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1、压力角的大小对齿轮传动质量的影响中煤北京煤机公司退休职工 周万峰摘要：有些书（包括有的教材和手册）上认为：从省力的观点看，齿轮的压力角越小越好。压力角大则传动费劲，增加动力的消耗。笔者认为这是错误的概念：压力角大的齿轮传动并不费劲，并不增加动力的消耗。关键词：压力角，圆周力，径向力，齿顶圆弧齿厚，重合度。1、大压力角的齿轮传动并不费劲、也不增加动力的消耗大家知道，我国齿轮的标准压力角为。少数情况也有的（如航空齿轮）、以及的（某些汽车齿轮）。国外还有的。再大再小的有没有就不知道了。那么为什么不做压力角大的（比如）或小的（比如左右）的齿轮呢？这是因为：如压力角很小的话则基圆离分度圆则很近，因为基圆
2、以内无渐开线，故齿根部的渐开线就短了，齿根瘦了，因而强度低了。如压力角大则基圆离分度圆就远了，齿根部的渐开线长了，齿根厚度增大了，因而强度提高了。由此可见，大压力角齿轮传动对强度是有利的。但是压力角增大致使齿顶圆弧齿厚减小（见图1。资料推荐：通常情况下0.5，极限情况下0.3），而且重叠系数也会下降。故压力角不宜过大和过小。图1 图2然而在讲到齿轮传动为何不用大压力角时，有些书（有的教材和手册）上是这样解释的：从省力的观点看，压力角越小越好；压力角大则传动费劲，增加动力的消耗云云。比如有的书上举拖板沿导轨滑动为例说明这个问题。该书说：“我们想把拖板沿导轨推过一个位置，显然只有平推最省力。如果像
3、图上（见图2）那样，力的方向斜着向下，那样推起来就太费劲了。力的方向和运动方向夹的角度就叫压力角。这个角度越大越费劲。”该书接着说：“根据这个道理，我们再看铣床滑枕下面的齿条传动（见图3）。滑枕向前移动是靠齿轮给齿条的推力；力的方向是沿着接触点的公法线方向的，与运动方向的夹角为，这个角度就是齿条的压力角。如果把齿条做成的压力角，这样的齿条传动就太费劲了。”无独有偶。有部在全国很有影响的手册上也是这样的观点。该手册说：“在机械制造和修理中，为了满足传动比或减小齿轮尺寸的要求，常常遇到齿数小于的齿轮，同时还需不产生根切。由公式知，减小或增大均可使减小。但前一种情形将使重叠系数减小，有损齿轮传动的平
4、稳性；而后一种情形则会增加动力的消耗。”。上述观点显然都是说，压力角大的齿轮传动使圆周力减小了（见图4），不然为和说压力角大的齿轮传动费劲，增加动力的消耗呢？其实这种看法是错误的。大压力角的齿轮传动并 图3 图4不费劲，并不增加动力的消耗。也就是说，推动从动轮的圆周力并不因压力角的增大而有所减小。之所以不用过大压力角是因为压力角过大会使齿顶圆弧齿厚减小，甚至使齿顶变尖（这是不允许的），且重合度也会下降；同时也使轴和轴承承受很大的径向压力；这才是不用大压力角的根本原因，并不是什么“传动费劲，增加动力消耗”的问题。2、齿轮的圆周力与压力角大小无关有些读者一看到这个标题就就会感到不解：“对标准齿轮而
5、言，圆周力；压力角大则小；压力角小则增大，圆周力的大小怎么与压力角的大小无关呢？”对这个问题的认识有些人明显是误解了。这种误解从书上举的例子就能明显看出来：图2是力对拖板的作用，只就该图而言，它的说法没错。但它将这种理论延伸到齿轮传动上来就大错特错了：齿轮传动是“转矩”对齿轮的作用，图2是力对拖板的作用，二者是不可同日而语的。图2斜着向下的力的大小是不变的，而由它造成的水平的推力是随着压力角的大小而变的（，是斜着向下的力）。而齿轮传动的齿间作用力（见图4），当为标准传动时，它随着压力角的增大而增大，随着压力角的减小而减小。但不论是增大也好，减小也罢，但圆周力却始终是不变的。也就是说，圆周力与压
6、力角的大小无关。但圆周力与啮合角的大小有关：即啮合角大者，圆周力小；啮合角小者，圆周力大。但不论圆周力是大还是小，它们对从动轴的扭矩既不增大，也不减小。所以在这种情况下也不存在“传动费劲，增加动力消耗”的问题。关于啮合角增大、减小致使圆周力变化的情况，详见拙作对齿轮传动几个概念问题的质疑一文，这里就不讨论了。3、实践是检验真理的唯一标准。用算例验证本文的论点让事实说话算例 今有甲乙两对标准直齿圆柱齿轮传动。它们的参数数据相同：主动轮扭矩。但甲对齿轮的 压力角，乙对齿轮的压力角，现对照比较计算，看看两对齿轮的传动质量有何变化。乙对齿轮的圆周力是否减小了。现对照比较计算如下： （1） 计算齿轮几何
7、尺寸 分度圆直径 节圆直径因为是标准传动，节圆与分度圆相等，故。 齿顶圆直径， 啮合角因为是标准传动，故。（2）计算齿顶圆弧齿厚计算齿顶圆压力角。（3）计算重合度。(4)计算圆周力及对从动轴的扭矩 圆周力 。(5)计算径向力（1） 计算齿轮几何尺寸 分度圆直径节圆直径。 齿顶圆直径。 啮合角（2） 计算齿顶圆弧齿厚公式同左。计算齿顶圆压力角公式同左。.（3） 计算重合度公式同左。(4)计算圆周力及对从动轴的扭矩 圆周力公式同左。 对从动轴的扭矩公式同左。(5)计算径向力公式同左。4、结论从算例的计算结果知， 甲对齿轮的齿顶圆弧齿厚；而乙对齿轮的，齿顶圆弧齿厚减小了。根据通常之规定，乙对齿轮的齿
8、顶圆弧齿厚就不合要求了。 甲对齿轮的重合度，乙对齿轮的重合度，重合度下降了。 甲对齿轮的径向压力,乙对齿轮的径向压力,乙对齿轮的径向压力比甲对齿轮净增1153 。 两对齿轮的圆周力却是相同的，均为。 它们对从动轴的扭矩大小也是一样的，均为（圆周力没有减小，从动轴的扭矩也没减小）。由此可见，压力角大的齿轮传动并不费劲，并不增加动力的消耗。诚然，由于压力角增大，致使乙对齿轮的径向压力净增1153，这在设计轴和轴承时是必须予以考虑的；但它造成的摩擦阻力矩却小得可怜。大家知道，滚动摩擦阻力矩的计算公式为为径向压力，为滚动摩擦系数（K是名数，单位是）。从有关资料中查到滚动轴承的摩擦系数 ，所以。增加这点摩擦阻力矩在工程上来说是微不足道、可以忽略不计的。所以“压力角大的齿轮传动费劲，增加动力的消耗”的说法是站不住脚的。5页脚
