《湘赣粤2020届高三（6月）大联考数学（文）试题 Word版含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湘赣粤2020届高三（6月）大联考数学（文）试题 Word版含解析（22页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湘赣粤2020届高三（6月）大联考文科数学本试卷共4页.全卷满分150分，考试时间120分钟.注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，.则（ ）A. B. C. D. 【答案】A分析】解绝对值不等式求出集合，根据对数函数真数大于0且分母
2、不为0，即可求出集合，然后进行并集的运算即可【详解】解：，且，.故选：A.【点睛】本题考查集合的并集的运算，以及绝对值不等式的解和对数函数的定义域，考查了计算能力，属于基础题2. 已知为虚数单位，复数满足，则复数在复平面内对应的点在（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】C【解析】，所以在第三象限，故选C3. 已知，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【分析】结合对数的运算性质及对数函数的单调性即可比较函数值的大小【详解】解：，故选：C【点睛】本题主要考查了利用对数函数的单调性比较函数值的大小，属于基础题4. 已知函数f(x)ex(x1)2(e为2.718
3、28)，则f(x)的大致图象是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【分析】利用特殊值代入，可排除A、D,根据导数判断函数的单调性可排除B，即可得出结果.【详解】函数，当时，故排除A、D，又，当时，所以在为减函数，故排除B,故选：C.【点睛】本题考查函数的图象、利用导数研究函数的单调性，识别函数图象问题，往往可根据特殊值或特殊自变量所在区间利用排除法解答，属于中档题.5. 平面直角坐标系中，点在单位圆上，设，若，且，则的值为A. B. C. D. 【答案】A【分析】由题意根据三角函数定义可知，先根据角的取值范围求出的取值范围继而求出，再通过凑角求.【详解】,则,则由，得.由点在单位圆上，设，
4、则.又.故.选A.【点睛】本题考查三角函数定义及三角恒等变换的简单应用.解题中注意所求角的取值范围.由配凑法根据已知角构造所求角进行求解是三角恒等变换中常用的解题技巧.6. 2011年国际数学协会正式宣布将每年的3月14日设为国际数学节，来源则是中国古代数学家祖冲之的圆周率.现用我国何承天发明“调日法”来得到的近似数，其原理是设实数的不足近似值和过剩近似值为和，则是更为精确的不足近似值或过剩近似值.若令，则第一次用“调日法”后得，它是的更为精确的不足近似值，即.若每次都取得简分数，则第次用调日法后的近似值为，则的值为（ ）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】D【分析】按照“调日法”的基本原
5、理进行运算、推导即可得到结果.【详解】第一次“调日法”后：；第二次“调日法”后：；第三次“调日法”后：；第四次“调日法”后：；第五“调日法”后：，此时的近似值为.故选：.【点睛】本题考查数学史和新定义运算的问题，本质是考查根据程序框图循环结构计算循环体执行次数，属于基础题.7. 已知非零向量，满足，且，则在方向上的投影为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【分析】由可得，利用向量的模的求法求出，最后利用平面向量的数量积公式，即可求出在方向上的投影.【详解】解：，又，设和的夹角为，在方向上的投影为，即.故选：A.【点睛】本题考查平面向量的数量积的几何意义，以及向量的模的求法，考查运算能力.8
6、. 如图所示的程序框图输出的值为（ ）A. B. 0C. D. 【答案】D分析】按照程序框图运行得的取值的周期为，利用周期即得解.详解】由程序框图分析可知，循环如下：，；，；，；，；，；，；，；由周期性及可知当时，.故选：D.【点睛】本题主要考查程序框图，考查程序框图的输出结果的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.9. 已知函数，若是函数的唯一极值点，则实数k的取值范围是（）A. B. C. D. 【答案】A【分析】由的导函数形式可以看出，需要对k进行分类讨论来确定导函数为0时的根【详解】解：函数的定义域是，是函数的唯一一个极值点是导函数的唯一根，在无变号零点，即在上无变号零点，令，因
7、为，所以在上单调递减，在上单调递增所以的最小值为，所以必须，故选A【点睛】本题考查由函数的导函数确定极值问题对参数需要进行讨论10. 已知直线与双曲线交于两点，以为直径的圆恰好经过双曲线的右焦点，若的面积为，则双曲线的离心率为A. B. C. 2D. 【答案】D【分析】通过双曲线和圆的对称性，将的面积转化为的面积；利用焦点三角形面积公式可以建立与的关系，从而推导出离心率.【详解】由题意可得图像如下图所示：为双曲线的左焦点为圆的直径 根据双曲线、圆的对称性可知：四边形为矩形又，可得： 本题正确选项：【点睛】本题考查双曲线的离心率求解，离心率问题的求解关键在于构造出关于的齐次方程，从而配凑出离心率
8、的形式.11. 点，在同一个球面上，若球的表面积为，则四面体体积的最大值为A. B. C. D. 【答案】C【分析】先求球的半径，再根据勾股定理得三角形ABC为直角三角形，根据勾股定理可得球心到平面ABC距离，最后可得四面体体积的最大值.【详解】因为球的表面积为，所以,因为所以三角形ABC为直角三角形，从而球心到平面ABC距离为,因此四面体体积的最大值为，选C.【点睛】本题考查四面体体积以及外接球，考查综合分析求解能力，属中档题.12. 若函数有两个不同的零点，则实数的取值范围是（）A. B. C. D. 【答案】D【分析】利用参数分离法，然后构造函数，求函数的导数，研究函数的单调性和极值，利
9、用数形结合进行求解即可【详解】由题意，函数的定义域为，又由，得，则等价为方程，在上有两个不同的根，设，由得得，得，此时，函数为增函数，得得，得或，此时，函数为减函数，即当时，函数取得极大值，极大值为，要使，有两个根，则即可，故实数的取值范围是，故选D【点睛】本题主要考查了函数与方程的应用，其中解答中利用参数分离法，构造新函数，利用导数研究函数的单调性和极值，以及利用数形结合是解决本题的关键，着重考查了数形结合思想，以及运算与求解能力，属于中档试题二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共21分.13. 曲线在点处的切线方程为_.【答案】【分析】根据题意，根据导数的运算法则求出函数的导数，进而可
10、求出时的导数，由导数的几何意义可得切线的斜率，最后利用直线的点斜式即可求出切线方程【详解】解：，定义域为，当时，则切线斜率为5，又切点为，切线方程为：，即曲线在点处的切线方程为：.故答案为：.【点睛】本题考查利用导数的几何意义求函数在某点处的切线方程，以及导数的运算法则的应用，属于基础题14. 若满足，则的最小值为_.【答案】分析】数形结合，作出可行域，利用目标函数的等值线在可行域中平移，根据或含式子的含义，找到目标函数取最小值的最优解，简单计算，可得结果.【详解】如图令，可得目标函数的一条等值线则将移至点处，目标函数取最小值所以最优解为点则 故答案为：【点睛】本题考查线性规划，基本思路：（1
11、）作出可行域；（2）理解或含式子的意义，然后使用目标函数的一条等值线在可行域中平移找到最优解，最后计算，可得结果.15. 在中，内角所对的边分别为，若，则_，的最大值为_.【答案】 (1). 3 (2). 【分析】利用正余弦定理把角化边即可求得的值,利用求出的最小值,此时所对的即为所求的最大值.【详解】因为，由正余弦定理可得, ,整理可得,，即3；因为,所以，由题意可得，,所以当时,C角有最大值,有最大值,所以,即. 故答案为:3;【点睛】本题主要考查正余弦定理,利用基本不等式求三角函数最值;其中基本不等式与余弦定理的结合应用是求解本题的关键;属于中档题.16. 已知抛物线C:（）的焦点为F，
12、准线为l，M是l上一点，N是线段与C的交点，若，O为坐标原点，且的面积S为，则p的值为_.【答案】【分析】由，又，得，又由，得，结合，即可得到本题答案.【详解】假设点M在准线的上半部分，准线与x轴交点为P，作NQ垂直x轴，垂足为Q，设点.易得，又，所以，则；又，得，代入抛物线方程，得，联立得，.故答案为：【点睛】本题主要考查直线与抛物线的位置关系的应用问题，其中涉及到相似三角形的应用,体现了数形结合思想的考查.三、解答题：共70分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17. 数
13、列满足，（）（1）求证：数列是等差数列；（2）若，求正整数的最小值【答案】（1）详见解析（2）【分析】(1)由题意整理所给的递推关系式，利用后项与前项之差为常数即可证得数列为等差数列；(2)结合(1)的结论首先求得数列的通项公式，然后裂项求和可得的值，最后求解关于n的不等式即可确定正整数的最小值【详解】（1）由已知可得：，故：，所以数列是等差数列，首项，公差.（2）由（1）可得，解得，即正整数的最小值为17.【点睛】本题主要考查等差数列的证明，等差数列的通项公式，裂项求和的方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.18. 如图，在直三棱柱中，分别为，的中点.（1）求证：平面；（2）求点
14、到平面的距离.【答案】（1）证明见解析；（2）.分析】（1）连接交于，连接，则为的中点，可得，结合，得到四边形为平行四边形，则，再由线面平行的判定定理，可得平面；（2）由平面，点到平面的距离等于点到平面的距离，利用线面垂直的判定和性质求得，从而可求出和，利用等积法得，化简计算可求得点到平面的距离，从而得出点到平面的距离，即可得出结果【详解】解：（1）如图，连接，交于点，连接，则为的中点，又为的中点，且.又为的中点，且，且，四边形为平行四边形，又平面，平面，平面.（2）解：平面，点到平面的距离等于点到平面的距离，三棱柱为直三棱柱，则平面，平面，又，则，且，平面，即平面，平面，连接和，则，而到底面的距离等于到底面的距离为，设到平面的距离为，而为的中点，则到平面的距离为，点到平面的距离为，即点到平面的距离为.【点睛】本题考查直线与平面平行的判定，以及线面垂直的判定和性质，考查棱锥的体积和利用等体积法
