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1、 八年级八年级 下册下册19.3.1 19.3.1 梯形的性质梯形的性质 潼南中学潼南中学 陶陶 强强1 1、什么是平行四边形？、什么是平行四边形？两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. .2 2、我们学习了平行四边形的哪些性质？、我们学习了平行四边形的哪些性质？A AB BC CD DO平行四边形的两组对边分别平行且相等；平行四边形的两组对边分别平行且相等；四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形ADBC ABDCADBC ABDC，AD=BC AB=DCAD=BC AB=DC平行四边形的两组对角分别相等；平行四边形的两组对角分别相等；四边
2、形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形BAD=BCD ABC=ADCBAD=BCD ABC=ADC平行四边形的对角线互相平分。平行四边形的对角线互相平分。四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形OA=OC OB=ODOA=OC OB=OD下列图形中有你熟悉的图形吗？下列图形中有你熟悉的图形吗？它们有什么共同特点？它们有什么共同特点？生活中处处有数学探索（探索（1） 在已知在已知ABC内部剪一刀内部剪一刀,并使所剪过的并使所剪过的线线DE与边与边BC平行平行,则剪下则剪下ADE后剩下部分后剩下部分是一个什么图形是一个什么图形?ACBDE梯形梯形:一组对边平行一组对边平行,另
3、一组对边另一组对边不不平行的四边形平行的四边形. 动动手动动手 你能行你能行两组对边分别平行两组对边分别平行一组对边平行，一组对边平行，另一组对边另一组对边不不平行平行四边形平行四边形平行四边形梯形梯形上底上底下底下底腰腰腰腰高高梯形的有关概念：梯形的有关概念：画一个梯形，然后给梯形下一个定义，并指出梯形的上底、画一个梯形，然后给梯形下一个定义，并指出梯形的上底、下底，画出梯形的高。下底，画出梯形的高。 梯形定义：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形。梯形定义：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形。如如图（图（1）梯形）梯形ABCD中，中，ADBC且且 ABBC.在图（在图
4、（2） 梯形梯形ABCD中，中，ADBC ，AB=CD。 请你给这两种梯形命名。请你给这两种梯形命名。等腰梯形等腰梯形直角梯形直角梯形ABCDABCD两种特殊的梯形：两种特殊的梯形：（1）（2） 用你手中的等腰三角形过两腰在用你手中的等腰三角形过两腰在三角形内部剪出一个梯形三角形内部剪出一个梯形,并判断这梯并判断这梯形是否为等腰梯形形是否为等腰梯形.继续努力，真理就在前面！探 索 (2) 请你用手中的等腰梯形图片请你用手中的等腰梯形图片,探索等探索等腰梯形有关角的关系腰梯形有关角的关系?ABCD你发现了什么？你发现了什么？猜测猜测-两条对角线相等两条对角线相等在一张方格纸上作一个等腰梯在一张方
5、格纸上作一个等腰梯形，连接两条对角线。（观察形，连接两条对角线。（观察并写出等腰梯形的性质）并写出等腰梯形的性质）ABCD从 边边 看：从 角角 看：从 对角线对角线 看：两腰相等两腰相等 上底与下底平行上底与下底平行同一底上同一底上的两个角相等， 不在同一底不在同一底上两角互补互补B BA AD DC CE E过点过点D D作作DEABDEAB交交BCBC于点于点E E已知：在等腰梯形已知：在等腰梯形ABCDABCD中，中，ADBC,AB=DCADBC,AB=DC，求证：求证：B BCC，AADD证明：过点证明：过点D D作作DEABDEAB交交BCBC于点于点E E DEDEAB AB 1
6、 1B.B. 又又 ADBC ADBC 四边形四边形ABEDABED为平行四边形为平行四边形. . ABABDE DE DCDCDE DE 1 1C C B BCC又又B+A=180B+A=180 C+ADC=180 C+ADC=180A AADC.ADC.1 1平移一腰是梯形常用平移一腰是梯形常用的辅助线。的辅助线。等腰梯形等腰梯形同一底边上同一底边上的两个角相等的两个角相等. .快验证你的发现吧！快验证你的发现吧！E EB BA AD DC CA AD DC CB BE E过点过点A A作作AEBCAEBC于点于点E E过点过点D D作作DFBCDFBC于点于点F FF FE E已知：在等
7、腰梯形已知：在等腰梯形ABCDABCD中，中，ADBC,AB=DCADBC,AB=DC，求证：求证：B BCC，AADD平移一腰是梯形常用平移一腰是梯形常用的辅助线。的辅助线。过上底两端点作高也过上底两端点作高也是梯形常用的辅助线。是梯形常用的辅助线。等腰梯形等腰梯形同一底边上同一底边上的两个角相等的两个角相等. .继续努力！B BA AD DC CO O等腰梯形的两条等腰梯形的两条对角线相等对角线相等. .已知：在等腰梯形已知：在等腰梯形ABCDABCD中，中，ADBC,AB=DCADBC,AB=DC，求证：求证：AC=BDAC=BD证明：证明： 梯形梯形ABCDABCD中中, , ADAD
8、BC BC ABCABCDCB.DCB. AB=DC AB=DC 在在ABCABC和和DCBDCB中中 ABABDC DC BCBCCB CB ACACBD BD ABCABCDCB.DCB. ABCDCBABCDCB 又来验证你的发现！B BA AD DC CO O 如图，四边形如图，四边形ABCDABCD是等是等腰梯形，腰腰梯形，腰AB=DCAB=DC，ACAC、BDBD是是它的对角线，它是轴对称图形它的对角线，它是轴对称图形吗？对称轴在哪里？你能发现吗？对称轴在哪里？你能发现哪些相等的线段和相等的角？哪些相等的线段和相等的角？等腰梯形是轴对称图形，上下底的中点的连线等腰梯形是轴对称图形，
9、上下底的中点的连线所在的直线是它的对称轴。所在的直线是它的对称轴。两条对角线相等两条对角线相等两底平行，两腰相等两底平行，两腰相等同一底边同一底边上的两个角相等上的两个角相等边：边：角：角：对角线：对角线：等腰梯形等腰梯形加油，成功在等你！小试牛刀：小试牛刀：1、判断题： （1）一组对边平行的四边形是梯形 ( ) （2）一组对边平行且不相等的四边形是梯形 ( ) （3）等腰梯形的两个底角相等. ( ) （4）等腰梯形的对角线相等. ( )2、填空题: (1)已知等腰梯形的一个锐角等于75,则其它三个角 分别等于_. (2)梯形ABCD中,ADBC, ABBC,且C=45,AB=3, AD=2,
10、则BC=_. 75、105、105 ABCD5E1下列说法中正确的是下列说法中正确的是( )A 等腰梯形两底角相等等腰梯形两底角相等 B 等腰梯形的一组对边相等且平行等腰梯形的一组对边相等且平行C 等腰梯形同一底上的两个角都等于等腰梯形同一底上的两个角都等于90D 等腰梯形的四个内角中不可能有直角等腰梯形的四个内角中不可能有直角2已知等腰梯形的周长已知等腰梯形的周长25cm，上、下底分别，上、下底分别为为 7cm、8cm，则腰长为，则腰长为_cm54、如图，等腰梯形、如图，等腰梯形ABCD中，中，AD BC，点，点E是是AD延长线上的一点，延长线上的一点，DE=BC。则四边。则四边形形DBCE
11、为为_四边形，四边形，ACE的形状的形状一定为一定为_三角形。三角形。ACBDE平行平行等腰等腰 已知已知:如图如图,等腰梯形的上等腰梯形的上、下下底边长分别是底边长分别是2cm 、 8cm，腰，腰长长5cm，则高线长为，则高线长为_.4cm5285动动脑，相信你能行！ABCD 在某次洪灾中，有一横断面为等腰梯形在某次洪灾中，有一横断面为等腰梯形ABCD的防洪堤被洪水冲掉一角其形状的防洪堤被洪水冲掉一角其形状如图所示：请同学们用所学过的方法将如图所示：请同学们用所学过的方法将这个等腰梯形补充完整。这个等腰梯形补充完整。DABC学以致用，体验成功的感觉！学以致用，体验成功的感觉！ 如图，梯形如图
12、，梯形ABCD，AD/CD，AB=CD，若，若E是是AD的中点。求证：的中点。求证：EB=EC.ABCDE学习了本节课，你有什么收获学习了本节课，你有什么收获? ?一组对边平行而一组对边平行而另一组对边不平行另一组对边不平行四边形四边形梯形梯形两腰相等两腰相等等腰梯形等腰梯形有一个角是直角有一个角是直角直角梯形直角梯形梯形的定义及类型梯形的定义及类型等腰梯形的性质等腰梯形的性质等腰梯形性质等腰梯形性质1：等腰梯形是轴对称图形，等腰梯形是轴对称图形， 上下底的中点连线所在直线是对称轴上下底的中点连线所在直线是对称轴等腰梯形性质定理等腰梯形性质定理2：等腰梯形等腰梯形同一底上同一底上的两个角相等的两个角相等等腰梯形性质定理等腰梯形性质定理3：等腰梯形的两条对角线相等等腰梯形的两条对角线相等方法比知识更重要方法比知识更重要3 解决梯形问题的基本思路和方法：解决梯形问题的基本思路和方法： 通过添加适当的辅助线，把梯形问题转通过添加适当的辅助线，把梯形问题转化为化为平行四边形和三角形的平行四边形和三角形的问题来解决。问题来解决。4 常画的辅助线有以下几种：常画的辅助线有以下几种： 数学作业：数学作业：1 1、课时书第、课时书第7070页到页到7171页。页。 2 2、有两个数学题有课代表，在屏幕展示，、有两个数学题有课代表，在屏幕展示， 做在作业本上做在作业本上
