《湘赣粤2020届高三（6月）大联考数学（理）试题 Word版含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湘赣粤2020届高三（6月）大联考数学（理）试题 Word版含解析（22页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湘赣粤2020届高三6月大联考理科数学本试卷共4页.全卷满分150分，考试时间120分钟.注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合M=x|x2x20，集合N=x|2x-2），则（ ）A. x|x2B. x|x1C. x|x2或x1D. x|
2、x1或x1【答案】A【分析】分别解出集合与集合，然后利用集合的基本运算，即可求解.【详解】由题意知M=(,1)(2,)，由，得,所以N=(1,)，MN=(2,)，故答案选：A【点睛】本题考查集合的基本运算，属于基础题.2.设i为虚数单位，复数z=，则|zi|=（ ）A. B. C. 2D. 【答案】D【分析】先对复数进行化简，求出的值，再利用复数的模长计算公式计算可得答案.【详解】解：z=2(1+i)，所以|zi|=|2i|=.故选：D.【点睛】本题主要考查复数的四则运算及复数模的求解，考查学生的计算能力，属于基础题.3.2019年12月12日我国出现了新型冠状病毒所感染的肺炎，新型冠状病毒的
3、传染性极强.下图是2020年1月26号到2月17号全国/湖北/非湖北新增新型冠状病毒感染确诊病例对比图，根据图象下列判断错误的是（ ）A. 该时段非湖北新增感染确诊病例比湖北少B. 全国新增感染确诊病例平均数先增后减C. 2.12全国新增感染确诊病例明显增加，主要是由湖北引起的D. 2.12全国新增感染确诊病例数突然猛增，不会影响该段时期全国新增病例数的中位数【答案】B【分析】根据图象进行分析即可得解.【详解】由图可知A、C正确，2.12之前平均数先增后减，但2.12新增病例数突然猛增，使得平均数也突然增大，但不会影响中位数，选项B错误，D正确.故选：B.【点睛】本题考查的是从统计图中收集信息
4、，并对收集到的信息作分析，掌握信息的收集与分析是解题的关键，属于常考题.4.已知是R上的奇函数，满足，且当时，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【分析】由已知可得函数的周期，然后结合奇函数定义及已知函数解析式即可求解【详解】解：因为，所以，又因为是R上的奇函数，所以，.，故选：A.【点睛】本题主要考查了利用奇偶性及周期性及分段函数的性质求解函数值，属于基础题5.若的展开式所有系数之和为，则此展开式中不含下列哪一项（ ）A. x项B. 项C. 项D. 项【答案】C【分析】令，结合展开式中的所有项系数之和为求得的值，再根据二项式展开式的通项可得含项的系数，然后分析可得答案.【详解】令，得系
5、数之和为，所以，因，则展开式总含项的系数为（，），其中的系数为，故不含项.故选：C.【点睛】本题考查二项式定理的应用，解题关键是熟记二项式展开式的通项公式，考查逻辑思维能力和分析能力，考查计算能力，属于常考题.6.已知数列的前n项和为，则数列的通项公式为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【分析】先根据递推关系求出首项，利用排除法即可得到结论【详解】解：因为数列的前项和为，当时，；把代入检验，只有答案AB成立，排除CD；当时，；排除B；故选：A 【点睛】本题主要考查数列递推关系式的应用以及排除法在选择题中的应用，属于基础题7.已知向量，若向量在向量方向上的投影为，则向量与向量的夹角是（ ）
6、A. 30B. 60C. 120D. 150【答案】C【分析】由已知结合向量数量积的定义可求，然后根据向量夹角公式即可求解【详解】解：由数量积的定义知向量在向量方向上的投影为，所以，所以，所以夹角.故选：C.【点睛】本题主要考查了向量数量积的定义及性质的简单应用，属于基础题8.由实数组成的等比数列的前项和为.则“”是“”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】C分析】设等比数列的公比为，由得出，再结合以及充分条件、必要条件的定义判断即可.【详解】设等比数列的公比为，则.充分性：，由可得，充分性成立；必要性：，由可得，必要性成立.因此，“”
7、是“”的充要条件.故选：C.【点睛】本题考查充分必要条件的判断，考查了等比数列定义的应用，考查计算能力与推理能力，属于中等题.9.骰子，古代中国民间娱乐用来投掷的博具，早在战国时期就有.最常见的骰子是正六面体，也有正十四面体、球形十八面体等形制的骰子，如图是满城汉墓出土的铜茕，它是一个球形十八面体骰子，有十六面刻着一至十六数字，另两面刻“骄”和“酒来”，其中“骄”表示最大数十七，“酒来”表示最小数零，每投一次，出现任何一个数字都是等可能的.现投掷铜茕三次观察向上的点数，则这三个数能构成公比不为1的等比数列的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】B【分析】先求所有的基本事件的总数，再通过
8、列举法可得三个数能构成公比不为1的等比数列的情况共有16种，从而可得所求的概率.【详解】投掷铜茕3次共有个基本事件，其中这三个数能构成公比不为1的等比数列的情况有（三个数由小到大排列）：1，2，4；1，3，9；1，4，16；2，4，8；4，6，9；3，6，12；4，8，16；9，12，16，故这三个数能构成公比不为1的等比数列的情况共种，所以所求概率为.故选：B.【点睛】古典概型的概率的计算，关键是基本事件的总数和随机事件中基本事件的个数的计算，计算时可采用枚举法、树形图等帮助计数（个数较少时），注意有规律的枚举.10.已知双曲线的左、右焦点分别为、，实轴的两个端点分别为、，虚轴的两个端点分别
9、为、.以坐标原点为圆心，为直径的圆与双曲线交于点（位于第二象限），若过点作圆的切线恰过左焦点，则双曲线的离心率是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【分析】作出图形，利用勾股定理得出，利用双曲线的定义得出，计算出，然后在中，利用余弦定理可得出关于、的齐次等式，进而可求得该双曲线的离心率的值.【详解】由题意作出草图，如下：与圆切于，且，故.由双曲线的定义知.在中，在中，由余弦定理，得，即，故离心率.故选：A.【点睛】本题考查双曲线离心率的求解，同时也考查了利用双曲线的定义处理焦点三角形的问题，涉及了余弦定理的应用，考查计算能力，属于中等题.11.已知函数，则下列命题中：的最小正周期是，最大值
10、是；的单调增区问是；将的图象向右平移个单位可得函数的图象；其中正确个数为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】D【分析】先将化为，利用周期公式和正弦函数的图象和性质可判断正确与否，利用同角三角函数基本关系式、诱导公式、三角变换公式可证正确，从而可得正确的选项.【详解】，所以最小正周期，最大值为，故正确；令，则， 故单调增区间为，所以正确；.故正确；将的图象向右平移个单位后，所得图象对应的解析式为：，即，故正确.故选：D.【点睛】形如的函数，可以利用降幂公式和辅助角公式将其化为的形式，再根据复合函数的讨论方法求该函数的单调区间、对称轴方程和对称中心等与三角函数图象有关的平移中，注意利用“
11、左加右减”（注意仅对作变换）来帮助记忆.12.在三棱锥中，二面角是钝角.若三棱锥的体积为.则三棱锥的外接球的表面积是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【分析】取的中点，可得为二面角的平面角且平面；利用三棱锥体积可构造方程求得，将三棱锥补为长方体，则长方体外接球即为三棱锥的外接球，通过求解长方体外接球表面积即可得到结果.【详解】如图（1），取的中点，连接，为二面角的平面角，平面.取的中点，连接，设，在中，则，化简得：，解得：或，当时，不合题意，舍去，. 如图（2），把三棱锥补形成长方体，使三棱锥的各棱分别是长方体的面对角线，则三棱锥的外接球即为长方体的外接球.设，则，解得：，外接球的直径为
12、，四面体外接球的表面积为.故选：.【点睛】本题考查三棱锥外接球表面积的求解问题，涉及到三棱锥体积的应用；解题关键是能够通过将三棱锥补为长方体，通过求解长方体的外接球来求得结果.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共21分13.若点在不等式组所表示的区域内，则目标成数的最大值与最小值之和为_.【答案】【分析】作出不等式组对应的平面区域，设得，利用数形结合即可的得到结论【详解】解：不等式组，所表示的区域如图：由题意可知，当的平行线经过点时，截距最大，有最小值，最小值为：，经过时，截距最小，此时最大：1，所以目标函数的最大值与最小值之和为：故答案为：【点睛】本题主要考查线性规划的应用，利用的几何
13、意义，通过数形结合是解决本题的关键14.2018年5月至2019年春，在阿拉伯半岛和伊朗西南部，沙漠蚂虫迅速繁衍，呈现几何式的爆发，仅仅几个月，蝗虫数量增长了8000倍，引发了蝗灾，到2020年春季蝗灾已波及印度和巴基斯坦，假设蝗虫的日增长率为5%，最初有只，则经过_天能达到最初的16000倍（参考数据：，）.【答案】199【分析】设过x天能达到最初的16000倍，由题意列出方程：，解方程求解即可得到答案.【详解】设过x天能达到最初的16000倍，由已知，又，所以过199天能达到最初的16000倍.故答案为：199.【点睛】本题考查指数型函数的应用，考查逻辑思维能力和运算求解能力，属于常考题.
14、15.设抛物线焦点为F，过焦点F作直线轴，交抛物线于M、两点，再过F点作直线使得其中O是坐标原点），交抛物线于A、B两点，则三角形的面积是_.【答案】【分析】首先确定直线方程，与抛物线方程联立后，利用韦达定理和抛物线焦点弦长公式可求得，利用点到直线距离公式求得的高后，代入三角形面积公式可得结果.【详解】作图如下：由抛物线方程知：，则，则直线的方程为，由得：，设，由韦达定理知：.弦是焦点弦，又点到直线的距离为，三角形的面积为.故答案为：.【点睛】本题考查抛物线中的三角形面积的求解问题，涉及到抛物线焦点弦长公式的应用；解题关键是能够通过焦点弦长公式和点到直线距离公式求得三角形的底和高，进而求得结果.16.函数在内有两个零点，则实数的取值范围是_.【答案】【分析】设，设，函数为奇函数，函数单调递增，画出简图，如图所示，根据，解得答案.【详解】，设，则.原函数等价于函数，即有两个解.设，则，函数为奇函数.，函数单调递增，.当时，易知不成立；当时，根据对称性，考虑时的情况，画出简图，如图所示，根据图像知：故，即，根据对称性知：.故答案为：.【点睛】本题考查了函数零点问题，意在考查学生的转化能力和计算能力，画出图像是解题的关键.三、解答题：共70分，解答题应写出文字说明、证明过
