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1、中 考 全 真 模 拟 测 试 数 学 试 卷 一、填空题 (本大题共12 小题,每小题2 分,共 24 分) 16 的绝对值是 2已知一组数据3、x、4、5、6 的众数是6,则x的值是 3计算 32 ()x y的结果是 4分解因式: 22 16xy 5分式 5 35 x x 有意义,则x的取值范围是 6计算 1 3(0) 3 xxy xg结果为 7 把一个圆锥沿母线OA 剪开, 展开后得到扇形AOC , 已知圆锥的高h 为 12cm ,13OAcm , 则扇形 AOC 的面积是cm (结果保留) 8已知反比例函数( k yk x 为常数,0)k中,函数y与自变量x的部分对应值如下表: x 1
2、248 y 421 1 2 则当 1 2 2 y时,x的取值范围是 9 如图,小杨将一个三角板放在Oe上,使三角板的一直角边经过圆心O , 测得5ACcm , 3ABcm ,则Oe的半径长为 10已知二次函数 2 yaxbxc 的图象如图所示,对称轴为直线1x,则下列结论正确的 有 0abc 方程 2 0axbxc的两个根是 1 1x, 2 3x 2 0ab 当0 x时,y随x的增大而减小 11如图,ABC 中,90BAC,5BC,将ABC 绕点 C 按顺时针方向旋转90 ,点B 对应点 B落在BA的延长线上若 9 sin 10 B AC,则 AC (第 11 题图)(第 12 题图 12如图
3、,在菱形ABCD 中, AC 与BD交于点 O ,若8AC,6BD,则菱形ABCD 的 面积为 二、选择题 (本大题共5 小题,每小题3 分,共 15 分,在每小题所给出的四个选项中,恰有 一项是符合题目要求的) 13已知某细菌直径长约0.0000152 米,那么该细菌的直径长用科学记数法可表示为() A 5 152 10 米B 5 1.5210米C 5 1.5210 米D 4 1.5210米 14现有棱长相等的十个小正方体堆成如图所示的几何体,要在编号为、四个 小正方体中拿走其中两个小正方体,能使得该几何体的三视图仍不改变,则拿走的两个 小正方体的编号是() ABCD 15 如图,飞镖游戏板
4、中每一块小正方形除颜色外都相同若某人向游戏板投掷飞镖一次(假 设飞镖落在游戏板上) ,则飞镖落在阴影部分的概率是() A 1 2 B 1 3 C 4 9 D 5 9 16某社区有一块空地需要绿化,某绿化组承担了此项任务,绿化组工作一段时间后,提高 了工作效率,该绿化组完成的绿化面积S(单位:2)m与工作时间 t (单位:)h 之间的函数 关系如图所示,则该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是() A150 2 mB300 2 mC330 2 mD450 2 m 17如图,已知一次函数yaxb 和反比例函数 k y x 的图象相交于 1 ( 2,)Ay、 2 (1,)By两 点,则不等式
5、k axb x 的解集为 () A2x或 01xB2xC 01xD20 x或1x 三、解答题 (本大题共有11 题,共 81 分。解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤) 18 (本小题满分8 分) (1)计算: 101 8()4cos45( 3) 2 ; (2)化简 2 (2)(3)xx x 19 (本小题满分10 分) (1)解方程: 11 3 22 x xx (2)解不等式: 3 1 2 21 5(1) x x xx 20 (本小题满分6 分)为了传承优秀传统文化,某校举行 “ 经典诵读 ” 比赛,诵读材料有:A 唐诗、B宋词、 C 论语将A、B、 C 这三个字母分别写在3 张完全相同
6、的 不透明卡片的正面上,把这3 张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上小红和小亮参加诵读 比赛,比赛时小红先从中随机抽取一张卡片,记录下卡片上的内容,放回后洗匀,再由 小亮从中随机抽取一张卡片,选手按各自抽取的卡片上的内容进行比赛 (1)小红诵读论语的概率是; (2)请用列表法或画树状图的方法,求小红和小亮诵读两个相同材料的概率 21小明的爷爷每天都步行到距离家3.2 千米的公园去打太极拳周日早晨,爷爷出发半小 时后, 小明发现爷爷忘记带家门钥匙了,小明就骑自行车去给爷爷送钥匙如果爷爷的速度 是 4 千米 / 时,小明骑自行车的速度是12 千米 /时,当小明追上爷爷时,爷爷到公园了吗? 21(本小题满
7、分6 分) 如图,在ABC 中,60ABC,AD、 CE 分别平分BAC 、 ACB , 求证: ACAECD 22 (本小题满分6 分)九年级学生小丽、小杰为了解本校八年级学生每周上网的时间,各 自在本校进行了抽样调查小丽调查了八年级电脑爱好者中40 名学生每周上网的时间; 小杰从全体八年级学生名单中随机抽取了40 名学生, 调查了他们每周上网的时间小丽 与小杰整理各自样数据,如表所示请根据上述信息,回答下列问题: (1)你认为哪位学生抽取的样本具有代表性? (2)根据具体代表性的样本,把图中的频数分布直方图补画完整; (3)在具有代表性的样本中,估计该校全体八年级学生平均每周上网时间为多少
8、小时? 23 (本小题满分6 分)如图,为了测量小山顶的铁塔AB高度, 王华和杨丽在平地上的C 点 处测得A点的仰角为45 ,向前走了 18m 后到达D点,测得A点的仰角为60 ,B点的仰角 为 30 (1)求证:ABBD; (2)求证铁塔AB的高度(结果精确到0.1 米,其中21.4131.73) 24 (本小题满分6 分)阅读下列一段文字,然后回答下列问题 已知在平面内两点 11 (P x , 1) y、 22 (P x , 2) y,其两点间的距离 22 121212 ()()PPxxyy, 同时,当两点所在的直线在坐标轴或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时,两点间距离公式可简 化为 21 |
9、xx或 21 |yy (1)已知(2,4)A、( 3, 8)B,试求A、B两点间的距离; (2)已知A、B在平行于y轴的直线上, 点A的纵坐标为4, 点B的纵坐标为1,试求A、 B两点间的距离; (3)已知一个三角形各顶点坐标为(1,6)D、( 2,2)E、(4,2)F,你能判定此三角形的形状 吗?说明理由; (4)在( 3)的条件下,平面直角坐标中,在x轴上找一点 P,使PDPF的长度最短,求 出点P的坐标以及PDPF的最短长度 25 (本小题满分6 分)如图,四边形OABC是平行四边形,以O为圆心,OA为半径的圆 交AB于D,延长AO交O于E,连接CD,CE,若CE是Oe的切线,解答下列问
10、 题: (1)求证:CD是Oe的切线; (2)若4BC,6CD,求平行四边形OABC的面积 26 (本小题满分6 分)如图,正方形ABCD 的边长为4,点E,F分别在边AB,AD上, 且45ECF,CF 的延长线交BA的延长线于点G ,CE 的延长线交DA的延长线于点H, 连接 AC ,EF, GH (1)填空:AHCACG ; (填 “ ” 或“ ” 或“ ” ) (2)线段 AC , AG ,AH什么关系?请说明理由; (3)设 AE m, AGH 的面积 S有变化吗?如果变化请求出 S与 m的函数关系式;如果不变化,请求 出定值 请直接写出使CGH 是等腰三角形的m值 27 (本小题满分
11、10 分)如图1,在平面直角坐标系中,点O 为坐标原点,抛物线 2 yaxbxc 与y轴交于点(0,6)A,与x轴交于点( 2,0)B,(6,0)C (1)直接写出抛物线的解析式及其对称轴; (2)如图2,连接AB, AC ,设点(, )P m n 是抛物线上位于第一象限内的一动点,且在对 称轴右侧,过点P作 PDAC 于点E,交x轴于点D,过点P作/ /PGAB 交 AC 于点F, 交x轴于点 G 设线段 DG 的长为 d ,求 d 与m的函数关系式,并注明m的取值范围; (3)在( 2)的条件下,若PDG 的面积为 49 12 , 求点P的坐标; 设 M为直线AP上一动点,连接OM 交直线
12、 AC 于点 S,则点M在运动过程中,在抛物 线上是否存在点 R,使得ARS 为等腰直角三角形?若存在,请直接写出点M及其对应的 点R的坐标;若不存在,请说明理由 28 (本小题满分11 分)定义:在平面直角坐标系中,对于任意两点( , )A a b ,( ,)B c d ,若 点( , )T x y 满足 3 ac x, 3 bd y那么称点T是点A,B的融合点 例如:( 1,8)A,(4,2)B,当点( , )T x y 满足 14 1 3 x, 8( 2) 2 3 y时,则点(1,2)T 是点A,B的融合点 (1)已知点( 1,5)A,(7,7)B,(2,4)C,请说明其中一个点是另外两
13、个点的融合点 (2)如图, 点(3,0)D,点( ,23)E tt是直线 l 上任意一点, 点( , )T x y 是点D,E的融合点 试确定y与x的关系式 若直线ET交x轴于点H当DTH为直角三角形时,求点E的坐标 答案与解析 一、填空题 (本大题共12 小题,每小题2 分,共 24 分) 16 的绝对值是6 【解答】 6 是正数,绝对值是它本身6 故答案为: 6 2已知一组数据3、x、4、5、6 的众数是6,则x的值是6 【解答】 这组数据中的众数是6,即出现次数最多的数据为:6 故6x 故答案为: 6 3计算 32 ()x y的结果是 62 x y 【解答】 3262 ()x yx y
14、, 故答案为: 62 x y 4分解因式: 22 16xy(4 )(4 )xyxy 【解答】 22 16xy 22 (4 )xy (4 )(4 )xyxy 故答案为:(4 )(4 )xyxy 5分式 5 35 x x 有意义,则x的取值范围是 5 3 x的实数 【解答】 根据分式有意义的条件可知: 350 x, 解得 5 3 x 故答案为 5 3 x的实数 6计算 1 3(0) 3 xxy xg结果为xy 【解答】 原式 21 3 3 xxyx yxyg 故答案为:x y 7 把一个圆锥沿母线OA 剪开, 展开后得到扇形AOC , 已知圆锥的高h 为 12cm ,13OAcm , 则扇形 AO
15、C 的面积是65cm (结果保留) 【解答】 Q 圆锥的高 h 为 12cm,13OAcm , 圆锥的底面半径 22 13125 , 圆锥的底面周长2510, 扇形 AOC 的面积 21 101365 2 cm , 故答案为:65 8已知反比例函数( k yk x 为常数,0)k中,函数y与自变量x的部分对应值如下表: x 1248 y 421 1 2 则当 1 2 2 y时,x的取值范围是82x 【解答】144kxyQ, 反比例函数解析式是: 4 y x 当2y时,2x当 1 2 y时,8x x 的取值范围是82x 故答案是:82x 9 如图,小杨将一个三角板放在 Oe 上,使三角板的一直角
16、边经过圆心 O, 测得5ACcm, 3ABcm ,则Oe的半径长为3.4cm 【解答】 连接 BC ,作 OHBC 于H, 则 CH BH , 在 Rt ACB 中, 22 34BCACAB, 134 22 CHBC, OCHBCAQ, RtCOHRt CBA, OCCH CBCA ,即 34 2 5 34 OC , 解得,3.4OC 故答案为:3.4cm 10已知二次函数 2 yaxbxc 的图象如图所示,对称轴为直线1x,则下列结论正确的 有 0abc 方程 2 0axbxc的两个根是 1 1x, 2 3x 2 0ab 当0 x时,y随x的增大而减小 【解答】 Q 抛物线开口向下,0a, Q 对称轴在y轴右侧,0 2 b a ,0b, Q 抛物线与y轴的交点在y轴正半轴,0c, 0abc,故 错误; Q 抛物线与x轴的一个交点为(3,0) ,又对称轴为直线1x, 抛物线与x轴的另一个交点为( 1,0) , 方程 2 0axbxc的两根是 1 1x, 2 3x,故 正确; Q 对称轴为直线1x,1 2 b a ,即 20a