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1、伏安法测电阻及误差分析【原理】伏安法测电阻是电学的基础实验之一。它的原理是欧姆定律 U IR。根据欧姆定律的变形公式 R I可知，要测某一电阻 Rx的阻值，只要用电压表测出 Rx两端的电压，用电流表测出通过Rx的电流，代入公式即可计算出电阻Rx的阻值。【内接法与外接法】 由于所用电压表和电流表都不是理想电表，即电压表的内阻并非趋近无穷大，电流表也存 在内阻，因此实验测量出的电阻值与真实值不同，存在误差。为了减少测量过程中的系统误差，通常伏安法测 电阻的电路有两个基本连接方法：电流表内接法和电流表外接法（如图1所示），简称内接法和外接法。外援法内接法图i电路图【误差分析】对于这两个基本电路该如何
2、选择呢？下面从误差入手进行分析。外接法：X rIo图2外接法误差分析方法一：在图2的外接法中，考虑电表内阻的存在，则电压表的测量值U为R两端的电压，电流表的测量值为干路电流，即流过待测电阻的电流与流过电压表的电流之和，此时测得的电阻为R与Rv的并联总电阻，即：U R、， RR测=一=v R （电阻的真实值）I Rv R此时给测量带来的系统误差来源于Rv的分流作用，系统的相对误差为：R1E L 100%= 100%（1）R1+ &R误差分析方法二：当用外接法时，U测=U真，I测=I v+ I真 I真.一一 U 测 U 直 -一、测出电阻值R测=一v R真，即电压表起到分流作用，当R越小时，引起误
3、差越小，说明该接法适应于测Iv + I真测小电阻。内接法:O-rIR图3 内接法误差分析方法一：在图3内接法中，电流表的测量值为流过待测电阻和电流表的电流，电压表的测量值为待测电阻两端的电 压与电流表两端的电压之和，即：日测=U = Ra + R R （电阻的真实值）此时给测量带来的系统误差主要来源于Ra的分压作用，其相对误差为:(2)R测R ra E = = 100%R r误差分析方法二：当用内接法时,I测=I真，U测=LA+ U真U真测出电阻值日测=呈 =Ua* U真R真，即电流表起了分压作用。当&越小时引起误差越小，说明该接法适应于 I测 I真测大电阻。综上所述，当采用电流表内接法时，测
4、量值大于真实值，即“内大” ；当采用电流表外接法时，测量值小于 真实值，即“外小”。从（1）式可知，只有当 Rv R时，才有E0,进而有日测=R,否则电表接入误差就不可忽略。同样，从（2）式也可以得到，只有当 Ra R时，才有E 0,进而R= Ro【如何选择内接法与外接法】、根据待测电阻大小选择从前面的分析可以知道，当 Rv R时，选择电流表外接法误差更小；当Ra R时，选择电流表内接法误差更小。但这只给定了待测电阻 R的一个大概的取值范围， 在具体的测量中究竟如何根据给定的待测电阻R的值来确定测量电路的选择呢？从（1）和（2）式可知，伏安法测电阻时的相对误差不仅与电流表和电压表的内阻有关，而
5、且与待测电阻 的大小也有关。这里我们可以使内接法和外接法分别测电阻时两相对误差相等，即：1Ra1RcRRA. RA4RaRvr计算处理可得：R考虑到Ra Rv ,贝U:R . Ra ? Rv由此可对内、外接法的选择作如下判断：当R JRa ? Rv时，内接法和外接法测电阻的相对误差相等;当R JRa ? Rv时，采用内接法测电阻产生的误差较小；当R V Jra ? rv时，采用外接法测电阻产生的误差较小。小结：用伏安法测电阻时，对于连接方法的选择遵循“大内大、小外小”的准则，即若待测电阻为大电阻,则选用内接法，测量值比真实值偏 大；若待测电阻为 小电阻，贝U选用 外接法，测量值比真实值偏 二、
6、试触法b、c点试触，R与R/可比拟，R属于大电阻，电 对电路影响大，即R与&可比拟,试触法电路图如图 4所示，先把电压表一端固定在 a端，另一端先后与 当电流表的示数变化明显时，说明电压表内阻分流明显，对电路影响大，即 路应当采用内接法；当电压表的示数变化明显时，说明电流表内阻分压明显，R属于小电阻，电路应当采用外接法。在通过上述的各种方法判定电流表的接法之下，我们可以看出选用恰当的接法能大大减少误差，当然，减 少误差的同时还可采用多次测量的，求其平均值的方法，即利用电路控制改变待测电阻两端电压（或流经待测 电阻的电流）。常用滑动变阻器的调节来达到这一目的，但这样只是减小偶然误差。【滑动变阻器
7、的限流式接法与分压式接法的选择】为了减小系统误差，保护仪器，节能、需要正确选择滑动变阻器的接法。变阻 器控制电路有限流电路和分压电路两种接法，其功能分别为限流和分压。如图（5）所示电路中，变阻器起限流作用，变阻器电阻调到最大时，电路中仍有电流，电路中电流的变化范围为一-一到-L,其中E为电源电动势（电源R RxRx内阻不计），R为滑动变阻器的最大电阻。待测电阻RX两端电压调节的范围为ERv一到E。如果Rx R,电流变化范围小，变阻器起不到限流作用，此时采RXiZLER图5 限流电路Rx用该接法就不能满足多次测量的要求。一般来说，以下三种情况不能采用限流接法而采用分压接法：1）电路中最小电流仍超
8、过电流表最大量程或超过待测元件的额定电流；2）要求待测电阻的电压、电流从零开始连续变化；3）待测电阻值远大于变阻器的全部电阻值，滑动变阻器起不到调节作用。如图（6）所示电路中，变阻器起分压作用。待测电阻RX两端电压的变化范围是0到E （电源电动势，不计电源内阻），电压调节范围比限流接法大。但是当通过 待测电阻RX的电流一定时，图（6）中干路电流大于图（5）中干路电流。图（6） 中电路消耗的功率较大，而且图（6）中的接法没有图（5）简单。分压电路好处： 电压可以从。开始调节。从安全性考虑，分压电路电压可从 0调起。故建议选择分压电路为本实验的控 制电路。欢迎您的下载，资料仅供参考！致力为企业和个人提供合同协议，策划案计划书，学习资料等等打造全网一站式需求
