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1、山东省淄博实验中学2019届高三数学寒假学习效果检测（开学考试）试题 理（含解析）第I卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中。只有一项是符合题目要求的1.已知集合AxN|x3，Bx|x2+6x160，则AB（）A. x|8x2B. 0，1C. 1D. 0，1，2【答案】B【解析】【分析】化简集合A、B，求出AB即可【详解】集合AxN|x30，1，2，3，Bx|x2+6x160x|8x2，AB0，1故选B【点睛】本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题目2.已知为虚数单位，则复数的模为（ ）A. B. C. D. 2【答案】A【解析】【分析
2、】由复数除法运算法则，求出，再由模长公式即可求解【详解】.故选:A.【点睛】本题考查复数的代数运算、模长，属于基础题.3.已知向量的夹角为，且，则( )A. B. C. 2D. 【答案】B【解析】向量的夹角为，且，又，故选B.4.下列说法正确的是( )A. 若命题均真命题，则命题为真命题B. “若，则”的否命题是“若”C. 在，“”是“”的充要条件D. 命题“”的否定为“”【答案】D【解析】【分析】利用复合命题的真假四种命题的逆否关系以及命题的否定，充要条件判断选项的正误即可【详解】对于A：若命题p，q均为真命题，则q是假命题，所以命题pq为假命题，所以A不正确；对于B：“若，则”的否命题是“
3、若，则”，所以B不正确；对于C：在ABC中， “”“A+B=”“A=-B”sinA=cosB，反之sinA=cosB，A+B=，或A=+B，“C=”不一定成立，C=是sinA=cosB成立的充分不必要条件，所以C不正确；对于D：命题p：“x0R，x02-x0-50”的否定为p：“xR，x2-x-50”，所以D正确故选D【点睛】本题考查命题的真假的判断与应用，涉及充要条件，四种命题的逆否关系，命题的否定等知识，是基本知识的考查5.九章算术中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”.已知某“堑堵”的三视图如图所示，俯视图中虚线平分矩形的面积，则该“堑堵”的表面积为（ ）A. B. C. D.
4、【答案】C【解析】根据题意知原图是一个直三棱柱，躺在平面上，上下底面是等腰直角三角形，则表面积由五个面构成，表面积为： 故答案为C .6.已知定义在上的奇函数满足，且当时，则（ ）A. 1B. -1C. 2D. -2【答案】B【解析】【分析】根据f（x）是R上的奇函数，并且f（x+1）=f（1-x），便可推出f（x+4）=f（x），即f（x）的周期为4，而由x0，1时，f（x）=2x-m及f（x）是奇函数，即可得出f（0）=1-m=0，从而求得m=1，这样便可得出f（2019）=f（-1）=-f（1）=-1【详解】是定义在R上的奇函数，且；的周期为4；时，；由奇函数性质可得；时，；.故选：B.
5、【点睛】本题考查利用函数的奇偶性和周期性求值，此类问题一般根据条件先推导出周期，利用函数的周期变换来求解，考查理解能力和计算能力，属于中等题.7.执行如图所示的程序框图，如果输入，则输出的的值为（ ）A. 16B. 8C. 4D. 2【答案】B【解析】试题分析：由题意得，若输入，；则第一次不满足条件，则；第二次不满足条件，则；第二次不满足条件，则；此时满足条件，输出，故选B考点：程序框图8.为得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点( )A. 向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)B. 向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)C. 向
6、左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不变)D. 向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不变)【答案】D【解析】【分析】由题意利用函数y=Asin（x+）的图象变换规律，得出结论【详解】把函数 的图象上所有的点向右平移个单位长度，可得 的图象；再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变，可得函数的图象，故选D【点睛】本题主要考查函数y=Asin（x+）的图象变换规律，属于基础题9.已知函数的图象恒过定点A，若点A在直线上，其中，则的最小值为（ ）A. B. C. 2D. 4【答案】B【解析】【分析】令，求出定点，代入直线方程可得，利用基本
7、不等式，即可求解.【详解】函数的图象恒过定点,点A在直线上，当且仅当时，等号成立.故选:B【点睛】本题考查函数过定点、基本不等式求最值，拼凑积为定值是解题关键，属于基础题.10.如图，正方形的四个顶点，及抛物线和,若将一个质点随机投入正方形中，则质点落在图中阴影区域的概率是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用几何槪型的概率公式，求出对应的图形的面积，利用面积比即可得到结论【详解】A（1，1），B（1，1），C（1，1），D（1，1），正方体的ABCD的面积S224，根据积分的几何意义以及抛物线的对称性可知阴影部分的面积：S21dx2（x3）2（1）02，则由几何槪型的概
8、率公式可得质点落在图中阴影区域的概率是故选B【点睛】本题主要考查几何槪型的概率的计算，利用积分求出阴影部分的面积是解决本题的关键11.已知函数，记，若存在3个零点，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由g（x）0得f（x）ex+a，分别作出两个函数的图象，根据图象交点个数与函数零点之间的关系进行转化求解即可【详解】由g（x）0得f（x）ex+a，作出函数f（x）和yex+a的图象如图：当直线yex+a过A点时，截距a=，此时两个函数的图象有2个交点，将直线yex+a向上平移到过B（1，0）时，截距a=-e，两个函数的图象有2个交点，在平移过程中直线yex+
9、a与函数f（x）图像有三个交点，即函数g（x）存在3个零点，故实数a的取值范围是，故选C【点睛】本题主要考查分段函数的应用，考查了函数零点问题，利用函数与零点之间的关系转化为两个函数的图象的交点问题是解决本题的关键，属于中档题.12.设是双曲线的左右焦点，是坐标原点，过的一条直线与双曲线和轴分别交于两点，若，则双曲线的离心率为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由条件得到=，连接A，在三角形中，由余弦定理可得A，再由双曲线定义A=2a，可得.【详解】，得到|，=，又，连接A，在三角形中，由余弦定理可得A，又由双曲线定义A=2a，可得，=，故选D.【点睛】本题考查了双曲线的定
10、义的应用及离心率的求法，综合考查了三角形中余弦定理的应用，属于中档题.第II卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知实数满足约束条件则的最大值为_【答案】1【解析】【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，进行求最值即可【详解】由z=x-2y得 作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分）：平移直线，的截距最小，此时z最大，由 ，得A（1，0）代入目标函数z=x-2y，得z=1-20=1，故答案为1【点睛】本题主要考查线性规划的基本应用，利用目标函数的几何意义是解决问题的关键，利用数形结合是解决问题的基本方法14.设数列的前项和为，且，则_【答
11、案】66【解析】试题解析：依题，与原式作差得，即，可见，数列从第二项起是公比为3的等比数列，所以故答案为66考点：1数列的求和；2等比数列15.在平面直角坐标系中,已知过点的直线与圆相切,且与直线垂直,则实数_【答案】【解析】因为在圆上，所以圆心与切点的连线与切线垂直，又知与直线与直线垂直，所以圆心与切点的连线与直线斜率相等，所以，故填：16.已知a，bR，e为自然对数的底数若存在b3e，e2，使得函数exaxb在1，3上存在零点，则a的取值范围为_【答案】【解析】分析：先转化为存在零点，再利用数形结合分析两种情况下求a的最大值和最小值得解.详解:由题得存在，使得函数在上存在零点，所以存在,使
12、得,所以,令直线y=ax+b,则两个函数的图像存在一个交点，当直线y=ax+b过点（1，e）,(0,-3e)时，此时a最大，此时b=-3e,a=4e，所以a4e.当直线y=ax+b过点且与相切时，最小，设切点为，则切线方程为，此时所以a的最小值为所以的取值范围为.故答案为点睛：(1)本题主要考查函数的零点问题和导数的几何意义，意在考查学生这些基础知识的掌握能力和分析转化数形结合的能力. (2)本题的关键有两点，其一是转化为存在零点，其二是如何数形结合分析两个函数的图像求出a的最大值和最小值.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.已知函数，其中（1）求函数的单调递增
13、区间；（2）在中，角所对的边分别为，且，求的面积【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）利用向量数量积的坐标运算公式、降次公式和辅助角公式，化简为的形式，将代入中，解出的范围，由此求得函数的单调区间.（2）利用求得角的大小，利用余弦定理和列方程组，解方程组求得的值，由此求得三角形的面积.【详解】（1）=，令解得，kZ，函数y=f（x）的单调递增区间是（kZ）（2）f（A）=2，即，又0A， ，由余弦定理得a2=b2+c22bccosA=（b+c）23bc=7，b=2c，由得， 【点睛】本小题主要考查向量的数量积运算，考查三角函数降次公式、辅助角公式，考查利用余弦定理解三角形.属于中档题.
14、18.如图1，在平行四边形中，以对角线为折痕把折起，使点到图2所示点的位置，使得. （）求证:平面平面；()求二面角的余弦值.【答案】（）见解析； （）.【解析】【分析】（）在图1中，求解三角形可得ABBD，同理CDBD，图2中，在PAD中，求解三角形可得ADPD，结合PDBD，得到PD平面ABD，进一步得到PDAB，又ABBD，可得AB平面PBD，由面面垂直的判定可得平面PAB平面PBD；（）以D为坐标原点，分别以DB，DP所在直线为y，z轴，过点D在平面ABD内平行于AB的直线为x轴建立空间直角坐标系，分别求出平面PAD与平面PAB的一个法向量，由两法向量所成角的余弦值可得二面角B-PA-D的余弦值【详解】（）图1中，由余弦定理得，即，同理.图2中，在中，即又，平面.
