《高考数学（理）二轮专题练习（专题7）（2）概率、随机变量及其分布（含答案）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学（理）二轮专题练习（专题7）（2）概率、随机变量及其分布（含答案）（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、最新海量高中、初中教学课件尽在金锄头文库第 2 讲概率、随机变量及其分布考情解读典概型、条件概率，而几何概型常与平面几何、定积分交汇命题，古典概型常与排列、组合交汇命题；常考内容还有离散型随机变量的分布列、期望(均值)、方差，常与相互独立事件的概率、n 次独立重复试验交汇考查 考查形式上来看，三种题型都有可能出现，选择题、填空题突出考查基础知识、基本技能，有时会在知识交汇点处命题；解答题则着重考查知识的综合运用，考查统计、古典概型、二项分布以及离散型随机变量的分布列等，都属于中、低档题1随机事件的概率(1)随机事件的概率范围：0P( A)1；必然事件的概率为 1；不可能事件的概率为 0.(2)
2、古典概型的概率P(A) 中 所 含 的 基 本 事 件 数基 本 事 件 总 数(3)几何概型的概率P(A) 事 件 域 长 度 面 积 或 体 积 试 验 的 全 部 结 果 所 构 成 的 区 域 长 度 面 积 或 体 积 2条件概率在 A 发生的条件下 B 发生的概率：P(B|A) BPA3相互独立事件同时发生的概率P(P( A)P(B)4独立重复试验如果事件 A 在一次试验中发生的概率是 p，那么它在 n 次独立重复试验中恰好发生 k 次的概率为Pn(k)C p) nk ，k 0,1,2，几何分布在含有 M 件次品的 N 件产品中，任取 n 件，其中恰有 X 件次品，则 P(Xk )
3、 ，k 0,1,2，m，其中 m，n ，且 nN ，M N ，n，M ，N N * 服从超几何分布超几何分布的模型是不放回抽样，超几何分布中的参数是最新海量高中、初中教学课件尽在金锄头文库M，N，散型随机变量的分布列(1)设离散型随机变量 X 可能取的值为 x1，x 2，x i，x n，X 取每一个值 x i)p i，则称下表：X x1 x2 p1 p2 的分布列(2)离散型随机变量 X 的分布列具有两个性质：p i0，p 1p 2p ip n1(i1,2,3，n)(3)E(X)x 1p1x 2x x 的均值或数学期望(简称期望) D(X)(x 1E( X)2x 2E( X)2( (X) 2(
4、x nE( X)2的方差(4)性质E(b) ) b，D(aXb)a 2D(X)；XB(n，p) ，则 E(X) (X) p)；X 服从两点分布，则 E(X)p，D(X) p(1p)7正态分布若 XN(， 2)，则正态总体在三个特殊区间内取值的概率P( (1)E(2)Cp 1( 1)E(2) Dp 10，所以 p1m n押题精练 1有编号分别为 1,2,3,4,5 的 5 个红球和 5 个黑球，从中随机取出 4 个，则取出球的编号互不相同的概率为()A. B. C. 7 13 821答案编号分别为 1,2,3,4,5 的 5 个红球和 5 个黑球，从中随机取出 4 个，有 C 210 种410不
5、同的结果，由于是随机取出的，所以每个结果出现的可能性是相等的；设事件 A 为“取出球的编号互不相同， ”则事件 A 包含了 C C C C C 80 个基本事件，15 12 12 12 12所以 P(A) 212箱中装有标号为 1,2,3,4,5,6 且大小相同的 6 个球从箱中一次摸出两个球，记下号码并放回，如果两球号码之积是 4 的倍数，则获奖现有 4 人参与摸奖(每人一次) ，则恰好有 3 人获奖的概率是()A. 6625C. 625答案题意得任取两球有 C 种情况，取出两球号码之积是 4 的倍数的情况为(1,4)，(2,4)，26(3,4)，(2,6)，(4,6) ，(4,5)共 6
6、种情况，故每人摸球一次中奖的概率为 ，故 4 人中有 3 人65中奖的概率为 C ( )3 5 966253甲乙两支球队进行总决赛，比赛采用七场四胜制，即若有一队先胜四场，则此队为总冠最新海量高中、初中教学课件尽在金锄头文库军，比赛结束因两队实力相当，每场比赛两队获胜的可能性均为 一12场比赛可获得门票收入 40 万元，以后每场比赛门票收入比上一场增加 10 万元(1)求总决赛中获得门票总收入恰好为 300 万元的概率；(2)设总决赛中获得的门票总收入为 X，求 X 的均值 E(X)解(1)依题意，每场比赛获得的门票收入组成首项为 40，公差为 10 的等差数列设此数列为a n，则易知 0，a
7、 n10n30，S n 0n 702解得 n12(舍去)或 n5，总决赛共比赛了 5 场则前 4 场比赛的比分必为 13，且第 5 场比赛为领先的球队获胜，其概率为C ( )4 4(2)随机变量 X 可取的值为 5，S 6，S 7，即 220,300,390,(X220)2( )4 ，12 18P(X300)C ( )4 ，1412 14P(X390)C ( )5 ，P(X490) C ( )6 16 3612 516所以，X 的分布列为X 220 300 390 490P 18 14 516 516所以 X 的均值为 E(X)220 300 390 490 元)18 14 516 516(推
8、荐时间：50 分钟)一、选择题1(2014课标全国)4 位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为()最新海量高中、初中教学课件尽在金锄头文库A. B. C. 8 58 78答案 名同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动的情况有 2416(种) ，其中仅在周六(周日)参加的各有 1 种，所求概率为 1 116 782已知菱形 边长为 4，50，若在菱形内任取一点，则该点到菱形的四个顶点的距离大于 1 的概率为()A. B1 C. D14 4 8 8答案 1 50 124450 83已知 (x，y )|，直线 ym 和曲线 y 有两个不同的
9、交点，它们围4 ，向区域 上随机投一点 A，点 A 落在区域 M 内的概率为 P(M)，若 P(M) ，1，则实数 m 的取值范围为 () 22A ，1 B0 ， 12 33C ，1 D0,133答案图，由题意得 m0 ，根据几何概型的意义，知 P(M) ， 2又 P(M) ，1 ， 22所以 S 弓形 2,2 故 0 m知盒中装有 3 只螺口灯泡与 7 只卡口灯泡，这些灯泡的外形与功率都相同且灯口向下放着，现需要一只卡口灯泡，电工师傅每次从中任取一只并不放回，则在他第 1 次抽到的是螺口灯泡的条件下，第 2 次抽到的是卡口灯泡的概率是()A. B. C. 9 78 79答案中教学课件尽在金锄
10、头文库解析设事件 A 为“第 1 次抽到的是螺口灯泡” ，事件 B 为“第 2 次抽到的是卡口灯泡” ，则 P(A) ，P( 10 79 730则所求概率为 P(B|A) BPA730310 795将三个骰子各掷一次，设事件 A 为“三个骰子掷出的点数都不同” ，事件 B 为“至少有一个骰子掷出 3 点” ，则条件概率 P(A|B)，P(B|A)分别是( )A. ， B. ，6091 12 12 6091C. ， D. ，518 6091 91216 12答案据条件概率的含义，P(A|B)的含义为在 B 发生的情况下，A 发生的概率，即在“至少有一个骰子掷出 3 点”的情况下， “三个骰子掷出
11、的点数都不同”的概率因为“至少有一个骰子掷出 3 点”的情况共有 66655591(种) ， “三个骰子掷出的点数都不相同且只有一个 3 点”的情况共有 C 5460(种)，13所以 P(A|B) |A)的含义为在 A 发生的情况下，B 发生的概率，即在 “三个骰子掷出的点数都不同”的情况下， “至少有一个骰子掷出 3 点”的概率，所以 P(B|A) ，故选 4654 126设随机变量 服从正态分布 N(2,9)，若 P(c)P( c)P(c2) 即 c 与c2 关于 2 对称，则有 2cc 22二、填空题7(2014江西)10 件产品中有 7 件正品，3 件次品，从中任取 4 件，则恰好取到
12、 1 件次品的概率是_最新海量高中、初中教学课件尽在金锄头文库答案12解析从 10 件产品中取 4 件，共有 C 种取法，取到 1 件次品的取法为 C C 种，由古典410 13 37概型概率计算公式得 P 35210 128将一枚均匀的硬币抛掷 6 次，则正面出现的次数比反面出现的次数多的概率为_答案1132解析正面出现的次数比反面出现的次数多，则正面可以出现 4 次，5 次或 6 次，故所求的概率 PC 6C 6C 6 2) 56(12) 6(12) 11329(2014浙江)随机变量 的取值为 0,1,(0) ，E ()1，则 D()5解析设 P(1)a，P( 2)b，则解得以 D()
13、0 1 5 15 2510连续掷一枚均匀的正方体骰子(6 个面分别标有 1,2,3,4,5,6)，现定义数列 n 项和，则 的概率是_答案10243解析该试验可看作一个独立重复试验，结果为1 发生的概率为 ，结果为 1 发生的概率为23，S 53 即 5 次试验中1 发生一次，1 发生四次，故其概率为 C ( )1( )4 5 23 13 10243三、解答题11一个袋子中装有 7 个小球，其中红球 4 个，编号分别为 1,2,3,4，黄球 3 个，编号分别为2,4,6，从袋子中任取 4 个小球(假设取到任一小球的可能性相等) (1)求取出的小球中有相同编号的概率；(2)记取出的小球的最大编号为 X，求随机变量 X 的分布列和数学期望最新海量高中、初中教学课件尽在金锄头文库解(1)设取出的小球中有相同编号的事件为 A，编号相同可分成一个相同和两个相
