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1、宁夏六盘山高级中学2019-2020学年高二数学上学期期中试题 理(含解析)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分1.数列1,3,7,15,的通项公式等于( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】,故可得,故选C.2.不等式x22x52x的解集是()A. x|x5或x1B. x|x5或x1C. x|1x5D. x|1x5【答案】B【解析】【分析】将不等式化为,将不等式左边影视分解,再利用一元二次不等式的解法,即可求得不等式的解集【详解】由题意,将不等式化为,则,解得或,即不等式的解集为或,故选B【点睛】本题主要考查了一元二次不等式的解法,求解一元二次不等式时,要注意与一元二次
2、方程的联系,以及与二次函数之间的关系,求解步骤是:判断最高次的系数的正负,将负值转化为正值,确定一元二次方程的根的情况,利用二次函数的图象,写出不等式的解集即可,着重考查了推理与运算能力3.下列不等式一定成立的是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用不等式的性质及基本不等式依次判断各选项即可得出【详解】解:对于:,故不成立;对于:当时,当且仅当时取等号;当时,当且仅当时取等号;故错误;对于:,故正确对于:等价于,即,故得,而题设,当时不成立故错误;故选:【点睛】本题考查了基本不等式的性质,考查了灵活解决问题的能力,属于基础题4.在中,分别为角的对边,若的面积为,则的值为(
3、 )A. B. C. D. 【答案】B【解析】试题分析:由已知条件及三角形面积计算公式得由余弦定理得考点:考查三角形面积计算公式及余弦定理5.下面说法正确的是( )A. 命题“,使得”的否定是“,使得”B. 实数是成立的充要条件C. 设为简单命题,若“”为假命题,则“”也为假命题D. 命题“若,则”的逆否命题为真命题【答案】D【解析】【分析】通过特称命题的否定判断的正误;充要条件判断的正误;复合命题的真假判断的正误;逆否命题的真假判断的正误;【详解】解:对于,命题“,使得”的否定是“,使得”,不满足特称命题的否定形式,所以不正确对于,由实数无法得到,如,时,不满足条件,故不是充要条件,所以不正
4、确;对于,设,为简单命题,若“”为假命题,可能两个命题都是假命题,则“”为真命题,所以不正确对于,命题“,则”的逆否命题为真命题,因为原命题是真命题,所以正确故选:【点睛】本题考查命题的真假的判断,充要条件以及命题的否定四种命题的逆否关系,属于基础题6.古诗云:远望巍巍塔七层,红光点点倍加增.共灯三百八十一,请问尖头几盏灯?( )A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】B【解析】【分析】设塔的顶层共有盏灯,则数列公比为2的等比数列,利用等比数列前项和公式能求出结果【详解】解:设塔顶层共有盏灯,则数列公比为2的等比数列,解得故选:【点睛】本题考查了等比数列的通项公式与求和公式,考查了推理能力与计
5、算能力,属于基础题7.在中,若,则此三角形必是( )A. 有一角为30的直角三角形B. 正三角形C. 直角三角形D. 等腰三角形【答案】D【解析】【分析】把已知等式利用正弦定理化边为角,结合,利用两角和与差的正弦函数公式化简,整理得到,即可确定出三角形形状【详解】解:由,利用正弦定理化简得:,把代入得:,即,即,即,则为等腰三角形,故选:【点睛】本题考查了正弦定理,以及两角和与差的正弦函数公式,熟练掌握定理及公式是解本题的关键,属于基础题8.函数的最小值是()A. 22B. 22C. 2D. 2【答案】A【解析】【分析】先将函数变形可得y=(x1)+2,再利用基本不等式可得结论详解】y=(x1
6、)+2x1,x10(x1)+2(当且仅当x=+1时,取等号)y=2+2故选A【点睛】本题考查函数的最值,考查基本不等式的运用,属于中档题在利用基本不等式求最值时,要特别注意“拆、拼、凑”等技巧,使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用,否则会出现错误.9.在数列中,是和的等差中项,设为数列的前n项和,则()A. 189B. 186C. 180D. 192【答案】A【解析】【分析】先由,求出,再求出,最后求出【详解】解:数列是以为首项,公比为2的等比数列是和的等差中项,故选:【点睛】本题考查等差数列何等比数列
7、的相关知识,通项和求和的解法,注意计算要细心,属于基础题10.在坐标平面上,不等式所表示的平面区域的面积为( )A. B. C. D. 2【答案】B【解析】【分析】作出不等式组对应的平面区域,根据对应图形,求出对应的面积即可【详解】解:作出不等式组对应的平面区域,则,到直线,即的距离,由得,即,由,得,即,则,则的面积,故选:【点睛】本题二元一次不等式组表示平面区域,根据条件作出平面区域,根据三角形的面积公式是解决本题的关键11.的内角所对的边分别为,若,则c的取值是( )A. 1B. C. D. 2【答案】B【解析】【分析】利用正弦定理列出关系式,将,的值代入,利用二倍角的正弦函数公式化简,
8、整理求出的值,再由,及的值,利用余弦定理即可求出的值【详解】解:,由正弦定理得:,由余弦定理得:,即,解得:或,当时,且,故,但,故舍去则故选:【点睛】此题考查了正弦、余弦定理,二倍角的正弦函数公式,熟练掌握定理是解本题的关键,属于中档题12.已知定义在上函数是奇函数且满足,数列满足(其中为的前项和),则( )A B. C. D. 【答案】C【解析】由函数是奇函数且满足,可知T=3由,可得:两式相减得:,即,是公比为2的等比数列,故选C三、填空题:本大题共4小题,每小题5分.13.函数的值域为_【答案】(-,-2【解析】令,由对勾函数可知,则的值域为14.已知命题,若命题是假命题,则实数的取值
9、范围是_.【答案】【解析】【分析】根据命题否定为真,结合二次函数图像列不等式,解得结果【详解】因为命题是假命题,所以为真所以【点睛】本题考查命题的否定以及一元二次不等式恒成立,考查基本分析求解能力,属基础题.15.已知函数f(x)x的图象过点(4,2),令an,nN*.记数列an的前n项和为Sn,则S2019_.【答案】 【解析】【分析】函数f(x)=xa的图象过点(4,2),代入解出a,可得 ,再利用“裂项求和”即可得出【详解】函数图象过点(4,2), 解得 ,数列an的前n项和为 故答案为.【点睛】本题考查了函数的性质、数列的“裂项求和”,考查了推理能力与计算能力,属于中档题16.如图,为
10、测量出高,选择和另一座山的山顶为测量观测点,从点测得点的仰角,点的仰角以及;从点测得已知山高,则山高_【答案】150【解析】试题分析:在中,,,在中,由正弦定理可得即解得,在中,故答案为150考点:正弦定理的应用三、解答题:本大题共6小题,共70分.17.中,且(1)求的长;(2)求的大小【答案】(1);(2).【解析】【分析】(1)由正弦定理,根据正弦值之比得到对应的边之比,把AB的值代入比例式即可求出AC的值;(2)利用余弦定理表示出cosA,把BC,AB及求出的AC的值代入求出cosA的值,由A为三角形的内角,利用特殊角的三角函数值即可求出A的度数【详解】(1)由正弦定理得:= = AC
11、=5(2)由余弦定理得:cosA=,所以A=12018.已知,若非是非的充分不必要条件,求实数的取值范围.【答案】【解析】【分析】试题分析:不等式的解集为,即,不等式的解集为,即,若非是非的充分不必要条件,则根据命题的等价性可知,命题是命题的充分不必要条件,则根据“小范围大范围”,可以列出不等式组,求得的取值范围.试题解析:由题意,非或,非或又非是非的充分不必要条件,考点:1、一元二次不等式的解法;2、充分、必要条件.【详解】请在此输入详解!19.已知等差数列满足:,的前n项和为()求及;()令(),求数列的前项和【答案】(); ()【解析】试题分析:(1)设等差数列的公差为,由已知可得解得,
12、则及可求;(2)由(1)可得,裂项求和即可试题解析:(1)设等差数列的公差为,因为,所以有,解得,所以,.(2)由(1)知,所以,所以,即数列的前项和.考点:等差数列的通项公式,前项和公式裂项求和20.某种汽车,购车费用是10万元,每年使用的保险费和汽油费为万元,年维修费第一年为万元,以后逐年递增万元,问这种汽车使用多少年时,它的年平均费用最少?【答案】这种汽车使用年时,它的年平均费用最小【解析】【详解】设这种汽车使用年时,它的年平均费用为万元,则,于是,当,即时,取得最小值, 所以这种汽车使用10年时,它的年平均费用最小21.解关于的不等式.【答案】当时,不等式的解集为;当时,不等式的解集为
13、或;当时,不等式的解集为;当时,不等式的解集为;当时,不等式的解集为.【解析】【分析】将原不等式因式分解化为,对参数分5种情况讨论:,分别解不等式【详解】解:原不等式可化为,即,当时,原不等式化为,解得,当时,原不等式化为,解得或,当时,原不等式化为.当,即时,解得;当,即时,解得满足题意;当,即时,解得.综上所述,当时,不等式的解集为;当时,不等式的解集为或;当时,不等式的解集为;当时,不等式的解集为;当时,不等式的解集为.【点睛】本题考查含参不等式的求解,求解时注意分类讨论思想的运用,对分类时要做到不重不漏的原则,同时最后记得把求得的结果进行综合表述.22.已知等比数列的公比,且是的等差中项,数列满足,数列的前项和为.(1)求的值.(2)求数列的通项公式.【答案】(1);(2).【解析】【分析】(1)利用等差中项的性质以及等比数列的通项公式,列方程,解方程求得的值.(2)由(1)求得的表达式,然后利用累加法以及错位相减法求得的通项公式.【详解】解.(1)由是的等差中项得,所以,解得.由得,因为,所以.(2)设,数列前n项和为.由解得.由(1)可知,所以,故, .设 所以,因此,又,所以.【点睛】本小题主要考查等差中项的性质,考查等比数列基本量的计算,还考查了累加法求数列的通项公式,以及错位相减求和法.