分+12分+12分+13分+14分）16.已知ABCD是正方形，PA平面ABCD，且PA=AB=，E、F是侧棱PD、PC的中点。 （1）求证：EF平面PAB ； （2）求直线PC与底面ABCD所成角的正切值； 17.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，为底面ABCD的中心,F为CC1的中点,求证:。18在ABC所在平面外有点S，斜线SAAC，SBBC，且斜线SA、SB与平面ABC所成角相等.（I）求证：AC=BC； （II）又
5、设点S到平面ABC的距离为4cm，ACBC且AB=6cm，求S与AB的距离.ABCOS 19平面EFGH分别平行空间四边形ABCD中的CD与AB且交BD、AD、AC、BC于E、F、G、H.CD=a，AB=b，CDAB （I）求证EFGH为矩形； （II）点E在什么位置，SEFGH最大?20如图：直三棱柱，底面三角形ABC中，棱，M、N分别为A1B1、AB的中点 求证：平面A1NC平面BMC1； 求异面直线A1C与C1N所成角的大小； 求直线A1N与平面ACC1A1所成角的大小。21已知四边形ACED和四边形CBFE都是矩形，且二面角A-CE-B是直二面角，AM垂直CD交CE于M。（1）求证：A
6、MBD（2）若AD=，BC=1，AC=，求二面角M-AB-C的大小。高二立体几何测试卷答案一、将选择题答案（312=36）题号12345678910答案DBBCDAADBA二、填空题答案（45=20）11 ； 12；13 142； 15（1）（4）三、解答题（104=40）16.证明：（1）证明：（2）连结AC，因为PA平面ABCD，所以就为直线PC与平面ABCD所成的角。即又因为正方形ABCD的边长为，所以AC=，所以。17.证明：，不妨设正方体的棱长为1，那么=所以，。又+=所以，。又，所以。18（1）证明：过S作SO面ABC于O 19解：又ABCDEFFGEFGH为矩形. （2）AG=x
7、，AC=m， ，GH=x GF=（mx） SEFGH=GHGF=x（mx） =（mxx2）= （x2+mx+）=（x）2+ 当x=时，SEFGH最大=20、建系：A（1,0，0），B（0,1，0），C（0，0,0），（1），平面A1NC平面BMC1（2），异面直线A1C与C1N所成角的大小为（3）平面ACC1A1的法向量为，直线A1N与平面ACC1A1所成角的大小为2122、（1）四边形ABCD是矩形，BCEC。又二面角A-EC-B是直二面角，BC平面AE。DC是直线DB在平面AE上的射影。又AMCD，AM平面AE，AMBD。（2）设CD交直线AM于点N，因为在RtABC中，AC= AD= CD=3。又ANCD AN= cosCAN= 在平面ABC内过C作CPAB，垂足为P，连结MP。因为ECBC，ECAC，所以EC平面ABC，所以CP是MP在平面ABC上的射影。所以ABMP，MPC就是二面角M-AB-C的平面角。因为RtABC中，所以 所以，所以二面角M-AB-C的大小为。清华园教育网
