《九年级上册数学华东师大版导学案22.2.4 一元二次方程根的判别式》由会员分享，可在线阅读，更多相关《九年级上册数学华东师大版导学案22.2.4 一元二次方程根的判别式（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第22章 一元二次方程22.2 一元二次方程的解法4 一元二次方程根的判别式学习目标：1.理解一元二次方程根的判别式取值范围对根的情况的影响（难点）；2.会运用根的判别式判断根的情况及进行相关计算（重点）. 自主学习一、新知预习我们在推导一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）求根公式的配方过程中，得到(x)2. （*）只有当b24ac0时，才能直接开平方，得x. 当_0时，方程（*）的右边是一个正数,得=_. 原方程有两个不相等的实数根： x1= _ ，x2= _ . 当_=0时，方程（*）的右边是0,得=_. 原方程有两个相等的实数根：x1=x2= _ . 当_0时，方程（*）的右边是一个
2、负数,而对于任何实数x，方程左边_.因此原方程没有实数根.【自主归纳】 我们可以得到：对于一元二次方程ax+bx+c=0：当_0时，方程有两个不相等的实数根；当_= 0时，方程有两个相等的实数根；当_0时，方程没有实数根. 合作探究 一、探究过程探究点：一元二次方程根的判别式【概念补充】一元二次方程ax2+bx+c=0（a0），这里的b2-4ac叫做一元二次方程根的判别式，可用符号“”表示.当0时，方程有两个不相等的实数根；当=0时，方程有两个相等的实数根；当0时，方程没有实数根.【问题1】不解方程，判断下列方程的根的情况：（1）解：=_,方程_实数根.（2）解：=_,方程_实数根.（3）解：
3、=_,方程_实数根.【问题2】已知关于x的一元二次方程有实数根，求m的取值范围.解：因为方程有实数根，所以=_,解得_.故m的取值范围是_.【归纳总结】判断一元二次方程是否有实根，只需计算方程判别式，判断其正负即可.反过来，若已知根的情况，求字母的取值，根据判别式的正负列方程或不等式求解即可.【针对训练】1. 下列方程中，没有实数根的是 （ ）A. B. C. D.2. 关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，求整数m的最大值.二、课堂小结根的判别式及根的判对根的影响对于，=_,当0时，方程_的实数根；当=0，方程_的实数根；当0时，方程_实数根.当堂检测1.关于x的一元二次方程有两个不相等
4、的实数根，则k的取值范围是_.2关于x的一元二次方程（m1）.求证：方程总有两个不相等的实数根.3.在等腰ABC 中，三边分别为a,b,c，其中a=5.若关于x的方程x2+(b+2)x+6-b=0有两个相等的实数根，求ABC 的周长.参考答案自主学习一、新知预习b-4ac b-4ac 0 b-4ac 0【自主归纳】b-4ac b-4ac b-4ac b-4ac 合作探究一、探究过程探究点【问题1】 （1） 有两个不相等的 （2）0 有两个相等的 （3）-3 没有【问题2】 4-4m 0 m 1 m 1 【针对训练】 1.D 2. 解：一元二次方程x2-2x+m=0有两个不相等的实数根，=4-4
5、m0，解得m1，故整数m的最大值为0.二、课堂小结 b-4ac 有两个不相等 有两个相等 没有 当堂检测1.2.证明：=（2m）-4（m-1）（m+1）=40，方程总有两个不相等的实数根.3. 解：关于x的方程x2+(b+2)x+6-b=0有两个相等的实数根，所以=b24ac=（b-2）2-4（6-b）=b2+8b-20=0.所以b=-10（舍去负值）或b=2.当c=b=2，a=3时，不满足三边关系；当a=c=5，b=2时，满足三边关系.所以ABC 的三边长为5，2，5，其周长为2+5+5=12.温馨提示：配套课件及全册导学案WORD版见光盘或网站下载：(无须注册，直接下载)温馨提示：配套课件及全册导学案WORD版见光盘或网站下载：(无须注册，直接下载)温馨提示：配套课件及全册导学案WORD版见光盘或网站下载：(无须注册，直接下载)
