《2016高考数学文试题(全国卷3含解析)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2016高考数学文试题(全国卷3含解析)(19页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2016年普通高等学校招生全国统一考试试题文科数学注意事项:1.本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分.第卷1至3页,第卷3至5页.2.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置.3.全部答案在答题卡上完成,答在本试题上无效. 4. 考试结束后,将本试题和答题卡一并交回.第卷一. 选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.(1)设集合,则=(A) (B)(C)(D)【答案】C【解析】试题分析:依据补集的定义,从集合中去掉集合,剩下的四个元素为,故,故应选答案。(2)若,则=(A)1(B) (C) (D)【答案】D【解析】
2、试题分析:因,则其共轭复数为,其模为,故,应选答案。(3)已知向量=(,),=(,),则ABC=(A)30 (B)45(C)60 (D)120【答案】A(4)某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况,绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图.图中A点表示十月的平均最高气温约为15,B点表示四月的平均最低气温约为5.下面叙述不正确的是(A)各月的平均最低气温都在0以上 (B)七月的平均温差比一月的平均温差大(C)三月和十一月的平均最高气温基本相同 (D)平均最高气温高于20的月份有5个【答案】D【解析】试题分析:从题设中提供的信息及图中标注的数据可以看出:深色的图案是一年十二个月中各月份的
3、平均最低气温,稍微浅一点颜色的图案是一年十二个月中中各月份的平均最高气温,故结合所提供的四个选项,可以确定是不正确的,因为从图中可以看出:平均最高气温高于20只有7、8两个月份,故应选答案。(5)小敏打开计算机时,忘记了开机密码的前两位,只记得第一位是M,I,N中的一个字母,第二位是1,2,3,4,5中的一个数字,则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是(A) (B) (C) (D) 【答案】C【解析】试题分析:前2位共有种可能,其中只有1种是正确的密码,因此所求概率为故选C(6)若tan= ,则cos2=(A) (B) (C) (D)【答案】D【解析】试题分析:故选D(7)已知,则(A)bac
4、(B) a b c(C) b ca(D) ca b【答案】A【解析】试题分析:,又函数在上是增函数,所以故选A(8)执行右面的程序框图,如果输入的a=4,b=6,那么输出的n=(A)3(B)4(C)5(D)6【答案】B(9)在中 ,B= (A) (B) (C) (D) 【答案】D【解析】试题分析:由题意得,故选D.(10)如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实现画出的是某多面体的三视图,则该多面体的表面积为(A)(B) (C)90(D)81【答案】B【解析】试题分析:由题意得,该几何体为一四棱柱,表面积为,故选B.(11)在封闭的直三棱柱ABCA1B1C1内有一个体积为V的球.若ABBC,AB
5、=6,BC=8,AA1=3,则V的最大值是(A) (B)(C)(D)【答案】B(12)已知O为坐标原点,F是椭圆C:的左焦点,A,B分别为C的左,右顶点.P为C上一点,且PFx轴.过点A的直线l与线段PF交于点M,与y轴交于点E.若直线BM经过OE的中点,则C的离心率为(A) (B) (C) (D)【答案】A【解析】试题分析:由题意得,根据对称性,不妨,设,直线BM:,又直线BM经过OE中点,故选A.第II卷本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题第(21)题为必考题,每个试题考生都必须作答.第(22)题第(24)题为选考题,考生根据要求作答.二、填空题:本大题共3小题,每小题5分(13)设
6、x,y满足约束条件 则z=2x+3y5的最小值为_.【答案】-10【解析】试题分析:可行域为一个三角形ABC及其内部,其中,直线过点B时取最小值-10(14)函数y=sin xcos x的图像可由函数y=2sin x的图像至少向右平移_个单位长度得到.【答案】【解析】试题分析:,所以至少向右平移(15)已知直线l:与圆x2+y2=12交于A、B两点,过A、B分别作l的垂线与x轴交于C、D两点,则|CD|= .【答案】3【解析】试题分析:由题意得:,因此(16)已知f(x)为偶函数,当 时,则曲线y= f(x)在点(1,2)处的切线方程式_.【答案】【解析】试题分析: 三.解答题:解答应写出文字
7、说明,证明过程或演算步骤.(17)(本小题满分12分)已知各项都为正数的数列满足,.(I)求;(II)求的通项公式.【答案】(1);(2).【解析】试题分析:(18)(本小题满分12分)下图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量(单位:亿吨)的折线图.注:年份代码17分别对应年份20082014.()由折线图看出,可用线性回归模型拟合y与t的关系,请用相关系数加以说明;()建立y关于t的回归方程(系数精确到0.01),预测2016年我国生活垃圾无害化处理量.附注:参考数据:,2.646.参考公式: 回归方程 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:【答案】(1)可用线性回归模型拟合变量
8、与的关系.(2)我们可以预测2016年我国生活垃圾无害化处理 亿吨.【解析】试题分析:(1)变量与的相关系数,又,所以 ,故可用线性回归模型拟合变量与的关系.(2),所以,(19)(本小题满分12分)如图,四棱锥P-ABCD中,PA地面ABCD,ADBC,AB=AD=AC=3,PA=BC=4,M为线段AD上一点,AM=2MD,N为PC的中点.(I)证明MN平面PAB;(II)求四面体N-BCM的体积.【答案】(I)见解析;(II)。【解析】试题分析:(1)取PB中点Q,连接AQ、NQ,N是PC中点,NQ/BC,且NQ=BC,又,且,且是平行四边形又平面,平面,平面(2)由(1)平面ABCD(2
9、0)(本小题满分12分)已知抛物线C:y2=2x的焦点为F,平行于x轴的两条直线l1,l2分别交C于A,B两点,交C的准线于P,Q两点.()若F在线段AB上,R是PQ的中点,证明ARFQ;()若PQF的面积是ABF的面积的两倍,求AB中点的轨迹方程.【答案】(I)见解析;(II)【解析】试题分析: ()连接RF,PF,由AP=AF,BQ=BF及AP/BQ,AR/FQ()设,准线为,设直线与轴交点为,即设中点为,由得,又,即中点轨迹方程为(21)(本小题满分12分)设函数.(I)讨论的单调性;(II)证明当时,;(III)设,证明当时,.【答案】(I);(II)(III)见解析。【解析】试题分析
10、:请考生在22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清题号 (22)(本小题满分10分)选修41:几何证明选讲如图,O中的中点为P,弦PC,PD分别交AB于E,F两点。()若PFB=2PCD,求PCD的大小;()若EC的垂直平分线与FD的垂直平分线交于点G,证明OGCD。【答案】(I)60(II)见解析【解析】试题分析:(23)(本小题满分10分)选修44:坐标系与参数方程在直线坐标系xoy中,曲线C1的参数方程为(为参数)。以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为sin()=.(I)写出C1的普通方程和C2的直角坐标方程;(II)设点P在C1上,点Q在C2上,求PQ的最小值及此时P的直角坐标.【答案】【解析】试题分析:(24)(本小题满分10分),选修45:不等式选讲已知函数f(x)=2x-a+a.(I)当a=2时,求不等式f(x) 6的解集;(II)设函数g(x)=2x-1.当xR时,f(x)+ g(x) 3,求a的取值范围。【答案】(I) ;(II) 【解析】试题分析:欢迎访问“高中试卷网”http:/sj.fjjy.org19