《四川省攀枝花市2019学年高二数学下学期期末考试试题【含解析】》由会员分享,可在线阅读,更多相关《四川省攀枝花市2019学年高二数学下学期期末考试试题【含解析】(24页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、四川省攀枝花市2018-2019学年高二数学下学期期末考试试题(含解析)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1.抛物线的焦点为( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据抛物线方程直接求解即可.【详解】由抛物线方程可知:焦点坐标为:本题正确选项:【点睛】本题考查根据抛物线方程求解焦点坐标,属于基础题.2.复数满足(为虚数单位),则复数在复平面内所对应的点在( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D【解析】【分析】利用复数的四则运算法则,可求出,从而可求出在复平面内所对应的点的坐标,从而
2、可得到答案.【详解】由题意,则复数在复平面内所对应的点为,在第四象限.【点睛】本题考查了复数的四则运算,考查了学生对复数知识的理解和掌握,属于基础题.3.如图所示程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术”,执行该程序框图,若输入的分别为10,14,则输出的( )A. 6B. 4C. 2D. 0【答案】C【解析】【分析】由程序框图,先判断,后执行,直到求出符合题意的.【详解】由题意,可知,满足,不满足,则,满足,满足,则,满足,满足,则,满足,不满足,则,不满足,输出.故选C.【点睛】本题考查了算法和程序框图,考查了学生对循环结构的理解和运用,属于基础题.4.已知函数在上可
3、导,且,则( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】求导后代入可得关于的方程,解方程求得结果.【详解】由得:令,则,解得:本题正确选项:【点睛】本题考查导数值的求解,关键是能够根据导数运算法则得到导函数的解析式,属于基础题.5.若圆锥的高为,底面半径为,则此圆锥的表面积为( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据圆锥的高和底面半径求出母线长,分别求出圆锥侧面积和底面积,加和得到结果.【详解】由题意可得圆锥母线长为:圆锥侧面积为:;底面积为:圆锥表面积为:本题正确选项:【点睛】本题考查圆锥表面积的求解,关键是熟练掌握圆锥侧面积公式,属于基础题.6.函数在上单调递增
4、,则实数的取值范围是()A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据单调递增可知在上恒成立,采用分离变量的方法可知,求出最大值即可得到结果.【详解】由题意得:在上单调递增等价于:在上恒成立即: 当时, 本题正确选项:【点睛】本题考查根据函数在区间上的单调性求解参数范围的问题,关键是能够将问题转化为恒成立问题,从而利用分离变量的方式来进行求解.7.已知为坐标原点,点、分别为椭圆的左、右焦点,为椭圆上的一点,且,与轴交于点,则的值为( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据且为中点可知,又为椭圆的半通径,可得,从而求得结果.【详解】如下图所示:由可知:且为椭圆的半通径为
5、中点 为的中位线 又 本题正确选项:【点睛】本题考查椭圆几何性质的应用,关键是能够熟练掌握椭圆通径长和对称性,属于基础题.8.设是两条不同的直线,是两个不同的平面,下列命题中正确的是()A. 若,则B. 若,,则C. 若,则D. 若,则【答案】C【解析】分析】在A中,与相交或平行;在B中,或;在C中,由线面垂直的判定定理得;在D中,与平行或【详解】设是两条不同的直线,是两个不同的平面,则:在A中,若,则与相交或平行,故A错误;在B中,若,则或,故B错误;在C中,若,则由线面垂直的判定定理得,故C正确;在D中,若,则与平行或,故D错误故选:C【点睛】本题考查命题真假的判断,考查空间中线线、线面、
6、面面间的位置关系等基础知识,是中档题9.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为()A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】该空间几何体是由具有相同底面和高的三棱柱和三棱锥组合而成,分别求出体积即可.【详解】该空间几何体是由具有相同底面和高的三棱柱和三棱锥组合而成,底面三角形的面积为,三棱柱和三棱锥的高为1,则三棱柱的体积,三棱锥的体积为,故该几何体的体积为.故选A.【点睛】本题考查了空间组合体的三视图,考查了学生的空间想象能力,属于基础题.10.函数与它的导函数的大致图象如图所示,设,当时,单调递减的概率为( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】结合图象可得到成
7、立的x的取值范围,从而可得到的单调递减区间,即可选出答案.【详解】由图象可知,轴左侧上方图象为的图象,下方图象为的图象,对求导,可得,结合图象可知和时,即在和上单调递减,故时,单调递减的概率为,故答案为B.【点睛】本题考查了函数的单调性问题,考查了数形结合的数学思想,考查了导数的应用,属于中档题.11.在三棱柱面,则三棱柱的外接球的表面积为( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用余弦定理可求得,再根据正弦定理可求得外接圆半径;由三棱柱特点可知外接球半径,求得后代入球的表面积公式即可得到结果.【详解】且 由正弦定理可得外接圆半径:三棱柱的外接球半径:外接球表面积:本题正确选项
8、:【点睛】本题考查多面体外接球表面积的求解问题,关键是能够明确外接球球心的位置,从而利用底面三角形外接圆半径和三棱柱的高,通过勾股定理求得外接球半径.12.已知函数有三个不同的零点 (其中),则 的值为( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】令,构造,要使函数有三个不同的零点(其中),则方程需要有两个不同的根,则,解得或,结合的图象,并分,两个情况分类讨论,可求出的值.【详解】令,构造,求导得,当时,;当时,故在上单调递增,在上单调递减,且时,时,可画出函数的图象(见下图),要使函数有三个不同的零点(其中),则方程需要有两个不同的根(其中),则,解得或,且,若,即,则,则,且,
9、故,若,即,由于,故,故不符合题意,舍去. 故选A. 【点睛】解决函数零点问题,常常利用数形结合、等价转化等数学思想.二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分13.复数(为虚数单位)的共轭复数为,则_【答案】2【解析】【分析】根据直接求解即可.【详解】本题正确结果:【点睛】本题考查复数模的求解,属于基础题.14.观察下面几个算式:;12345432125.利用上面算式的规律,计算_【答案】10000【解析】观察归纳中间数为2,结果为422;中间数为3,结果为932;中间数为4,结果为1642;于是中间数为100,结果应为100210 000.故答案为:10 000点睛:这个题目考查的是
10、合情推理中的数学式子的推理;一般对于这种题目,是通过数学表达式寻找规律,进而得到猜想。或者通过我们学习过程中的一些特例取归纳推理,注意观察题干中的式子的规律,以免出现偏差。15.如图所示,正方形的边长为,已知, 将直角沿边折起,折起后点在平面上的射影为点,则翻折后的几何体中与所成角的正切值为_【答案】【解析】【分析】连接,根据平行关系可知即为与所成角;根据线面垂直的性质和判定定理可证得,从而可求得,利用同角三角函数可求得结果.【详解】连接,如下图所示:四边形正方形 ,与所成角即为与所成角,即点在平面上的射影为点 平面又平面 平面, 平面平面 即与所成角的正切值为本题正确结果;【点睛】本题考查异
11、面直线所成角的求解问题,涉及到立体几何中的翻折变换问题,关键是能够通过平行关系将异面直线成角转变为相交直线所成角,从而根据垂直关系在直角三角形中来进行求解.16.定义在上的奇函数的导函数为,且当时,则不等式的解为_【答案】【解析】【分析】构造函数,通过导数可知在上单调递减;根据奇偶性定义可证得为奇函数,可得在上单调递减;根据可求得的解集;根据可求得的解集,结合可求得最终结果.【详解】设,则当时, 在上单调递减为奇函数 ,为定义在上的奇函数 在上单调递减又,当时,;当时,又时,时, 的解集为:当时,综上所述,的解集为:本题正确结果:【点睛】本题考查函数不等式的求解问题,关键是能够通过构造函数的方
12、式来利用所构造函数的单调性和奇偶性求得不等式的解集,是对函数性质应用的综合考查.三、解答题:本大题共6小题,共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.已知函数,曲线在处的切线方程为.(1)求实数的值;(2)求函数在的最值.【答案】(1);(2),【解析】【分析】(1),可得到,即可求出的值;(2)由可判断的单调性,从而可求出函数在的最值.【详解】(1),则,(2)的定义域为,令,则,当时,单调递减;当时,单调递增, ,且,【点睛】本题考查了导数的几何意义,考查了函数的单调性的应用,考查了学生的计算能力,属于基础题.18.某校从参加高二年级期末考试的学生中随机抽取了名学生,已知这名学生
13、的历史成绩均不低于60分(满分为100分)现将这名学生的历史成绩分为四组:,得到的频率分布直方图如图所示,其中历史成绩在内的有28名学生,将历史成绩在内定义为“优秀”,在内定义为“良好”()求实数的值及样本容量;()根据历史成绩是否优秀,利用分层抽样的方法从这名学生中抽取5名,再从这5名学生中随机抽取2名,求这2名学生的历史成绩均优秀的概率;()请将列联表补充完整,并判断是否有的把握认为历史成绩是否优秀与性别有关?男生女生合计优秀良好20合计60参考公式及数据:(其中).【答案】(),;();()详见解析.【解析】【分析】()根据频率之和为1即可求出a的值,由历史成绩在内的有名学生即可求出的值;()根据分层抽样具有按比例的性质得出良好的有2人,优秀有3人,通过列举法求解概率;()补充列联表,算出,对比表格得出结论【详解】()由题可得,解得,又历史成绩在内的有名学生,所以,解得()由题可得,这名学生中历史成绩良好的有名,所以抽取的名学生中历史成绩良好的有名,历史成绩优秀的有名,记历史成绩优秀的名学生为,历史成绩良好的名学生为,从这名学生中随机抽取名,有,共10种情况,其中这名学生的历史成绩均优秀的有,共种情况,所以这名学生的历史成绩均优秀的概率为()补充完整的列联表如下表所示:男生女生合计优秀204