《初一数学分式章节复习(含答案)（2020年12月整理）.pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《初一数学分式章节复习(含答案)（2020年12月整理）.pptx（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、,分式复习,知识点梳理 1. 分式的概念：,AA,A、B 表示两个整式，AB（B0）可以表示为 B 的形式，如果 B 中含有字母，那么我们把式子 B （B 0）叫分式，其中A 叫分子，B 叫分母。 关于分式概念的两点说明： i）分式的分子中可以含有字母，也可以不含字母，但分母中必须含有字母，这是分式与整式的根本区别。 ii）分式中的分母不能为零，是分式概念的组成部分，只有分式的分母不为零，分式才有意义，因此，若 分式有意义，则分母的值不为零（所谓分母的值不为零，就是分母中字母不能取使分母为零的那些值）反之， 分母的值不为零时，分式有意义。 2. 分式的值为零 分母的值不等于零 ,分式的值为零分
2、子的值等于零 3. 有理式的概念,分式,多项式,单项式,整式,有理式,4. 分式的基本性质 （1）分式的分子、分母乘同一个不等于零的整式，分式的值不变。,即 BB M,A A M (M 0),（2）分式的分子、分母除以同一个不等于零的整式，分式的值不变。,A A M (M 0),即 BB M 注：,cac,1,（1）分式乘法： a,分式的基本性质表达式中的 M 是不为零的整式。 分式的基本性质中“分式的值不变”表示分式的基本性质是恒等变形。 分式的符号法则：分式的分子、分母和分式本身的符号，改变其中的任何两个，分式的值不变。 约分：把分式中分子和分母的公因式约去，叫约分。 注：约分的理论依据是
3、分式的基本性质。 约分后的结果不一定是分式。 约分的步骤： 分式的分子、分母能分解因式的分解因式写成积的形式。 分子、分母都除以它们的公因式。 最简分式：如果一个分式的分子与分母没有公因式，这个分式就叫最简分式。 分式的运算： b d bd,ca dad,b d b c bc,（2）分式除法： a 注：,i）分式的乘除法运算，归根到底是乘法运算。 ii）分式的乘法运算，可以先约分，再相乘。 iii）分式的分子或分母是多项式的先分解因式，再约分，再相乘。,bn, an, a ,（3）乘方： , b n,（n 为正整数）,mm,同分母： m,通分：在不改变分式的值的情况下，把几个异分母的分式化为同
4、分母分式的变形叫通分。 注：分式通分的依据是分式的基本性质。 最简公分母：几个分式中各分母的数字因数的最小公倍数与所有字母（因式）的最高次幂的积叫这几个分 式的最简公分母。 分式的加减法： a b a b,nmnmnmn,异分母： m,a b an bm an bm,（6）混合运算：做分式的混合运算时，先乘方，再乘除，最后再加减，有括号先算括号内的。 分式方程：分母里含有未知数的方程叫分式方程。 注：分母中是否含有未知数是分式方程与整式方程的根本区别，分母中含未知数就是分式方程，否则就为 整式方程。 列分式方程的一般步骤： 方程两边都乘以最简公分母，约去分母，化为整式方程。 列整式方程，求得整
5、式方程的根。 验根：把求得的整式方程的根代入 A，使最简公分母等于 0 的根是增根，否则是原方程的根。 确定原分式方程解的情况，即有解或无解。 增根的概念：在分式方程去分母转化为整式方程的过程中，可能会增加使原分式方程中分式的分母为零 的根，这个根叫原方程的增根，因此列分式方程一定要验根。 注：增根不是解题错误造成的。 列方程解应用题步骤：审、设、列、解、验、答。 例题分析 | x | 1 例 1. 若分式 x 1 的值为零，求 x 的值。 解：,2,x 2 例 2. 若分式 3x 7 的值为负，求 x 的取值范围。,x 2x 2 分析：欲使 3x 7 的值为负，即使 3x 7, 0 ，就要使
6、 x2 与3x 7 异号，而 x2 0，若 x 0 时，3x 7,x 2,x2 0,不能为负，因此，只有3x 7 0 才成立。 解：,xy 例 3. 如果把分式 x y 的 x 和 y 都扩大 3 倍，那么分式的值（） A. 不变B. 扩大 3 倍C. 缩小 3 倍D. 缩小 9 倍,例 4. 计算：,12 4x,x 2 x 6, (x 3) ,（1） x 2 4x 4,2x 6,（2）,2,2, ,a 1,a 12,a 1a 1,a a2a,1,11,（3） x 1x2 11 x,2,3,（4） ,a 2 2aa 1,a 1a 4a 2 3a 2,a ,a ,例 5. 解方程。,6,23,（
7、1） 1 x1 xx2 1,（2）,x 12x 3,2x 3 2x 4 1,例 6. 某人骑自行车比步行每小时快 8 公里，坐汽车比步行每小时快 24 公里，此人从甲地出发，先步行 4 公 里，然后乘汽车 10 公里就到达乙地，他又骑自行车从乙地返回甲地，往返所用的时间相等，求此人步行的速度。,2,4,例 7. 先化简再求值： x 2 xy y 2 x 2 xy 2x 2 (x y)2(x y)2 xyx y,，其中,x 2y 3，x y 2,。,3,2,x2 4,mx,例 8. 方程 x 2x 2 会产生增根，m 的值是多少？,分析：增根是使分式方程的最简公分母等于零的值，这里最简公分母(x
8、 2)(x 2) 若为零，则 x=2 或-2， 解关于 x 的分式方程可求得含 m 的代数式表示的方程的解，利用方程思想问题得以解决。,小结：分式一章的学习是在之前学习了有理数运算，整式运算，分解因式以及方程，方程组和不等式，不 等式组后进行的，在本章的研究过程中，同学们要充分运算已有的知识和思想方法，将代数的学习推向一个新 的高度，在复习过程中，充分理解概念以及性质，熟练掌握各类运算，并会用分式的知识解决实际问题和具体 数学问题。 【模拟试题】（答题时间：50 分钟） 一. 填空题： x 1 1. 分式 x 4 当 x 时，分式有意义，当 x 时，分式值为零。,5,2.,b a () ()
9、a ba ba 2 b2 。,3. 约分： 24m2 nz 2,12m4 n 2 z,。, , 4. ,3b, 2a 2 3, 。,5. 在梯形面积公式,S 1 (a b)h 2,中，已知S，h，b ，则a 。,6. 当 x 1时，分式,3xy4,2x 4k,的值等于零，则k 。,7.,11,z,4x3 y 22x2 y3 z,，,，,3xy4 的最简公分母是 。,8. 方程, x 1,x 1 3 mm 1,是关于 的分式方程。,1 9. 当 x 时，分式 2 x 的值为正数。, 1,3 x,10. m= 时，方程 x 3,xm,有增根。,二. 选择题：,x 4,1. 下面各分式： x 2 x
10、,x 2 1x yx 2 x 2 16 x 2 4,，,）个。,A. 4B. 3,x 2 y 2x 1 C. 2,，其中最简分式有（ D. 1,2. 下面各式，正确的是（,）,A.,3,x,x 2,x 6 ,B.,b c b,a ca,C.,a b,a b 1,D.,a b,a b 0,3xy 3. 如果把分式 x y 中 x、y 都扩大为原来的 5 倍，那么分式的值（）,6,A. 扩大 5 倍 C. 缩小 5 倍,B. 扩大 4 倍 D. 不变,4. 已知,ab 1,，则,a b , a 1 b 1 , 的值为（）,A. 2a2,B.,2b2,C. b2 a2,D. a2 b2,三. 计算题
11、：,1.,16,m 3m2 9,2.,x2 4 y 2x2 2xy,x 6 y2 y,3.,1 a 3 a 2 2a 1 a 1a 2 1 (a 1)(a 3),b2 2b,b2 1,4. , b2, 4 (b 1) , b 1,1.,x 2x 2,四. 解方程： x x 2,2.,7,1,y 2 1y 2 yy 2 y,27,五. 化简求值：,8, 1 ,m2 m 2m 2 m 2 ,m 631,，其中,m 3,。,六. 应用题： A、B 两地相距 50 千米，甲骑自行车，乙骑摩托车，都从 A 地到 B 地，甲先出发 1 小时 30 分，乙的速度 是甲的 2.5 倍，结果乙先到 1 小时，求
12、甲、乙两人的速度。,【试题答案】 一. 填空题：,1. 4，1,2.,a b，a2 2ab b2,3.,2z,2 m n,4.,27b3,6 8a,5.,h,2S bh,6., 1 2,7. 12 x3 y 4 z,8. m,9. 2,10., 3,二. 选择题： 1. D,2. C,3. A,4. D,三. 计算题：,1.,1,m 3,2.,x2 2xy,x 2 y,3.,2,a 2 2a 1,4.,b,b 2,四. 解方程：,1.,x 2 3,2. 解得 y 1，经检验 y 1是原方程增根，原方程无解,五. 化简求值：,m 6 化简得 3(m 2) ，当 m 3时，原式, 1 5,六. 解：设甲速为 x 千米/时，则乙速为 2.5 千米/时，依题意，有：,60,9, 1 30 1,50 50,x2.5x,解得： x 12 经检验 x 12 是原方程的根，且符合题意 当 x 12 时， 2.5x 30 答：甲速度为 12 千米/时，乙速度为 30 千米/时。,
