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1、高2007级“二诊”考试数学试卷分析 一、基本情况全区参加重庆市第二次联合诊断性考试成绩统计的实考人数为理科6332人，文科3568人。理科最高分139分，平均分67.69分，及格率18.27%，难度值0.45；文科最高分136分，平均分60.41分，及格率12.53%，难度值0.40；理科150130分以上15人，文科150130分以上4人，理科学生分数集中在60分至110分之间，达到3671人，占57.98%，理科学生在59分以下的2293人，占36.21，文科学生分数集中在60分至100分之间，达到1600人，占44.84%，文科学生在59分以下的1761人，占49.35。由以上数据可以
2、说明二诊数学试题区分度明显，但起点偏高，运算量过大，偏难，对今年高考提出的难度比35.51.5体现得不是很好。二、试卷的特点1、突出“三基”，主干知识重点考查从整套试题来看，中学数学中所学的基础知识，基本技能和基本数学思想方法是学生继续深造的基础，也是培养学生数学能力的提前。因而所有的题目都体现了重视考查学生对基础知识、基本概念、基本运算能力及数学基本思想方法的掌握；基本技能是指对变形、代换、推理、计算等技巧所掌握的熟练程度。2、注重在知识与方法的交汇点命题这次二诊试题考试范围的知识点比较多，几乎涉及所考范围的全部知识点，力求从整体的高度去设计试题，努力在几个知识与思想方法的交汇处命题，以检验
3、学生能否形成一个有序的网络化知识体系，并从中提取相关的信息，灵活地解决问题，如文理选择题、填空题一般都涉及2个知识点以上，解答题涉及上知识点更多。在知识的交汇处考查能力，如20（2）、21（2）、22（2）（3）。3、深化能力立意，倡导理性思维这次考试题以逻辑思维能力为核心，对学生数学能力、创新意识和实践能力较为全面的考查，并能体现对数学理性思维的考查，考查了思维、运算、应用等几方面的能力，着重考查学生的理解、判断、分析、转化的能力，有的题目综合程度较高，解题思路清新，侧重考查学生的数学思维与创造能力以及解决实际问题的能力，需要学生在知识理解和方法掌握的基础上，综合思考，灵活解题，注重函数知识
4、考查和数形结合的应用，有利于培养学生数学基本思想方法综合应用能力，抽象问题形象化，直观化解决问题的能力。三、抽样统计数据分析我们对二诊数学试卷的填空题、解答题进行了抽样统计分析，其中文科卷抽样120份，理科卷抽样180份；抽样统计的情况：文科90分，平均分为21.48分，得分率为23.9，其中填空题，实得分4.17分，得分率为26.06；解答题实得分17.3分，得分率为23.38。理科100分，平均得分40.03分，得分率为40.03，其中填空题，实得分10.97分，得分率为45.71；解答题实得分29.06分，得分率为38.24。客观试题各题的得分情况如下表：表一：文科填空题、解答题统计数据
5、表题号13141516171819202122总分444413131212121290得分1.332.230.230.375.914.523.321.870.671.0321.48得分率33.355.85.809.2045.434.727.615.65.608.5023.9表二：理科填空题、解答题统计数据表题号111213141516171819202122总分444444131313131212100得分2.562.401.291.581.441.708.947.336.891.632.351.9240.03得分率64.060.032.339.436.142.568.856.453.012.
6、619.616.040.03表三，文理数学全卷成绩统计数据表项目平均分及格率最高分难度专科有效分三本科有效分二本有效重点有效分文科60.4112.531360.4054（35）657598理科67.9618.271390.4565（43）717893四、试题解答情况分析1.文理科填空题文科填空题：13.本题主要是利用不等式组表示平面区域，解答中存在的问题：在条件外，另加上了条件，导致错误。14.考查学生的观察能力。讨论有误答案为22或24。15.考查向量的有关知识。多数人不会做，少数人忽视了原点O不在正方形内部这一条件。16.考查解析几何基础知识。截距式方程的适用范围，椭圆的定义记忆有误，误认
7、为在圆上。理科填空题：11.对频率、频数的概念不清，出现的错误有结果没化简等。12.考查二项式定理、常数项的求法及赋值法；部分学生忽略了“”这个条件，不能熟练运用特例法。13.考查向量垂直、数量积、集合、方程的解等；不知道，集合表示法没掌握好，填写的结果不符合要求。14.考查极限的求法，错误答案多为8。15.考查空间想象能力，不能正确想象出正方体和球的位置关系。16.本题是数列的有关知识，考查学生理解、观察和归纳发现的能力，不少学生对没能理解，致使不能得分。2.文理科解答题17（文科）.本题考查三角函数变换，解三角形。重点考查：二倍角公式，诱导公式，两角和的余弦公式，正弦定理等；题型是以求三角
8、函数值为结果（给值求值），设有两小问，皆为求值。典型错误：；二倍角的变形公式，降次公式，；审题不仔细，看掉“B角是锐角”的条件，而对B为锐角、钝角进行了讨论；和角公式：；（）中求cosA时只有一解。原因分析：学生在审题上粗心，没有从三角函数名称、符号两方面入手来准确记忆公式，缺乏分类讨论思想，没有注意角的范围。17（理科）.本题对三角知识覆盖较大，涉及诱导公式，同角三角函数中的平方关系，和角的余弦公式，二倍角的正、余弦公式，余弦定理以及均值不等式等问题。典型错误及原因分析：审题不仔细，看掉“B角是锐角”的条件；诱导公式不熟悉，错写；二倍角的正、余弦公式的变形记不清楚错写成；运算能力差，如，犯这
9、样的错误的学生不在少数；解答题当客观题来处理，如（）中不说清楚（或不说）理由，就得时取最大值；和角的余弦公式不熟悉，如把和角公式写成： 或；18（文科）.本题考查了立几中，线面垂直的性质、线面垂直的证明方法、平面几何中的等腰三角形的三线合一的性质以及解斜三角形。主要存在的问题第一小问：1. 线面垂直判定不清楚，由一对线线垂直就直接推出了线面垂直；2.在推证线线垂直时，条件不够充分，利用平面几何知识的能力薄弱；3.思路不够开阔，未能将证转化为证明；4.把结论当条件使用，导致循环认证。第二小问：1.计算所需的条件缺少必要的证明，如是二面角的平面角；2.特殊三角函数值记忆不清，导致由推出性质这样的结
10、论。18（理科）.本题主要考查概率、数学期望、方差的求解，同时又与函数有点联系，从能力角度看主要考查分析问题和解决问题的能力，体现了以能力立意的试题特点，本题难在读题上以及对“乙投蓝命中”事件的理解。典型错误及原因分析：1.对“乙投蓝命中”事件的理解，应包括三种情况：第一次投中或第一次未投中而第二次投中或第二次未投中或第一、二两次均未投中而第三次投中；2.对乙投蓝命中的概率与距离的平方成反比的比例系数求解错误；3.第（）问没有从二项分布去做，而是用一般概率分布去考虑，而导致求“”、“”出现运算错误。原因分析：1.分析问题能力较差，读不懂题，对“乙投蓝命中”事件的不能理解，从学生答卷上反映出有理
11、解为分别求在三次中乙命中的概率；2.不能理顺乙投蓝命中的概率与距离的平方成反比的关系，导致求不出结果；3.对“二项分布”理解不到位，出现了弃简从繁的解题方法而出错。19（文科）.本题是以“运输成本”问题为背景的函数应用题。主要考查函数的导数、极值等基础知识和基本方法。考查学生运用数学知识分析、解决实际问题的能力。充分体现考试大纲的基本要求，从难度上看属中档题。典型错误及原因分析：1.直接将代入函数关系式，进行大量的运算后得出，即认为是全程运输成本。其中相当一部分学生，发现将代入函数关系式后，因运算量大而出错。2.知道方法，直接对求导，令求极值。3.构建出全程运输成本函数不能正确对函数化简；利用
12、导数方法求函数极值时，只由求出代入求得结果，而忽视了利用讨论函数在左右附近单调性。4.应用题解答的书写格式欠规范，主要表现在：（1）对问题不作答；（2）忽视对“单位”的书写。错误原因分析1. 审题不仔细，概念混淆，不能正确列出函数关系式，将已知“每小时的运输成本函数t”误认为是“全程运输成本”。“会而不对”，“对而不全”，知道此题的基本方法，利用导数为工具求函数的最值，但由于审题不清，运算出错或函数关系列错，导致丢分。2.考试心理素质差，不会“跳步”作答，由于第一问须用具体数字运算，不少学生花费大量时间在数字运算上，导致第二问就无信心做下去了（只有少数几位学生，能将第一问放弃而能顺利作出第二问
13、）。3.建议：（1）若先让学生建立“全程运输成本关于速度的函数关系式”过渡，则此题难度降低；（2）命题时，对关键字“全程运输成本”和“每小时运输成本”应加着重号，可避免学生审题错误。19（理科）.本题主要考查空间想象能力以及逻辑思维能力和化归的数学思想方法，本题以正方体为载体，考查线面垂直、二面角大小及体积的计算。典型错误1.证明线面垂直时未找到EF与两交线垂直，用面面垂直的性质证明未说明；2.计算二面角的大小时不能正确作出二面角的平面角，还有一部分学生不能计算出BM的长度，用面积射影法的学生，错误在于不能正确计算DEF和BED的面积；3.计算时的错误主要是不能进行等体积转换或找不出相应的距离
14、（高）。原因分析1.不能建立起空间概念；2. 线面垂直、面面垂直的判定、性质不清；3.二面角的平面角作法不熟悉；4.不能进行等积转换。20（文科）.本题考查了等差数列、与的关系、数列求和等知识点，结合了函数单调性证明不等式。典型错误1.直接由及，依次求出，猜想出，而没有推理证明过程。2.由得出时，忘记检验步骤。3.不能正确使用裂项求和，或裂项正确，求和时漏掉倒数第二项。4.用放缩法变形后再进行裂项求和，造成得不到正确结果。5.求出后，没有通分变形造成无法求和。错误原因分析不能看出新数列为等差数列。在学生的解法中也有些用其他正确解法得出正确答案的，例如：去分母后，用相邻项相减，累加得出。记忆公式的不准确性；平常对和知识掌握不够好；学生解题方法的灵活性差。20（理科）.本题考查的主要知识点：数列概念、等差、等比数列及通项公式、求和公式等，主要思想方法有：转换思想、化归思想以及错位相减法等。 典型错误1.错位相消时出现错误；2.等比数列求和公式应用不正确；3.等比数列定义理解错误； 4.数列概念模糊；5.等差数列概念记忆不准和灵活运用差。21（文科）.本题考查了双曲线的概念和性质，等差数列、向量以及直线与圆锥曲线的位置关系等知识，是一道较综合的难题，重点考查了数形结合思想、解析法。典型错
