《九年级上册数学华东师大版导学案22.2.4 一元二次方程根的判别式》由会员分享,可在线阅读,更多相关《九年级上册数学华东师大版导学案22.2.4 一元二次方程根的判别式(5页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、第22章 一元二次方程22.2 一元二次方程的解法4 一元二次方程根的判别式学习目标:1.理解一元二次方程根的判别式取值范围对根的情况的影响(难点);2.会运用根的判别式判断根的情况及进行相关计算(重点). 自主学习一、新知预习我们在推导一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)求根公式的配方过程中,得到(x)2. (*)只有当b24ac0时,才能直接开平方,得x. 当_0时,方程(*)的右边是一个正数,得=_. 原方程有两个不相等的实数根: x1= _ ,x2= _ . 当_=0时,方程(*)的右边是0,得=_. 原方程有两个相等的实数根:x1=x2= _ . 当_0时,方程(*)的右边是一个
2、负数,而对于任何实数x,方程左边_.因此原方程没有实数根.【自主归纳】 我们可以得到:对于一元二次方程ax+bx+c=0:当_0时,方程有两个不相等的实数根;当_= 0时,方程有两个相等的实数根;当_0时,方程没有实数根. 合作探究 一、探究过程探究点:一元二次方程根的判别式【概念补充】一元二次方程ax2+bx+c=0(a0),这里的b2-4ac叫做一元二次方程根的判别式,可用符号“”表示.当0时,方程有两个不相等的实数根;当=0时,方程有两个相等的实数根;当0时,方程没有实数根.【问题1】不解方程,判断下列方程的根的情况:(1)解:=_,方程_实数根.(2)解:=_,方程_实数根.(3)解:
3、=_,方程_实数根.【问题2】已知关于x的一元二次方程有实数根,求m的取值范围.解:因为方程有实数根,所以=_,解得_.故m的取值范围是_.【归纳总结】判断一元二次方程是否有实根,只需计算方程判别式,判断其正负即可.反过来,若已知根的情况,求字母的取值,根据判别式的正负列方程或不等式求解即可.【针对训练】1. 下列方程中,没有实数根的是 ( )A. B. C. D.2. 关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根,求整数m的最大值.二、课堂小结根的判别式及根的判对根的影响对于,=_,当0时,方程_的实数根;当=0,方程_的实数根;当0时,方程_实数根.当堂检测1.关于x的一元二次方程有两个不相等
4、的实数根,则k的取值范围是_.2关于x的一元二次方程(m1).求证:方程总有两个不相等的实数根.3.在等腰ABC 中,三边分别为a,b,c,其中a=5.若关于x的方程x2+(b+2)x+6-b=0有两个相等的实数根,求ABC 的周长.参考答案自主学习一、新知预习b-4ac b-4ac 0 b-4ac 0【自主归纳】b-4ac b-4ac b-4ac b-4ac 合作探究一、探究过程探究点【问题1】 (1) 有两个不相等的 (2)0 有两个相等的 (3)-3 没有【问题2】 4-4m 0 m 1 m 1 【针对训练】 1.D 2. 解:一元二次方程x2-2x+m=0有两个不相等的实数根,=4-4
5、m0,解得m1,故整数m的最大值为0.二、课堂小结 b-4ac 有两个不相等 有两个相等 没有 当堂检测1.2.证明:=(2m)-4(m-1)(m+1)=40,方程总有两个不相等的实数根.3. 解:关于x的方程x2+(b+2)x+6-b=0有两个相等的实数根,所以=b24ac=(b-2)2-4(6-b)=b2+8b-20=0.所以b=-10(舍去负值)或b=2.当c=b=2,a=3时,不满足三边关系;当a=c=5,b=2时,满足三边关系.所以ABC 的三边长为5,2,5,其周长为2+5+5=12.温馨提示:配套课件及全册导学案WORD版见光盘或网站下载:(无须注册,直接下载)温馨提示:配套课件及全册导学案WORD版见光盘或网站下载:(无须注册,直接下载)温馨提示:配套课件及全册导学案WORD版见光盘或网站下载:(无须注册,直接下载)