《湖北省部分重点中学(等)2013届高三上学期期中联考数学理试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖北省部分重点中学(等)2013届高三上学期期中联考数学理试题（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2012 年秋季湖北省部分重点中学期中联考高三数学理科试卷命题学校：天门中学 命题教师：陈铁柱 审题教师：李堃考试时间：2012 年 11 月 19 日上午 8：00-10：00 试卷满分：150 分 第卷（选择题，共 50 分）一、选择题：（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在答题卡相应的位置） 1设数列x n满足 lnxn1 1ln xn，且 x1x 2x 3x 1010.则 x21x 22x 23x 30 的值为()A11e 20 B11e 21 C10e 21 D10e 202已知等差数列a n的前
2、 n 项和为 Sn，若 a 1 a 2009 ，且 A、B、C 三点共线( O 为该直线OB OA OC 外一点)，则 S2009 等于 ()A2009 B. C2 2009 D2 2009200923在锐角ABC 中，若 1tan,tatBA，则 t的取值范围是（ ）A （1，1） B （1，+） C （ )2, D ,2(）4 设 00sincos4a， 00sin6cos1b， 3，则 ,abc大小关系（ ）A. b B. a C. cab D. 5已知函数 f(x)2sin(wx )(w0,0 )，且函数的图象如图所示，则点( w，)的坐标是()A(2， ) B(4， )3 3C(2，
3、 ) D(4 ， )23 236设 0x1，a，b 都为大于零的常数，则 的最小值为 ()a2x b21 xA(ab) 2 B(ab) 2Ca 2b2 Da 27已知数列 an为等差数列，若 10，且它们的前 n 项和为 Sn有最大值，则使得 Sn0 的 n的最小值为（ ）A11 B19 C20 D218设 S是至少含有两个元素的集合，在 S上定义了一个二元运算“*” （即对任意的 abS， ，对于有序元素对（ ab， ） ，在 中有唯一确定的元素 ab与之对应） 已知对任意的 ， ，有()*ab;则对任意的 ， ，给出下面四个等式:(1) (2) ()*b (3) ()*b (4)()()上
4、面等式中恒成立的有( )A （1） 、 （3） B （3） 、 （4） C(2)、 （3） 、 （4） D （1） 、 （2） 、 （3） 、 （4）9设奇函数 f(x )在1， 1上是增函数,且 f (1)= 一 1，若函数，f (x )t 2一 2 a t+l 对所有的 x一 1,1都成立,则当 a-1，1时，t 的取值范围是 ( )A一 2t2 B 2t C.t一 2 或 t = 0 或 t2 Dt 1或 t=0 或 t 110已知矩形 ABCD 中，AB2，AD4，动点 P 在以点 C 为圆心，1 为半径的圆上，若(,)PDR，则 的取值范围是（ ）A 32,B 23,C 10, D
5、103,第卷（非选择题，共 100 分）二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分）11已知ABC 中，角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c.若 a1，B45，ABC 的面积S2，那么ABC 的外接圆的直径等于_12.若函数 52)(3xaxf 在区间（ 21,3）上既不是单调递增函数也不是单调递减函数，则实数 a的取值范围是_ _.13 已知 )(xf是偶函数，当 Rx时， ,0)1(,)(fxff且 则关于 x的不等式0f的解集是_14、已知 A、B、C 是平面上不共线的三点， O 为ABC 的外心，动点 P 满3)21()(1( CBOP）（R）, 则 P 的轨迹
6、一定过ABC 的_15.设 N=2n（nN *，n2） ，将 N 个数 x1,x2,，x N 依次放入编号为 1,2，N 的 N 个位置，得到排列 P0=x1x2xN。将该排列中分别位于奇数与偶数位置的数取出，并按原顺序依次放入对应的前个数和后 个位置，得到排列 P1=x1x3xN-1x2x4xN，将此操作称为 C 变换，将 P1 分成两段，每段 个数，并对每段作 C 变换，得到 P2 当 2in-2 时，将 Pi 分成 2i 段，每段 i个数，并对每段 C 变换，得到 Pi+1，例如，当 N=8 时，P2=x1x5x3x7x2x6x4x8，此时 x7 位于 P2 中的第 4 个位置。（1）当
7、 N=16 时，x 7 位于 P2 中的第_个位置；（2）当 N=2n（n8）时，x 173 位于 P4 中的第_个位置。三、解答题（本大题共 6 小题，共 75 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16(本小题满分 12 分)已知 A、B、C 三点的坐标分别是 A(3,0)、B(0,3)，C(cos，sin )，其中 .2 32(1)若| | |，求角 的值；AC BC (2)若 1，求 的值AC BC 2sin2 sin21 tan17（本小题满分 12 分）用向量的方法证明三角形的三条高线交于一点。18（本小题满分 12 分）已知命题“ :p85,212ama”；命题“ q：函数1
8、)6()(23xmxf在 R上有极值”. 求使“ p且 ”为真命题的实数 m 的 取值范围。 19 （本小题满分 12 分）设函数 32()1(2)fxx的图象在 x=2 处的切线与直线 x5 y12=0 垂直（）求函数 ()f的极值与零点；（）设 1lnxgk，若对任意 10,x，存在 2(0,1x，使 12()fxg成立，求实数k的取值范围； 20 （本小题满分 13 分） 在 ABC 中， cba,分别为角 A、 B、 C 的对边，5822bcca， a=3, ABC 的面积为 6，D 为 ABC 内任一点，点 D 到三边距离之和为 d。(1)求角 A 的正弦值； (2)求边 b、c；
9、(3)求 d 的取值范围。21 （本题满分 14 分）顶点在坐标原点，开口向上的抛物线经过点 0(1,)A，过点 0作抛物线的切线交 x 轴于点 B1，过点 B1 作 x 轴的垂线交抛物线于点 A1，过点 A1 作抛物线的切线交 x 轴于点B2，过点 (,)nAy作抛物线的切线交 x 轴于点 (,)nBx（1）求数列 x n ， y n的通项公式 ()N；（2）设 1nax，数列 a n的前 n 项和为 Tn求证： 2n；（3）设 2lognby，若对于任意正整数 n，不等式 12()b 1()nb 23a成立，求正数 a 的取值范围第 21 题图B2B1A2A1A0Oyx2012 年秋季湖北
10、省部分重点中学期中联考高三数学试卷答案一、选择题：2；三点共线，系数和为 1. 4：平方法。7： 10101,daa10：圆的参数方程的应用二、填空题：11， 5 。 12 , 542a（补集法） 。 13， ).,1(),。 14，重心。215三、解答题16，解析：(1) (cos3，sin )， (cos ，sin3)，AC BC | | | |， | |2| |2，AC BC AC BC 即(cos3) 2sin 2cos 2 (sin3) 2，化简得 sincos. ， . -6 分2 32 54(2)1 cos(cos3)sin(sin3)13(sin cos)，AC BC sinc
11、os .23于是 2sincos(sincos) 21 ，59题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 D B D C D B C C C B故 2sin cos . -12 分2sin2 sin21 tan 2sin(sin cos)cos sincos 5917 解析：如图所示，在 ABC中作 DB于 , EAC于 , D与 BE交于 F ，连接CF, 只需证 ,即 0F-4 分证明： D同理 0B展开 -8 分()A即 0B三角形的三条高线交于一点。 -12 分BCD18解： 85,212ama,只需 |5|m小于 82a的最小值,而当 2,1a时，823 3|即 -6 分1)
12、6()(xxf存在极值 063)(2mxxf 有两个不等的实根, 4)0,20即 6或 ,要使“P 且 Q”为真，只需6-12 分19解：（）因为 22()34fxmx，所以 2()185f，解得： 1m或 7，又 ，所以 ， 2 分由 2()340fx，解得 1， 23，列表如下：(,)1(,)1 (,)()fx0 0 A极小值 527A极大值 2 A所以 15()()327fxf极 小 值 ， ()(1)fxf极 大 值 ， 4 分因为 2x，所以函数 ()f的零点是 6 分（）由（）知，当 0,1时， min50()7fx，“对任意 1,x，存在 2x，使 12()g”等价于“ ()fx
13、在 0,1上的最小值大于()g在 0上的最小值，即当 (,时， inx”， 6 分F E因为 221()xkgxk， 当 0时，因为 (0,，所以 150()ln27xgk，符合题意； 当 1时， k，所以 ,x时， ()， ()gx单调递减，所以 min5()()027gx，符合题意； 当 1k时， 1k，所以 1(0,)xk时， ()0gx， ()单调递减， 1(,)xk时，()0gx， ()单调递增，所以 ,时， min1lnkk，令 23ln7（ 0x） ，则 ()1x，所以 ()x在 ,上单调递增，所以(,1)x时， 5()1，即 23l7，所以 min 50lngkk，符合题意，综上所述，若对任意 10,x，存在 2
