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1、伏安法测电阻及误差分析【原理】伏安法测电阻是电学的基础实验之一。它的原理是欧姆定律 U IR。根据欧姆定律的变形公式 R I可知,要测某一电阻 Rx的阻值,只要用电压表测出 Rx两端的电压,用电流表测出通过Rx的电流,代入公式即可计算出电阻Rx的阻值。【内接法与外接法】 由于所用电压表和电流表都不是理想电表,即电压表的内阻并非趋近无穷大,电流表也存 在内阻,因此实验测量出的电阻值与真实值不同,存在误差。为了减少测量过程中的系统误差,通常伏安法测 电阻的电路有两个基本连接方法:电流表内接法和电流表外接法(如图1所示),简称内接法和外接法。外援法内接法图i电路图【误差分析】对于这两个基本电路该如何
2、选择呢?下面从误差入手进行分析。外接法:X rIo图2外接法误差分析方法一:在图2的外接法中,考虑电表内阻的存在,则电压表的测量值U为R两端的电压,电流表的测量值为干路电流,即流过待测电阻的电流与流过电压表的电流之和,此时测得的电阻为R与Rv的并联总电阻,即:U R、, RR测=一=v R (电阻的真实值)I Rv R此时给测量带来的系统误差来源于Rv的分流作用,系统的相对误差为:R1E L 100%= 100%(1)R1+ &R误差分析方法二:当用外接法时,U测=U真,I测=I v+ I真 I真.一一 U 测 U 直 -一、测出电阻值R测=一v R真,即电压表起到分流作用,当R越小时,引起误
3、差越小,说明该接法适应于测Iv + I真测小电阻。内接法:O-rIR图3 内接法误差分析方法一:在图3内接法中,电流表的测量值为流过待测电阻和电流表的电流,电压表的测量值为待测电阻两端的电 压与电流表两端的电压之和,即:日测=U = Ra + R R (电阻的真实值)此时给测量带来的系统误差主要来源于Ra的分压作用,其相对误差为:(2)R测R ra E = = 100%R r误差分析方法二:当用内接法时,I测=I真,U测=LA+ U真U真测出电阻值日测=呈 =Ua* U真R真,即电流表起了分压作用。当&越小时引起误差越小,说明该接法适应于 I测 I真测大电阻。综上所述,当采用电流表内接法时,测
4、量值大于真实值,即“内大” ;当采用电流表外接法时,测量值小于 真实值,即“外小”。从(1)式可知,只有当 Rv R时,才有E0,进而有日测=R,否则电表接入误差就不可忽略。同样,从(2)式也可以得到,只有当 Ra R时,才有E 0,进而R= Ro【如何选择内接法与外接法】、根据待测电阻大小选择从前面的分析可以知道,当 Rv R时,选择电流表外接法误差更小;当Ra R时,选择电流表内接法误差更小。但这只给定了待测电阻 R的一个大概的取值范围, 在具体的测量中究竟如何根据给定的待测电阻R的值来确定测量电路的选择呢?从(1)和(2)式可知,伏安法测电阻时的相对误差不仅与电流表和电压表的内阻有关,而
5、且与待测电阻 的大小也有关。这里我们可以使内接法和外接法分别测电阻时两相对误差相等,即:1Ra1RcRRA. RA4RaRvr计算处理可得:R考虑到Ra Rv ,贝U:R . Ra ? Rv由此可对内、外接法的选择作如下判断:当R JRa ? Rv时,内接法和外接法测电阻的相对误差相等;当R JRa ? Rv时,采用内接法测电阻产生的误差较小;当R V Jra ? rv时,采用外接法测电阻产生的误差较小。小结:用伏安法测电阻时,对于连接方法的选择遵循“大内大、小外小”的准则,即若待测电阻为大电阻,则选用内接法,测量值比真实值偏 大;若待测电阻为 小电阻,贝U选用 外接法,测量值比真实值偏 二、
6、试触法b、c点试触,R与R/可比拟,R属于大电阻,电 对电路影响大,即R与&可比拟,试触法电路图如图 4所示,先把电压表一端固定在 a端,另一端先后与 当电流表的示数变化明显时,说明电压表内阻分流明显,对电路影响大,即 路应当采用内接法;当电压表的示数变化明显时,说明电流表内阻分压明显,R属于小电阻,电路应当采用外接法。在通过上述的各种方法判定电流表的接法之下,我们可以看出选用恰当的接法能大大减少误差,当然,减 少误差的同时还可采用多次测量的,求其平均值的方法,即利用电路控制改变待测电阻两端电压(或流经待测 电阻的电流)。常用滑动变阻器的调节来达到这一目的,但这样只是减小偶然误差。【滑动变阻器
7、的限流式接法与分压式接法的选择】为了减小系统误差,保护仪器,节能、需要正确选择滑动变阻器的接法。变阻 器控制电路有限流电路和分压电路两种接法,其功能分别为限流和分压。如图(5)所示电路中,变阻器起限流作用,变阻器电阻调到最大时,电路中仍有电流,电路中电流的变化范围为一-一到-L,其中E为电源电动势(电源R RxRx内阻不计),R为滑动变阻器的最大电阻。待测电阻RX两端电压调节的范围为ERv一到E。如果Rx R,电流变化范围小,变阻器起不到限流作用,此时采RXiZLER图5 限流电路Rx用该接法就不能满足多次测量的要求。一般来说,以下三种情况不能采用限流接法而采用分压接法:1)电路中最小电流仍超
8、过电流表最大量程或超过待测元件的额定电流;2)要求待测电阻的电压、电流从零开始连续变化;3)待测电阻值远大于变阻器的全部电阻值,滑动变阻器起不到调节作用。如图(6)所示电路中,变阻器起分压作用。待测电阻RX两端电压的变化范围是0到E (电源电动势,不计电源内阻),电压调节范围比限流接法大。但是当通过 待测电阻RX的电流一定时,图(6)中干路电流大于图(5)中干路电流。图(6) 中电路消耗的功率较大,而且图(6)中的接法没有图(5)简单。分压电路好处: 电压可以从。开始调节。从安全性考虑,分压电路电压可从 0调起。故建议选择分压电路为本实验的控 制电路。欢迎您的下载,资料仅供参考!致力为企业和个人提供合同协议,策划案计划书,学习资料等等打造全网一站式需求