《2-3-1 列方程解应用题.教师版【小学奥数精品讲义】》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2-3-1 列方程解应用题.教师版【小学奥数精品讲义】（46页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、读万卷书 行万里路 1 1、会解一元一次方程 2、根据题意寻找等量关系的方法来构建方程 3、合理规划等量关系，设未知数、列方程 知识点说明： 知识精讲知识精讲 教学目标教学目标 列方程解应用题列方程解应用题 读万卷书 行万里路 2 一、 等式的基本性质 1、等式的两边同时加上或减去同一个数，结果还是等式. 2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为零的数，结果还是等式. 二、解一元一次方程的基本步骤 1、去括号； 2、移项； 3、未知数系数化为 1，即求解。 三、列方程解应用题 （一） 、列方程解应用题 是用字母来代替未知数，根据等量关系列出含有未知数的等式，然后解出未知数的值这个含有未知数 的等
2、式就是方程列方程解应用题的优点在于可以使未知数直接参加运算解这类应用题的关键在于能够正 确地设立未知数，找出等量关系从而建立方程 （二）、列方程解应用题的主要步骤是 1、 审题找出题目中涉及到的各个量中的关键量，这个量最好能和题目中的其他量有着紧密的数量关系； 2、 设这个量为x，用含x的代数式来表示题目中的其他量； 3、 找到题目中的等量关系，建立方程； 4、 运用加减法、乘除法的互逆关系解方程； 读万卷书 行万里路 3 5、通过求到的关键量求得题目答案 板块一、直接设未知数 【例【例 1】 长方形周长是 64 厘米，长比宽多 3 厘米，求长方形的长和宽各是多少厘米？ 【考点】列方程解应用题
3、 【难度】2 星 【题型】解答 【解析】 解：设长方形的宽是x厘米，则长方形的长3x+（）厘米 3266 3662 333 230 15 xx xx xx x x += += += = = （） （） 15318+=（厘米） 答：长方形的长 18 厘米，长方形的宽是 15 厘米 【答案】长方形的长 18 厘米，长方形的宽是 15 厘米 【巩固】 一个三角形的面积是 18 平方厘米，底是 9 厘米，求三角形的高是多少厘米？ 【考点】列方程解应用题 【难度】2 星 【题型】解答 例题精讲例题精讲 读万卷书 行万里路 4 【解析】 解：设三角形的高是x厘米，则有 9218 936 4 x x x =
4、 = = 答：三角形的高是 4 厘米 【答案】三角形的高是 4 厘米 【巩固】 (全国小学数学奥林匹克)一个半圆形区域的周长等于它的面积，这个半圆的半径是 (精确到 0.01，3.14=) 【考点】列方程解应用题 【难度】2 星 【题型】解答 【解析】 设半圆的半径为r，则 2 1 2 2 rrr=+， 即 2 2 r =+， 所以，半圆的半径 4 23.27 r =+ 【答案】半圆的半径 4 23.27 r =+ 【例【例 2】 用边长相同的正六边形白色皮块、正五边形黑色皮块总计 32 块，缝制成一个足球，如图所示，每 个黑色皮块邻接的都是白色皮块； 每个白色皮块相间地与 3 个黑色皮块及
5、3 个白色皮块相邻接 问： 这个足球上共有多少块白色皮块？ 读万卷书 行万里路 5 【考点】列方程解应用题 【难度】3 星 【题型】解答 【解析】 设这个足球上共有x块白色皮块， 则共有 3x条边是黑白皮块共有的 另一方面， 黑色皮块有32x（） 块，共有5 32x（）条边是黑白皮块共有的（如图） 由于在这个足球上黑白皮块共有的边是个定值， 列得方程：35 32xx=（），解得20 x =即这个足球上共有 20 块白色皮块 【答案】共有 20 块白色皮块 【例【例 3】 (2003年全国小学数学奥林匹克) 某八位数形如2abcdefg，它与 3 的乘积形如4abcdefg，则七位数abcdef
6、g应是 【考点】列方程解应用题 【难度】3 星 【题型】解答 【解析】 设xabcdefg=，则 (20000000) 3104xx+ =+， 759999996x =， 8571428x =， 即七位数应是 8571428 【答案】8571428 读万卷书 行万里路 6 【巩固】 有一个六位数1abcde乘以 3 后变成1abcde，求这个六位数 【考点】列方程解应用题 【难度】3 星 【题型】解答 【解析】 解：设xabcde=，则有六位数1x和1x，有1000003101xx+ =+（），解得42857x =，所以原六 位数是 142857 【点评】 本题的巧妙之处在于abcde始终没有
7、分开，所以我们把它看作一个整体 【答案】142857 【巩固】 有一个五位数， 在它后面写上一个 7， 得到一个六位数； 在它前面写上一个 7， 也得到一个六位数 如 果第二个六位数是第一个六位数的 5 倍，那么这个五位数是 【考点】列方程解应用题 【难度】3 星 【题型】解答 【关键词】迎春杯 【解析】 设五位数是x，那么第一个六位数是107x+，第二个六位数是700000 x+依题意列方程 7000005107xx+=+（），解得14285x= 【答案】14285 【例【例 4】 有三个连续的整数，已知最小的数加上中间的数的两倍再加上最大的数的三倍的和是68，求这三 读万卷书 行万里路 7
8、 个连续整数. 【考点】列方程解应用题 【难度】3 星 【题型】解答 【解析】 设最小的那个数为x，那么中间的数和最大的数分别为1x+和2x+ 则2(1)3(2)68xxx+= 6868x+= 660 x = 10 x = 所以这三个连续整数依次为 10、11、12 【答案】10、11、12 【巩固】 已知三个连续奇数之和为75，求这三个数。 【考点】列方程解应用题 【难度】2 星 【题型】解答 【解析】 全体奇数可以排列为：1，3，5，可以看出，相邻的两个奇数之差为2，从第二个奇数3开始， 每个奇数比它前面的一个奇数大2，比它后面的一个奇数小2。利用这些关系可以将三个连续奇数 表示出来。设三
9、个连续奇数中，中间的一个为x，那么前面的一个为2x，后面的一个为2x+。因 为它们的和为75，所以有下面的方程： (2)(2)75xxx+= 读万卷书 行万里路 8 25x = 把25x =代入后可得：225223x=，225227x+=+=。 【答案】23、25、27 【例【例 5】 兄弟二人共养鸭 550 只，当哥哥卖掉自己养鸭总数的一半，弟弟卖出 70 只时，两人余下的鸭只数 相等，求兄弟两人原来各养鸭多少只？ 【考点】列方程解应用题 【难度】2 星 【题型】解答 【解析】 解：设兄原来养鸭x只，则弟原来养鸭550 x（）只 255070 24802 3960 320 xxx xxx x
10、 x = = = = （） （） 550320330=（只） 【答案】兄原来养鸭 320 只，弟原来养鸭 230 只 【巩固】 一人看见山上有一群羊，他自言自语到：“我如果有这些羊，再加上这些羊，然后加上这些羊的一 半， 又加上这些羊一半的一半， 最后再加上我家里的那只， 一共有100只羊” 山上的羊群共有_ 只 【考点】列方程解应用题 【难度】2 星 【题型】解答 读万卷书 行万里路 9 【关键词】全国小学数学资优生水平测试 【解析】 设山上的羊有x只，那么有等量关系0.50.25100 1xxxx+=，解得36x =所以山上的羊一共有 36只. 【答案】36只 【例【例 6】 某班原分成两
11、个小组活动，第一组 26 人，第二组 22 人，根据学校活动器材的数量，要将一组人 数调整为二组人数的一半，应从一组调多少人到二组去？ 【考点】列方程解应用题 【难度】2 星 【题型】解答 【关键词】清华附中 【解析】 如果从第一组调x人到第二组去，那么第一组还有(26) x人，第二组有(22) x+人，现在第一组人 数是第二组的一半，根据这个等量关系可以列出方程设应从第一组调x人到第二组去，由题意得： 1 26(22) 2 xx=+ 两边同乘以2得：52222xx=+ 25222xx+= 10 x = 【答案】10 x = 【例【例 7】 寒暑表上通常有两个刻度，摄氏度(记为)和华氏度(记为
12、F 。 )，它们之间的换算关系是：摄氏度 读万卷书 行万里路 10 9 32 5 +=华氏度，那么在摄氏多少度时，华氏度的值恰好比摄氏度的值大60 【考点】列方程解应用题 【难度】2 星 【题型】解答 【关键词】小学生，数学报 【解析】 根据摄氏度与华氏度的换算关系，设在摄氏x度时，华氏度的值恰好比摄氏度的值大60，列方程： 9 3260 5 xx+=+ 35x = 答：在摄氏35度时，华氏度的值恰好比摄氏度的值大60 【答案】在摄氏35度时，华氏度的值恰好比摄氏度的值大60 【巩固】 寒暑表上通常有两个刻度，摄氏度(记为)和华氏度(记为F 。 )，它们之间的换算关系是：摄氏度 9 32 5
13、+=华氏度，那么在摄氏多少度时，华氏度的值恰好是摄氏度的5倍 【考点】列方程解应用题 【难度】2 星 【题型】解答 【解析】 设所求温度是摄氏x度，由题意得： 9 325 5 xx+=，10 x =， 答：在摄氏10度时，华氏度的值恰好是摄氏度的5倍 【答案】在摄氏10度时，华氏度的值恰好是摄氏度的5倍 读万卷书 行万里路 11 【例【例 8】 小军原有故事书的本数是小力的 3 倍，小军又买来 7 本书，小力买来 6 本书后，小军所有的书是 小力的 2 倍，两人原来各有多少本书？ 【考点】列方程解应用题 【难度】2 星 【题型】解答 【解析】 解：设小力原有故事书x本，则小军原有故事书 3x本
14、 3726 32267 5 xx xx x +=+ = = （） 3 515 =（本） 答：小力原有故事书 5 本，小军原有故事书 15 本 【答案】小力原有故事书 5 本，小军原有故事书 15 本 【巩固】 丁丁和玲玲两人摘苹果， 丁丁说： “把我摘的苹果给玲玲7个， 玲玲摘的苹果的个数就是我的2倍 ” 玲玲说：“把我摘的苹果给丁丁 7 个，他的苹果个数就和我的一样多了”问丁丁和玲玲各摘了多 少个苹果？ 【考点】列方程解应用题 【难度】2 星 【题型】解答 【解析】 设丁丁摘了x个苹果，由题意得： 772(7)7xx+= 14221xx+= 读万卷书 行万里路 12 35x = 即丁丁摘了3
15、5个苹果，而玲玲的苹果个数为357749+=(个) 【答案】即丁丁摘了35个苹果，玲玲的苹果个数为49个 【巩固】 水果店运来的西瓜的个数是白兰瓜的个数的 2 倍如果每天卖白兰瓜 40 个，西瓜 50 个，若干天 后卖完白兰瓜时，西瓜还剩 360 个水果店运来的西瓜和白兰瓜共多少个？ 【考点】列方程解应用题 【难度】2 星 【题型】解答 【解析】 解：设白兰瓜进了x个，则西瓜进了 2x个，有40236050 xx=（），得480 x = 所以西瓜和白兰瓜共480480 21440+=（个） 法一：(涉及到分数，慎重选讲) 注意到两种瓜卖的天数相等这一等量关系，设白兰瓜进了x个，则西瓜进了2x个， 列方程得： 2360 4050 xx =，解得480 x =，2960 x =， 所以西瓜和白兰瓜共4809601440+=个 法二：
