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1、第4章频域图像增强图像的频域分析,频率域滤波 频率域平滑（低通）滤波器 频率域锐化（高通）滤波器,4.8 频率域平滑滤波,图像的平滑除了在空间域中进行外，也可以在频率域中进行。由于噪声主要集中在高频部分，为去除噪声改善图像质量，滤波器采用低通滤波器 来抑制高频成分，通过低频成分，然后再进行逆傅立叶变换获得滤波图像，就可达到平滑图像的目的,常用的频率域平滑滤波器有3种: 理想低通滤波器 巴特沃思低通滤波器 高斯低通滤波器,第4章 频率域滤波,4.8 频率域平滑滤波,4.8.1理想低通滤波器,4.8 频率域平滑滤波,说明：在半径为D0的圆内，所有频率没有衰减地通过滤波器，而在此半径的圆之外的所有频
2、率完全被衰减掉,4.8 频率域平滑滤波,其中,原点在频率域的中心，半径为D0的圆包含%的功率,其中:,4.8 频率域平滑滤波,理想低通滤波器举例,500500的原图,图像的傅里叶频谱,4.3 频率域平滑滤波,圆环具有半径5,15,30,80和230个像素 图像功率为92.0%,94.6%,96.4%,98.0%和99.5%,结论: 90%以上的功率(能量)集中在半径小于5的圆周内; 随滤波器半径的增加,越来越少的功率被滤出掉,使模糊减弱;,滤除8%的总功率，模糊说明多数尖锐细节在这8%的功率之内,滤除0.5%的总功率，与原图接近说明边缘信息很少在0.5%以上的功率中,4.8 频率域平滑滤波,滤
3、除3.6%的总功率,理想低通滤波器举例4.16具有振铃现象,滤除5.4%的总功率,滤除2%的总功率,理想低通滤波器举例具有振铃现象,4.8.1理想低通滤波器,对应空间域h(x,y) 中心开始的圆环周期,频率域函数H(u，v) 模糊且半径为5的ILPF,f(x,y)由黑色背景下5个明亮的像素组成，明亮点可看作冲激,f(x,y)*h(x,y),在每个冲激处复制h(x,y)的过程，振铃现象,4.8.2巴特沃思低通滤波器,4.8 频率域平滑滤波,它的特性是连续性衰减，而不象理想滤波器那样陡峭变化， 即明显的不连续性。因此采用该滤波器滤波在抑制噪声的 同时，图像边缘的模糊程度大大减小，没有振铃效应产生,
4、4.8.2 巴特沃思低通滤波器,透视图,滤波器,阶数从1到4的滤波器横截面,应用：可用于平滑处理，如图像由于量化不足产生虚假轮廓时，常可用低通滤波进行平滑以改进图像质量。通常，BLPF的平滑效果好于ILPF（振铃现象）。,巴特沃思低通滤波器 n 2 例4.17,4.8.2 巴特沃思低通滤波器,注：二阶BLPF处于有效低通滤波和可接受的振铃特征之间,4.8.2 巴特沃思低通滤波器,ILPF,阶数n=20 与ILPF相似,阶数n=5明显振铃和负值,阶数n=2轻微振铃和负值,阶数n=1 无振铃和负值,所有的滤波器都有半径为5的截至频率D0,巴特沃思低通滤波器,4.8.3 高斯低通滤波器,4.8 频率
5、域平滑滤波,透视图,滤波器,各种D0值的滤波器横截面,高斯低通滤波器例4.18,4.8.3高斯低通滤波器,采用该滤波器滤波在抑制噪声的同时，图像边缘的模糊程度较用Butterworth滤波产生的大些，无明显的振铃效应,GLPF不能达到有相同截止频率的二阶BLPF的平滑效果 GLPF没有振铃 如果需要严格控制低频和高频之间截至频率的过渡，选用BLPF，代价是可能产生振铃,4.8 频率域平滑滤波,4.8.4 低通滤波器的应用实例：模糊,平滑等,4.8 频率域平滑滤波,字符识别举例,如打印、传真、复印文本等， 字符失真、字符断裂等,D0=80的高斯低通滤波器 修复字符,用于机器识别系统识别断裂字符的
6、预处理,4.8 频率域平滑滤波,人脸图像处理,原图像,D0=100的GLPF滤波, 细纹减少,D0=80的GLPF滤波， 细纹减少,4.8 频率域平滑滤波,卫星、航拍图像处理,原图像,D0=30的GLPF滤波,D0=10的GLPF滤波,目的：尽可能模糊细节，而保留大的可识别特征,4.8 频率域平滑滤波,4.9 频率域锐化,图像的边缘、细节主要位于高频部分，而图像的模糊是由于高频成分比较弱产生的。频率域锐化就是为了消除模糊，突出边缘。因此采用高通滤波器让高频成分通过，使低频成分削弱，再经逆傅立叶变换得到边缘锐化的图像,频率域锐化滤波器主要有：,理想高通滤波器,巴特沃思高通滤波器 高斯高通滤波器,
7、频率域的拉普拉斯算子,钝化模板、高频提升滤波和高频加强滤波,高通滤波器的频域表示：,4.9频率域锐化滤波器,透视图,图像表示,横截面,理想高通滤波器,巴特沃思高通,高斯高通滤波器,巴特沃思滤波器为理想滤波器的尖锐化和高斯滤波器 的完全光滑之间的一种过渡,高通滤波器的空间域表示：,4.9频率域锐化滤波器,理想高通滤波器,巴特沃思高通,高斯高通滤波器,4.9.1理想高通滤波器（IHPF）,4.9频率域锐化滤波器,4.9.1理想高通滤波器,D0=30,D0=60,D0=160,结论：图a和b的振铃问题十分明显,理想高通滤波示例：,4.9.2巴特沃思高通滤波器,4.9 频率域锐化滤波,D0=30,D0
8、=60,D0=160,二阶巴特沃思高通滤波示例：,结论：BHPF的结果比IHPF的结果平滑得多,4.9.2 巴特沃思高通滤波器,4.9.3高斯（指数）高通滤波器,4.9 频率域锐化滤波,D0=30,D0=60,D0=160,高斯高通滤波示例：,结论：GHPF的结果比BHBF和IHPF的结果更平滑,4.9.3高斯高通滤波器,例4.19,二值化的结果,三种高通滤波器小结,三种滤波函数的选用类似于低通。 理想高通有明显振铃现象，即图像的边缘有抖动现象； Butterworth高通滤波效果较好，但计算复杂，其优点是有少量低频通过， 是渐变的，振铃现象不明显； 指数高通效果比Butterworth差些，
9、振铃现象不明显； 一般来说，不管在图像空间域还是频率域，采用高频滤波不但会使有用的信息增强，同时也使噪声增强。因此不能随意地使用,4.9 频率域锐化滤波,4.9.4 频率域的拉普拉斯算子,频率域的拉普拉斯算子定义:,4.9 频率域锐化滤波,傅里叶变换对表示空间域拉普拉斯算子和频率域的双向关系,空间域拉普拉斯算子过滤后的图像可由计算 的反傅里叶变换得到,拉普拉斯锐化举例说明.例4.20,4.9 频率域锐化滤波,4.9.5 钝化模板、高频提升滤波和高频加强滤波,为什么要进行高频提升和高频加强？,高频滤波后的图像，其背景平均强度减小到接近黑色（因为高通滤波器滤除了傅里叶变换的零频率成分:F(0,0)=0）,解决办法：把原始图像加到过滤后的结果中，如拉普拉斯算子增强，这种处理称为高频提升过滤。它是钝化模板的推广。,4.9 频率域锐化滤波,从一幅图像减去其自身模糊图像从而生成锐化图像。,当k=1,即钝化模板；当k1,高提升滤波,在频率域，即从图像本身减去低通滤波（模糊）后的图像而得到高通滤波（锐化）的图像。,4.9 频率域锐化滤波,4.9 频率域锐化滤波,高频提升过滤举例频率域滤波,阅读例4.21,4.9 频率域锐化滤波,注： 高频加强 直方图均衡化的混合图像增强方法,
