《小学奥数教师版（合辑）：6-2-9 比例应用题（二）.教师版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《小学奥数教师版（合辑）：6-2-9 比例应用题（二）.教师版（22页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、读万卷书 行万里路 1 1、比例的基本性质 2、熟练掌握比例式的恒等变形及连比问题 3、能够进行各种条件下比例的转化，有目的的转化； 4、单位“1”变化的比例问题 5、方程解比例应用题 比例与百分数作为一种数学工具在人们日常生活中处理多组数量关系非常有用，这一部分内容也是小 升初考试的重要内容.通过本讲需要学生掌握的内容有： 一、比和比例的性质 性质 1：若a: b=c：d，则(a + c)：(b + d)= a：b=c：d； 性质 2：若a: b=c：d，则(a - c)：(b - d)= a：b=c：d； 知识点拨知识点拨 教学目标教学目标 比例应用题比例应用题（二）（二） 读万卷书 行万
2、里路 2 性质 3：若a: b=c：d，则(a +x c)：(b +x d)=a：b=c：d；(x为常数) 性质 4：若a: b=c：d，则ad = bc；(即外项积等于内项积) 正比例：如果ab=k(k为常数)，则称a、b成正比； 反比例：如果ab=k(k为常数)，则称a、b成反比 二、主要比例转化实例 xa yb = yb xa =； xy ab =； ab xy =； xa yb = mxa myb =； xma ymb =(其中0m)； xa yb = xa xyab = + ； xyab xa =； xyab xyab + = ； xa yb =， yc zd = xac zbd =
3、；:x y zac bc bd=； x的 c a 等于y的 d b ，则x是y的 ad bc ，y是x的 bc ad 三、按比例分配与和差关系 按比例分配 例如：将x个物体按照:a b的比例分配给甲、乙两个人，那么实际上甲、乙两个人各自分配到的物体 数量与x的比分别为():aab+和():bab+，所以甲分配到 ax ab+ 个，乙分配到 bx ab+ 个. 已知两组物体的数量比和数量差，求各个类别数量的问题 读万卷书 行万里路 3 例如： 两个类别A、B， 元素的数量比为:a b(这里ab)， 数量差为x， 那么A的元素数量为 ax ab ， B的元素数量为 bx ab ，所以解题的关键是求
4、出()ab与a或b的比值 四、比例题目常用解题方式和思路 解答分数应用题关键是正确理解、运用单位“l”。题中如果有几个不同的单位“1”，必须根据具体 情况，将不同的单位“1”，转化成统一的单位“1”，使数量关系简单化，达到解决问题的效果。在解答 分数应用题时，要注意以下几点： 1. 题中有几种数量相比较时，要选择与各个已知条件关系密切、便于直接解答的数量为单位“1”。 2. 若题中数量发生变化的，一般要选择不变量为单位“1”。 3. 应用正、反比例性质解答应用题时要注意题中某一数量是否一定，然后再确定是成正比例，还是 成反比例。找出这些具体数量相对应的分率与其他具体数量之间的正、反比例关系，就
5、能找到更 好、更巧的解法。 4. 题中有明显的等量关系，也可以用方程的方法去解。 5. 赋值解比例问题 按比例分配与和差关系 例题精讲例题精讲 读万卷书 行万里路 4 （一）量倍对应 【例【例 1】 甲乙两车分别从 A， B两地出发，相向而行出发时，甲、乙的速度比是 54，相遇后，甲 的速度减少 20，乙的速度增加 20，这样，当甲到达B地时，乙离A地还有 10 千米问： A，B两地相距多少千米？ 【考点】比例应用题 【难度】3 星 【题型】解答 【解析】 甲、乙原来的速度比是 54 相遇后的速度比是：5（120）4（120）44856 相遇时，甲、乙分别走了全程的 5/9 和 4/9 设全程
6、x千米，剩下的部分甲行的长度和乙行的长度之比为 5：6 其中相遇后甲行驶了全长的 4/9 所以乙行驶了全长的 48 5 6 915 =，所以乙一共行了全长 4844 91545 +=，还剩 441 1 4545 =没有 走。所以A、B全长为 450 千米. 【答案】450 千米 【例【例 2】 A、B、C三个水桶的总容积是1440公升，如果A、B两桶装满水，C桶是空的；若将A桶 水的全部和B桶水的 1 5 ，或将B桶水的全部和A桶水的 1 3 倒入C桶，C桶都恰好装满求A、 B、C三个水桶容积各是多少公升？ 【考点】比例应用题 【难度】3 星 【题型】解答 读万卷书 行万里路 5 【解析】 根
7、据题意可知，A桶水的全部加上B桶水的 1 5 等于B桶水的全部加上A桶水的 1 3 ，所以A桶水 的 2 3 等于B桶水的 4 5 ，那么A桶水的全部等于B桶水的 426 535 =，C桶水为B桶水的 617 555 +=所以A、B、C三个水桶的容积之比是 67 :1:6:5:7 55 =又A、B、C三个水桶 的总容积是1440公升，所以A桶的容积是 6 1440480 657 = + + 公升，B桶的容积是 5 480400 6 =公升，C桶的容积是 7 480560 6 =公升 【答案】560公升 【巩固】【巩固】 加工某种零件，甲3分钟加工1个，乙3.5分钟加工1个，丙4分钟加工1个现在
8、三人在同样的 时间内一共加工3650个零件问：甲、乙、丙三人各加工多少个零件? 【考点】比例应用题 【难度】3 星 【题型】解答 【解析】 根据题意可知，甲、乙、丙的工作效率之比为 111 :28:24:21 3 3.5 4 =，那么在相同的时间内， 三人完成的工作量之比也是28:24:21，所以甲加工了 28 36501400 282421 = + 个零件，乙加 工了 24 36501200 282421 = + 个零件，丙加工了 21 36501050 282421 = + 个零件。 【答案】甲加工了1400个零件，乙加工了1200个零件，丙加工了1050个零件 【巩固】【巩固】 学而思学
9、校四五六年级共有 615 名学生，已知六年级学生的 1 2 ，等于五年级学生的 2 5 ，等于四 年级学生的 3 7 。这三个年级各有多少名学生学生？ 读万卷书 行万里路 6 【考点】比例应用题 【难度】3 星 【题型】解答 【解析】 将六年级学生的 1 2 ，等于五年级学生的 2 5 ，等于四年级学生的 3 7 ，看作一个单位，那么六年级 学生人数等于 2 个单位，五年级学生等于 2.5 个单位，四年级学生等于 7 3 学生，所以六年级、五 年 级 、 四 年 级 学 生 人 数 的 比 为 5 7 212 15 14 2 3 =：， 所 以 六 年 级 学 生 人 数 为 12 615 1
10、2 15 14 + =180 人，五年级学生人数为 15 615225 12 15 14 = + 人，四年级学生人数为 14 615210 12 15 14 = + 人. 【答案】六年级学生人数为 180 人，五年级学生人数为225人，四年级学生人数为210人 【例【例 3】 一块长方形铁板，宽是长的 4 5 从宽边截去21厘米，长边截去35%以后，得到一块正方形铁 板问原来长方形铁板的长是多少厘米? 【考点】比例应用题 【难度】3 星 【题型】解答 【解析】 如果只将长边截去35%，宽、长之比为()4: 51 35%16:13= ，所以宽边的长度为 21 (16 13) 16112=厘米，所
11、以原来铁板的长为 4 112140 5 =厘米 【答案】140 【巩固】【巩固】 一个正方形的一边减少20%，另一边增加2米，得到一个长方形，这个长方形的面积与原正方 形面积相等原正方形的边长是多少米? 读万卷书 行万里路 7 【考点】比例应用题 【难度】3 星 【题型】解答 【解析】 要保证面积不变，一边减少20%，即是原来的 4 5 ，另一边要变成原来的 5 4 ，即增加 51 1 44 =， 所以原正方形的边长为 1 28 4 =(米). 【答案】8 【例【例 4】 一项机械加工作业，用 4 台A型机床，5 天可以完成；用 4 台A型机床和 2 台B型机床 3 天可 以完成；用 3 台B
12、型机床和 9 台C型机床，2 天可以完成，若 3 种机床各取一台工作 5 天后， 剩下A、C型机床继续工作，还需要_ 天可以完成作业 【考点】比例应用题 【难度】3 星 【题型】解答 【关键词】2008 年，西城实验 【解析】 由于用 4 台A型机床 5 天可以完成； 用 4 台A型机床和 2 台B型机床 3 天可以完成， 所以 2 台B 型机床 3 天完成的量等于 4 台A型机床 2 天完成的量，则A、B两种机床每天完成的量的比为 () ()2 3 : 4 23:4=，即A型机床每天完成的量为 3，B型机床每天完成的量为 4，该项作业总 量为3 4 560 =， 那么C型机床每天完成的量为(
13、)6024 392 =， 3 种机床各取一台工作 5 天后，剩下的工作量为()60342515+ =，A、C型机床还需继续工作()15323+=天 【答案】3 【例【例 5】 动物园门票大人20元，小孩10元六一儿童节那天，儿童免票，结果与前一天相比，大人增 加了60%，儿童增加了90%，共增加了2100人，但门票收入与前一天相同六一儿童节这天 读万卷书 行万里路 8 共有多少人入园？ 【考点】比例应用题 【难度】3 星 【题型】解答 【解析】 前一天大人与小孩的人数比为1:(60% 2)5:6=，六一那天增加的大人与增加的小孩人数比为 () ()5 60% : 6 90%5:9=， 大人增加
14、的人数为 5 2100750 14 =人，小孩增加的人数为 2100 7501350=人 ， 大 人 的 总 数 为750 60% 7502000+=人 ， 小 孩 的 总 人 数 为 1350 90% 13502850+=人，总人数为200028504850+=人 【答案】4850人 【例【例 6】 某水果批发市场存放的苹果与桃子的吨数的比是1:2，第一天售出苹果的20%，售出桃子的吨 数与所剩桃子的吨数的比是1:3；第二天售出苹果18吨，桃子12吨，这样一来，所剩苹果的吨 数是所剩桃子吨数的 4 15 ，问原有苹果和桃子各有多少吨？ 【考点】比例应用题 【难度】3 星 【题型】解答 【关键
15、词】武汉市，外国语学校 【解析】 法一：设原来苹果有x吨，则原来桃子有2x吨，得： (120%)184 3 15 212 13 x x = + ，解得37x =所以 原有苹果 37 吨，原有桃子37274=(吨) 法二：原来苹果和桃子的吨数的比是1:2，把原来的苹果的吨数看作 1，则原来桃子的吨数为 2， 第一天后剩下的苹果是 4 1 (120%) 5 =，剩下的桃子是 33 2 132 = + ，所以此时剩下的苹果和桃子 的重量比是 4 3 :8:15 5 2 =现在再售出苹果 18 吨，桃子 12 吨，所剩的苹果与桃子的重量比是 4:15这就相当于第一天后剩下的苹果和桃子的重量比是8:15，先售出桃子 12 吨，苹果 读万卷书 行万里路 9 832 12 155 =吨，此时剩下的苹果和桃子的重量比还是8:15，再售出 3258 18 55 =吨苹果，剩下的 苹果和桃子的重量比变为4:15， 所以这 58 5 相当于844=份， 最后剩下的桃子有 581587 542 =吨， 那么第一天后剩下的桃子有 87111 12 22 +=吨， 原有桃子111 3 74 213 = + 吨， 原有苹果74237=吨 【答案】37 【巩固】【巩固】 月初，每克黄金的
