《小学奥数合辑（学生用）：2-3-2 列方程组解应用题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《小学奥数合辑（学生用）：2-3-2 列方程组解应用题（35页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、读万卷书 行万里路 1 1、设未知数的主要技巧和手段：找出与其他量的数量关系紧密的关键量 2、用代数法来表示各个量：利用“, x y”表示出所有未知量或变量 3、找准等量关系，构建方程（明显的等量关系与隐含的等量关系） 一、列方程解应用题的主要步骤 审题找出题目中涉及到的各个量中的关键量，这个量最好能和题目中的其他量有着紧密数量关系； 用字母来表示关键量，用含字母的代数式来表示题目中的其他量； 找到题目中的等量关系，建立方程； 解方程； 通过求到的关键量求得题目最终答案 二、解二元一次方程（多元一次方程） 知识精讲知识精讲 教学目标教学目标 列方程组解应用题列方程组解应用题 读万卷书 行万里路
2、 2 消元目的：即将二元一次方程或多元一次方程化为一元一次方程消元方法主要有代入消元和加减消元 模块一、列方程组解应用题 【例【例 1】 30辆小车和3辆卡车一次运货75吨，45辆小车和6辆卡车一次运货120吨。每辆卡车和每辆小 车每次各运货多少吨？ 【巩固】【巩固】 甲、乙二人2时共可加工54个零件，甲加工3时的零件比乙加工4时的零件还多4个问：甲每 时加工多少个零件？ 【例【例 2】 已知练习本每本0.40元，铅笔每支0.32元，老师让小虎买一些练习本和铅笔，总价正好是老师 所给的 10 元钱但小虎将练习本的数量与铅笔的数量记混了，结果找回来0.56元，那么老师原 来打算让小虎买多少本练习
3、本？ 读万卷书 行万里路 3 【巩固】【巩固】 商店有胶鞋、 布鞋共45双， 胶鞋每双3.5元， 布鞋每双2.4元， 全部卖出后， 胶鞋比布鞋收入多10 元问：两种鞋各多少双？ 【例【例 3】 松鼠妈妈采松子，晴天每天可以采20个，雨天每天可以采12个，它一连几天采了112个松子， 平均每天采14个，问这几天当中有几天是下雨天？ 读万卷书 行万里路 4 【例【例 4】 运来三车苹果，甲车比乙车多 4 箱，乙车比丙车多 4 箱，甲车比乙车每箱少 3 个苹果，乙车比 丙车每箱少 5 个苹果，甲车比乙车总共多 3 个苹果，乙车比丙车总共多 5 个苹果，这三车苹果 共有多少个？ 【例【例 5】 有大、
4、中、小三种包装的筷子27盒，它们分别装有18双、12双、8双筷子，一共装有330双筷 子，其中小盒数是中盒数的2倍问：三种盒各有多少盒？ 读万卷书 行万里路 5 【巩固】【巩固】 用62根同样长的木条钉制出正三角形、 正方形和正五边形总共有15个.其中正方形的个数是三角 形与五边形个数和的一半，三角形、正方形和五边形各有多少个？ 读万卷书 行万里路 6 【例【例 6】 有1克、2克、5克三种砝码共16个，总重量为50克；如果把1克的砝码和5克的砝码的个数对 调一下，这时总重量变为34克.那么1克、2克、5克的砝码有多少个？ 【巩固】【巩固】 某份月刊，全年共出12期，每期定价2.5元某小学六年
5、级组织集体订阅，有些学生订半年而另 一些学生订全年，共需订费1320元；若订全年的同学都改订半年，而订半年的同学都改订全年， 则共需订费1245元则该小学六年级订阅这份月刊的学生共有 人 读万卷书 行万里路 7 【例【例 7】 有两辆卡车要将几十筐水果运到另一个城市，由于可能超载，所以要将两辆卡车中的一部分转 移到另外一辆车上去，如果第一辆卡车转移出 20 筐，第二辆卡车转移出 30 筐，那么第一辆卡 车剩下的水果筐数是第二辆的1.2倍，如果第一辆卡车转移出 21 筐，第二辆卡车转移出 25 筐， 那么第三辆车上的水果筐数是前面两辆车水果筐数和的一半，求原来两辆车上有多少筐水果？ 读万卷书 行
6、万里路 8 【巩固】【巩固】 大、小两个水池都未注满水若从小池抽水将大池注满，则小池还剩5吨水；若从大池抽水将小 池注满，则大池还剩30吨水已知大池容量是小池的1.5倍，问：两池中共有多少吨水？ 【例【例 8】 某公司花了44000元给办公室中添置了一些计算机和空调， 办公室每月用电增加了480千瓦时， 已知，计算机的价格为每台 5000 元，空调的价格为 2000 元，计算机每小时用电0.2千瓦时， 平均每天使用 5 小时，空调每小时用电0.8千瓦时，平均每天运行 5 小时，如果一个月以 30 天 计，求公司一共添置了多少台计算机，多少台空调？ 读万卷书 行万里路 9 【巩固】【巩固】 甲、
7、乙两件商品成本共600元，已知甲商品按45%的利润定价，乙商品按40%的利润定价；后 来甲打8折出售，乙打9折出售，结果共获利110元.两件商品中，成本较高的那件商品的成本是 多少？ 【巩固】【巩固】 某市现有 720 万人口，计划一年后城镇人口增涨0.4%，农村人口增长0.7%，这样全市人口增 加0.6%，求这个城市现在的城镇人口和农村人口 【例【例 9】 某次数学竞赛，分两种方法给分.一种是先给40分，每答对一题给4分，不答题不给分，答错扣 1分，另一种是先给60分，每答对一题给3分，不答题不给分，答错扣3分，小明在考试中只有 2道题没有答，以两种方式计分他都得102分，求考试一共有多少道
8、题？ 读万卷书 行万里路 10 【巩固】【巩固】 某次数学比赛，分两种方法给分一种是答对一题给5分，不答给2分，答错不给分；另一种是 先给40分，答对一题给3分，不答不给分，答错扣1分某考生按两种判分方法均得81分，这次 比赛共多少道题？ 【巩固】【巩固】 下表是某班40名同学参加数学竞赛的分数表，如果全班平均成绩是2.5分，那么得3分和5分的 各有多少人？ 读万卷书 行万里路 11 分数 0 1 2 3 4 5 人数 4 7 1 0 ？ 8 ？ 【例【例 10】 在S岛上居住着100个人，其中一些人总是说假话，其余人则永远说真话，岛上的每一位居民崇 拜三个神之一：太阳神、月亮神和地球神向岛上
9、的每一位居民提三个问题：您崇拜太阳神 吗？您崇拜月亮神吗？您崇拜地球神吗？对第一个问题有60人回答：“是”；对第二个问 题有40人回答：“是”；对第三个问题有30人回答：“是”他们中有多少人说的是假话？ 读万卷书 行万里路 12 【例【例 11】 甲、乙两人生产一种产品，这种产品由一个A配件与一个B配件组成甲每天生产 300 个A配 件，或生产 150 个B配件；乙每天生产 120 个A配件，或生产 48 个B配件为了在 10 天内 生产出更多的产品，二人决定合作生产，这样他们最多能生产出多少套产品？ 【巩固】【巩固】 某服装厂有甲、乙两个生产车间，甲车间每天能生产上衣 16 件或裤子 20
10、件；乙车间每天能生 产上衣 18 件或裤子 24 件 现在要上衣和裤子配套， 两车间合作 21 天， 最多能生产多少套衣服？ 读万卷书 行万里路 13 【例【例 12】 一片青草，每天长草的速度相等，可供10头牛单独吃20天，供60只羊单独吃10天如果1头牛 的吃草量等于4只羊的吃草量，那么，10头牛与60只羊一起吃草，这片草可以吃_天 【例【例 13】 甲、乙、丙沿着环形操场跑步，乙与甲、丙的方向相反甲每隔19分钟追上丙一次，乙每隔5分 钟与丙相遇一次 如果甲4分钟跑的路程与乙5分钟跑的路程相同， 那么甲的速度是丙的速度的 多少倍？甲与乙多长时间相遇一次？ 读万卷书 行万里路 14 【例【例
11、 14】 甲、乙二人从相距60千米的两地同时出发，沿同一条公路相向而行，6小时后在途中相遇如 果两人每小时所行走的路程各增加1千米，则相遇地点距前一次地点差1千米.求甲、乙两人的速 度 读万卷书 行万里路 15 【例【例 15】 从甲地到乙地的公路，只有上坡路和下坡路，没有平路一辆汽车上坡时每小时行驶20千米， 下坡时每小时行驶35千米车从甲地开往乙地需9小时，从乙地到甲地需7.5小时，问：甲乙两 地公路有多少千米？从甲地到乙地须行驶多少千米的上坡路？ 【巩固】【巩固】 从A村到B村必须经过C村，其中A村至C村为上坡路，C村至B村为下坡路，A村至B村的 总路程为20千米某人骑自行车从A村到B村
12、用了2小时，再从B村返回A村又用了1小时45 分 已知自行车上、 下坡时的速度分别保持不变， 而且下坡时的速度是上坡时速度的2倍 求A、 C之间的路程及自行车上坡时的速度 【巩固】【巩固】 华医生下午 2 时离开诊所出诊，走了一段平路后爬上一个山坡，给病人看病用了半小时，然后 原路返回，下午 6 时回到诊所医生走平路的速度是每小时 4 千米，上山的速度是每小时 3 千 读万卷书 行万里路 16 米，下山的速度是每小时 6 千米，华医生这次出诊一共走了 千米 【例【例 16】 小明从自己家到奶奶家时，前一半路程步行，后一半路程乘车；他从奶奶家回家时，前 1 3 时间 乘车，后 2 3 时间步行结
13、果去奶奶家的时间比回家所用的时间多2小时已知小明步行每小时 行5千米，乘车每小时行15千米，那么小明从自己家到奶奶家的路程是多少千米? 读万卷书 行万里路 17 【例【例 17】 (保良局亚洲区城市小学数学邀请赛)米老鼠从A到B，唐老鸭从B到A，米老鼠与唐老鸭行走 速度之比是6 5，如下图所示 426 BDMCA M是A、B的中点，离M点 26 千米的C点有一个魔鬼，谁从它处经过就要减速 25%，离M点 4 千米的D点有一个仙人，谁从它处经过就能加速 25%现在米老鼠与唐老鸭同时出发，同时到 达，那么A与B之间的距离是 千米 【例【例 18】 甲、乙两人分别从A、B两地同时出发相向而行，5小时
14、后相遇在C点.如果甲速度不变，乙每 小时多行4千米，且甲、乙还从A、B两地同时出发相向而行，则相遇点D距C点10千米如 果乙速度不变，甲每小时多行3千米，且甲、乙还从A、B两地同时出发相向而行，则相遇点E 距C点5千米.问：甲原来的速度是每小时多少千米？ 读万卷书 行万里路 18 【例【例 19】 甲、乙二人共存款100元，如果甲取出 4 9 ，乙取出 2 7 ，那么两人存款还剩60元.问甲、乙二人各 有存款多少元？ 【巩固】【巩固】 甲、乙两个容器共有溶液2600克,从甲容器取出 1 4 的溶液，从乙容器取出 1 5 的溶液，结果两个容 器共剩下2000克.问：两个容器原来各有多少溶液？ 读万卷书 行万里路 19 【例【例 20】 某班有45名同学，其中有6名男生和女生的 1 7 参加了数学竞赛，剩下的男女生人数正好相等. 问：这个班有多少名男生？ 【巩固】【巩固】 甲、乙两班人数都是 44 人，两班各有一些同学参加了数学小组的活动，甲班参加的人数恰好是 乙班未参加人数的 1 3 ， 乙班参加的人数恰好是甲班未参加人数的 1 4 ， 那么共有多少人未参加数学 小组？ 读万卷书 行万里路 20 【例【例 21】 一群小朋友去春游，男孩戴小黄帽，女孩戴小红帽在每个男孩看来，黄帽子比红帽子多5顶； 在每个女孩看来，黄帽子是红帽子的2倍问：男孩、女孩各有多少人？ 读万卷书 行
