《高考数学二轮专题检测（14）高考对于导数几何意义的必会题型（含答案）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学二轮专题检测（14）高考对于导数几何意义的必会题型（含答案）（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、最新海量高中、初中教学课件尽在金锄头文库14高考对于导数几何意义的必会题型1已知直线 yx 1 与曲线 yln(xa)相切，则 a 的值为_答案2解析设直线 yx 1 切曲线 yln(xa)于点( x0，y 0)，则 x 0，y 0ln(x 0a) ，又 y ，y |xx 0 1，即 x0aa 1a又 y0x0a)，从而 ，x 01，a2014课标全国改编)设曲线 yaxln(x1)在点(0,0)处的切线方程为 y2x，则a解析令 f(x)axx1)，则 f(x)a ,0)处的切线的斜1x 1率为 f(0)ay2x，则有 a12， a线 y 在点(1，1)处的切线方程为_2答案2xy10解析易
2、知点(1，1)在曲线上，且 y ，x 2 x(x 2)2 2(x 2)2所以切线斜率 ky |x1 y12(x1)，即 2xy1线 yx 在点(e，e)处的切线与直线 x 垂直，则实数 a 的值为_答案2解析依题意得 y1x，y |xe 1e2，所以 21，a2014大纲全国改编)曲线 yxe x1 在点(1,1) 处切线的斜率等于_答案2解析ye x1 xe x1 (x 1)e x1 ，故曲线在点(1,1)处的切线斜率为 y|x1 知函数 f(x)x 33x ，若过点 A(0，16)且与曲线 y f(x)相切的切线方程为 y6，最新海量高中、初中教学课件尽在金锄头文库则实数 a 的值是_答案
3、9解析先设切点为 M(x0，y 0)，则切点在曲线 y0x 3x 0 上，30求导数得到切线的斜率 kf(x 0)3x 3，20又切线过 A、M 两点，所以 k ，16x 3 .2016可解得 2，y 02，从而实数 a 的值为 ak 9. 2 16 27(2013广东)若曲线 yx 在点(1 ，a)处的切线平行于 x 轴，则 a2解析y2，所以 y|x 12a10，所以 a 28(2013江西)若曲线 yx 1(R )在点(1,2)处的切线经过坐标原点，则 解析yx 1， y|x1 ,2)处的切线方程为 y2(x1)，将点(0,0) 代入得 2014江西)若曲线 ye x 上点 P 处的切线
4、平行于直线 2xy10，则点 P 的坐标是_答案(,2)解析设 P(x0，y 0)， ye x ， ye x ，点 P 处的切线斜率为 kex 02， ，x 0，2，点 P 的坐标为(,2)10设函数 f(x)，曲线 yf (x)在点(2，f(2) 处的切线方程为 7x4y12)求 f(x)的解析式；(2)证明：曲线 yf(x )上任一点处的切线与直线 x0 和直线 yx 所围成的三角形面积为定值，并求此定值(1)解方程 7x4y120 可化为 y x中教学课件尽在金锄头文库当 x2 时，y f(x)a ，于是故 f(x)x )证明设 P(x0，y 0)为曲线上任一点，由 y1 知曲线在点 P
5、(x0，y 0)处的切线方程为3y 0 (xx 0)，(1 3 y(x 0 )(1 )(xx 0)3x0 得 y ，6x0 的交点坐标为(0， )6yx 得 yx2x 0，从而得切线与直线 yx 的交点坐标为(2x 0,2所以点 P(x0，y 0)处的切线与直线 x0，yx 所围成的三角形面积为 |2 6曲线 yf(x) 上任一点处的切线与直线 x0，y x 所围成的三角形的面积为定值，2014北京)已知函数 f(x)2x 33x.(1)求 f(x)在区间 2,1上的最大值；(2)若过点 P(1，t)存在 3 条直线与曲线 yf(x)相切，求 t 的取值范围；(3)问过点 A(1,2)，B(2
6、,10)，C(0,2)分别存在几条直线与曲线 yf (x)相切？(只需写出结论)解(1)由 f(x) 2x 得 f(x)6x 23.令 f(x)0，得 x 或 x 2因为 f(2) 10，f ，f ，f(1)1，( 22) 2 ( 22) 2所以 f(x)在区间2,1上的最大值为 f .( 22) 2(2)设过点 P(1，t)的直线与曲线 yf(x)相切于点( x0，y 0)，则 x 3x 0，且切线斜率为 k6x 3，30 20所以切线方程为 yy 0(6x 3)(xx 0)，20因此 ty 0(6x 3)(1 x 0)，20最新海量高中、初中教学课件尽在金锄头文库整理得 4x 6x t30
7、设 g(x)4x 3 6x2t3，则“过点 P(1， t)存在 3 条直线与曲线 yf (x)相切”等价于“g(x) 有 3 个不同的零点” g(x)12x 212x 12x (x1)当 x 变化时，g( x)与 g(x)的变化情况如下：x (，0) 0 (0,1) 1 (1，)g(x) 0 0 g(x) t3 t1 所以，g(0)t3 是 g(x)的极大值，g(1)t1 是 g(x)的极小值当 g(0)t30，即 t3 时，g(x)在区间(，1和(1 ， )上分别至多有 1 个零点，所以 g(x)至多有 2 个零点当 g(1)t10，即 t1 时，g(x)在区间(，0)和0 ， )上分别至多
8、有 1 个零点，所以 g(x)至多有 2 个零点当 g(0)0 且 g(1)0，所以 g(x)分别在区间1,0)， 0,1)和1,2)上恰有 1 个零点由于 g(x)在区间(，0)和(1，)上单调，所以 g(x)分别在区间(，0)和1 ，)上恰有 1 个零点综上可知，当过点 P(1，t) 存在 3 条直线与曲线 yf (x)相切时，t 的取值范围是(3，1)(3)过点 A(1,2)存在 3 条直线与曲线 yf (x)相切；过点 B(2,10)存在 2 条直线与曲线 yf (x)相切；过点 C(0,2)存在 1 条直线与曲线 yf (x)相切12(2014课标全国)设函数 f(x)ae x ，曲
9、线 yf(x) 在点(1，f(1) 处的切线方程1x为 ye(x1)2.(1)求 a，b；(2)证明：f(x)中教学课件尽在金锄头文库(1)解函数 f(x)的定义域为(0，)，f(x)ae x f(1)2，f(1)e.故 a1，b2.(2)证明由(1)知，f(x)e x ，2f(x)1 等价于 xx g(x)x ln x，则 g(x) 1x(0， )时，g(x)g(x)在(0， )上单调递减，1， )上单调递增，1g(x)在(0，)上的最小值为 g( ) h(x)x ex ，2e则 h(x)e x (1x )所以当 x(0,1)时，h(x )0；当 x(1，)时，h(x)0 时，g(x)h(x )，即 f(x)1.
