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1、2020/12/5,1,一标量和矢量,1、基础物理学中的两类物理量：,标量物理量(标量) 遵循代数运算法则, 如m, t, V,矢量物理量(矢量) 遵循矢量代数运算法则, 如 , ,用有向线段表示矢量， 矢量的大小叫做矢量 的模，用符号 表示。,图1 矢量的图像表示,2020/12/5,2,2、矢量平移的不变性：,把矢量 在空间平移，则矢量 的大小和方向都不会因平移而改变。,图2 矢量平移,2020/12/5,3,二 矢量合成的几何方法,1、利用质点在平面上的位移说明矢量相加法则：,图3 两矢量相加的三角形法则,自矢量 的末端画出矢量 ，再从矢量 的始端到矢量 的末端画出矢量 ，则 就是 和
2、的合矢量。,2020/12/5,4,利用矢量平移不变性：,图4 两矢量相加的平行四边形法则,2、利用计算方法计算合矢量的大小和方向：,图5 合矢量的计算,2020/12/5,5,3、同一平面内多矢量的相加,图6 同平面多矢量相加,2020/12/5,6,三 矢量合成的解析法,1、矢量在直角坐标轴上的分矢量和分量：,矢量 的模为：,矢量 的方向为：,图7 矢量在三维直角坐标轴 上的正交分量,2020/12/5,7,2、矢量合成的解析法：,矢量 和 在两坐标轴上的分量可分别表示为：,图8 矢量合成解析法,2020/12/5,8,四 矢量的标积和矢积,物理学中，矢量乘积有两种：标积(点乘)，矢积(叉
3、乘),1、矢量的标积：,2020/12/5,9,标积的性质：,(1) 标积的交换律：,(2) 标积的分配律：,2020/12/5,10,2、矢量的矢积：,矢量 的大小为：,矢量 的方向为：,图9 两矢量的矢积,2020/12/5,11,矢积的性质：,(1) 矢积不遵守交换律：,(2),当 时，,(3) 矢积的分配率：,2020/12/5,12,利用 ，,2020/12/5,13,五 函数、导数和微分,1、函数：,如果当 x 在其变域内任意取一数值时，y 都有确定的值与其对应，则称 y为 x 的函数。,如果当 y 为 z 的函数，z 又是 x 的函数，则 y为 x 的复合函数。,中间变量,简谐振
4、动表达式：,2020/12/5,14,2、导数：,如果函数 y =f (x) 在 x=x0 处有增量x ，因此相应函数 y 也会有一增量,则,叫做函数 y 在x0 到x0 + x 之间的平均变化率。,若当 时， 有极限，则称 f (x) 在 x0 处可导，并把极限称作f (x) 在 x0 处的导数。,2020/12/5,15,若函数在某一区间内各点均可导，则在该区间内每一点都有函数的导数与之对应，则导数也成为自变量的函数，称为导函数。,导数的几何意义：函数曲线的斜率,2020/12/5,16,基本导数公式：,2020/12/5,17,导数的基本运算法则：,设 u ，v 均为 x 的函数。,，
5、，y为x的复合函数,2020/12/5,18,若 的导数 对 x 可导，,函数的极值点和极值：,则 叫做 f (x) 的二阶导数，记作,若函数 在 x0 附近有连续的导函数 和 ，,若 而 ，,为极小值,为极大值,2020/12/5,19,3. 微分：,若函数 在 x 处可导，则 在点 x 处的导数 与自变量增量 的乘积称作函数 在 x 处的 微分，记作,若将 记作 ，则 称作函数的微分，记作,2020/12/5,20,1. 不定积分：,函数 的所有原函数叫作 的不定积分，记作,根据不定积分的定义，可得其两条性质：,六 积分,不定积分运算法则：,2020/12/5,21,基本积分公式：,2020/12/5,22,2. 定积分：,2020/12/5,23,定积分的主要性质：,牛顿-莱布尼茨公式：,2020/12/5,24,七 矢量的导数和积分,1、矢量的导数：,直角坐标系中的一矢量 ：,当 时， 的极限为：,在直角坐标系中：,矢量导数公式：,2020/12/5,25,利用矢量导数公式可以证明：,2020/12/5,26,2、矢量的积分：,设 和 均在同一平面直角坐标系内，且 ，,则有：,2020/12/5,27,设矢量 沿图示曲线变化，求 ，,由于 ，,
