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1、四川省攀枝花市2018-2019学年高二数学下学期期末考试试题（含解析）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.抛物线的焦点为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据抛物线方程直接求解即可.【详解】由抛物线方程可知：焦点坐标为：本题正确选项：【点睛】本题考查根据抛物线方程求解焦点坐标，属于基础题.2.复数满足(为虚数单位)，则复数在复平面内所对应的点在（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D【解析】【分析】利用复数的四则运算法则，可求出，从而可求出在复平面内所对应的点的坐标，从而
2、可得到答案.【详解】由题意，则复数在复平面内所对应的点为，在第四象限.【点睛】本题考查了复数的四则运算，考查了学生对复数知识的理解和掌握，属于基础题.3.如图所示程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的分别为10，14，则输出的（ ）A. 6B. 4C. 2D. 0【答案】C【解析】【分析】由程序框图，先判断，后执行，直到求出符合题意的.【详解】由题意，可知，满足，不满足，则，满足，满足，则，满足，满足，则，满足，不满足，则，不满足，输出.故选C.【点睛】本题考查了算法和程序框图，考查了学生对循环结构的理解和运用，属于基础题.4.已知函数在上可
3、导，且，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】求导后代入可得关于的方程，解方程求得结果.【详解】由得：令，则，解得：本题正确选项：【点睛】本题考查导数值的求解，关键是能够根据导数运算法则得到导函数的解析式，属于基础题.5.若圆锥的高为，底面半径为，则此圆锥的表面积为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据圆锥的高和底面半径求出母线长，分别求出圆锥侧面积和底面积，加和得到结果.【详解】由题意可得圆锥母线长为：圆锥侧面积为：；底面积为：圆锥表面积为：本题正确选项：【点睛】本题考查圆锥表面积的求解，关键是熟练掌握圆锥侧面积公式，属于基础题.6.函数在上单调递增
4、，则实数的取值范围是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据单调递增可知在上恒成立，采用分离变量的方法可知，求出最大值即可得到结果.【详解】由题意得：在上单调递增等价于：在上恒成立即： 当时， 本题正确选项：【点睛】本题考查根据函数在区间上的单调性求解参数范围的问题，关键是能够将问题转化为恒成立问题，从而利用分离变量的方式来进行求解.7.已知为坐标原点，点、分别为椭圆的左、右焦点，为椭圆上的一点，且，与轴交于点，则的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据且为中点可知，又为椭圆的半通径，可得，从而求得结果.【详解】如下图所示：由可知：且为椭圆的半通径为
5、中点 为的中位线 又 本题正确选项：【点睛】本题考查椭圆几何性质的应用，关键是能够熟练掌握椭圆通径长和对称性，属于基础题.8.设是两条不同的直线,是两个不同的平面,下列命题中正确的是（）A. 若,则B. 若，,则C. 若,则D. 若,则【答案】C【解析】分析】在A中，与相交或平行；在B中，或；在C中，由线面垂直的判定定理得；在D中，与平行或【详解】设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则：在A中，若，则与相交或平行，故A错误；在B中，若，则或，故B错误；在C中，若，则由线面垂直的判定定理得，故C正确；在D中，若，则与平行或，故D错误故选：C【点睛】本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、
6、面面间的位置关系等基础知识，是中档题9.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】该空间几何体是由具有相同底面和高的三棱柱和三棱锥组合而成，分别求出体积即可.【详解】该空间几何体是由具有相同底面和高的三棱柱和三棱锥组合而成，底面三角形的面积为，三棱柱和三棱锥的高为1，则三棱柱的体积，三棱锥的体积为，故该几何体的体积为.故选A.【点睛】本题考查了空间组合体的三视图，考查了学生的空间想象能力，属于基础题.10.函数与它的导函数的大致图象如图所示，设,当时，单调递减的概率为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】结合图象可得到成
7、立的x的取值范围，从而可得到的单调递减区间，即可选出答案.【详解】由图象可知，轴左侧上方图象为的图象，下方图象为的图象，对求导，可得，结合图象可知和时，即在和上单调递减，故时，单调递减的概率为，故答案为B.【点睛】本题考查了函数的单调性问题，考查了数形结合的数学思想，考查了导数的应用，属于中档题.11.在三棱柱面，则三棱柱的外接球的表面积为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用余弦定理可求得，再根据正弦定理可求得外接圆半径；由三棱柱特点可知外接球半径，求得后代入球的表面积公式即可得到结果.【详解】且 由正弦定理可得外接圆半径：三棱柱的外接球半径：外接球表面积：本题正确选项
8、：【点睛】本题考查多面体外接球表面积的求解问题，关键是能够明确外接球球心的位置，从而利用底面三角形外接圆半径和三棱柱的高，通过勾股定理求得外接球半径.12.已知函数有三个不同的零点 （其中），则 的值为( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】令，构造，要使函数有三个不同的零点（其中），则方程需要有两个不同的根，则，解得或，结合的图象，并分，两个情况分类讨论，可求出的值.【详解】令，构造，求导得，当时，；当时，故在上单调递增，在上单调递减，且时，时，可画出函数的图象（见下图），要使函数有三个不同的零点（其中），则方程需要有两个不同的根（其中），则，解得或，且，若，即，则，则，且，
9、故，若，即，由于，故，故不符合题意，舍去. 故选A. 【点睛】解决函数零点问题，常常利用数形结合、等价转化等数学思想.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13.复数(为虚数单位)的共轭复数为，则_【答案】2【解析】【分析】根据直接求解即可.【详解】本题正确结果：【点睛】本题考查复数模的求解，属于基础题.14.观察下面几个算式：；12345432125.利用上面算式的规律，计算_【答案】10000【解析】观察归纳中间数为2，结果为422；中间数为3，结果为932；中间数为4，结果为1642；于是中间数为100，结果应为100210 000.故答案为：10 000点睛：这个题目考查的是
10、合情推理中的数学式子的推理；一般对于这种题目，是通过数学表达式寻找规律，进而得到猜想。或者通过我们学习过程中的一些特例取归纳推理，注意观察题干中的式子的规律，以免出现偏差。15.如图所示，正方形的边长为，已知， 将直角沿边折起，折起后点在平面上的射影为点，则翻折后的几何体中与所成角的正切值为_【答案】【解析】【分析】连接，根据平行关系可知即为与所成角；根据线面垂直的性质和判定定理可证得，从而可求得，利用同角三角函数可求得结果.【详解】连接，如下图所示：四边形正方形 ，与所成角即为与所成角，即点在平面上的射影为点 平面又平面 平面， 平面平面 即与所成角的正切值为本题正确结果；【点睛】本题考查异
11、面直线所成角的求解问题，涉及到立体几何中的翻折变换问题，关键是能够通过平行关系将异面直线成角转变为相交直线所成角，从而根据垂直关系在直角三角形中来进行求解.16.定义在上的奇函数的导函数为，且当时，则不等式的解为_【答案】【解析】【分析】构造函数，通过导数可知在上单调递减；根据奇偶性定义可证得为奇函数，可得在上单调递减；根据可求得的解集；根据可求得的解集，结合可求得最终结果.【详解】设，则当时， 在上单调递减为奇函数 ，为定义在上的奇函数 在上单调递减又，当时，；当时，又时，时， 的解集为：当时，综上所述，的解集为：本题正确结果：【点睛】本题考查函数不等式的求解问题，关键是能够通过构造函数的方
12、式来利用所构造函数的单调性和奇偶性求得不等式的解集，是对函数性质应用的综合考查.三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.已知函数，曲线在处的切线方程为.（1）求实数的值；（2）求函数在的最值.【答案】（1）；（2），【解析】【分析】（1），可得到，即可求出的值；（2）由可判断的单调性，从而可求出函数在的最值.【详解】（1），则，（2）的定义域为，令，则，当时，单调递减；当时，单调递增， ，且，【点睛】本题考查了导数的几何意义，考查了函数的单调性的应用，考查了学生的计算能力，属于基础题.18.某校从参加高二年级期末考试的学生中随机抽取了名学生，已知这名学生
13、的历史成绩均不低于60分（满分为100分）现将这名学生的历史成绩分为四组：，得到的频率分布直方图如图所示，其中历史成绩在内的有28名学生，将历史成绩在内定义为“优秀”，在内定义为“良好”（）求实数的值及样本容量；（）根据历史成绩是否优秀，利用分层抽样的方法从这名学生中抽取5名，再从这5名学生中随机抽取2名，求这2名学生的历史成绩均优秀的概率；（）请将列联表补充完整，并判断是否有的把握认为历史成绩是否优秀与性别有关？男生女生合计优秀良好20合计60参考公式及数据：（其中）.【答案】（），；（）；（）详见解析.【解析】【分析】（）根据频率之和为1即可求出a的值，由历史成绩在内的有名学生即可求出的值；（）根据分层抽样具有按比例的性质得出良好的有2人，优秀有3人，通过列举法求解概率；（）补充列联表，算出，对比表格得出结论【详解】（）由题可得，解得，又历史成绩在内的有名学生，所以，解得（）由题可得，这名学生中历史成绩良好的有名，所以抽取的名学生中历史成绩良好的有名，历史成绩优秀的有名，记历史成绩优秀的名学生为，历史成绩良好的名学生为，从这名学生中随机抽取名，有，共10种情况，其中这名学生的历史成绩均优秀的有，共种情况，所以这名学生的历史成绩均优秀的概率为（）补充完整的列联表如下表所示：男生女生合计优秀204
