《高考数学（理）二轮专题练习 （1）等差数列和等比数列（含答案）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学（理）二轮专题练习 （1）等差数列和等比数列（含答案）（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、最新海量高中、初中教学课件尽在金锄头文库第 1 讲等差数列和等比数列考情解读比数列基本量和性质的考查是高考热点，等式的综合问题是高考考查的重点，考查分析问题、解决问题的综合能力1a na 1a 2a n，a n等差数列和等比数列等差数列 等比数列定义 ana n1 常数(n2) 常数(n2)1通项公式 ana 1(n1)d ana 1 (q0)判定方法(1)定义法(2)中项公式法：2a n1 a n (n1) a n为等差数列(3)通项公式法：a npnq(p 、 等差数列(4)前 n 项和公式法：n 2A、B 为常数) 等差数列(5)等比数列，等差数列(1)定义法(2)中项公式法：a a n
2、2n 1 (n1)(a n 0) 等比数列(3)通项公式法：ancq n(c、q 均是不为 0 的常数，nN *) 等比数列(4)等差数列aa n为等比数列(a0 且 a1)性质 (1)若 m、n、p 、qN *，且 (1)若 m、n、p 、qN *，且最新海量高中、初中教学课件尽在金锄头文库mnpq，则 ama na pa q(2)ana m( nm)d(3) 2mS m，S 3mS 2m，仍成等差数列mnpq，则 amana p)ana m(3)等比数列依次每 n 项和(S n0)仍成等比数列前 n 项和 dn nn 12(1)q1，S n q q(2)q1，S n热点一等差数列例 1(1
3、)等差数列a n的前 n 项和为 a2a 4a 612，则 值是()A21 B24 C28 D7(2)设等差数列a n的前 n 项和为 10 且 S n 项的和，则下列说法正确的是()AS 1，S 2，S 3 均小于 0，S 4， 6均大于 0BS 1，S 2，S 5 均小于 0，S 6，S 7，均大于 0CS 1，S 2，S 9 均小于 0，S 10，S 11均大于 0DS 1，S 2，S 11 均小于 0， 13均大于 0答案(1)A(2)1)因为 a7，a 9的等差中项，所以 2a8a 7a 916a 88，再由等差数列前 n 项和的计算公式可得 11a 6，又因为 ，所以 ，则 d11
4、 11292 92 ，所以 a 84d15，故选 4(2)由题意可知 a6a 50，故 0，102 102而 9a 的取值范围为(6，)思维升华等差(比)数列的综合问题的常见类型及解法(1)等差数列与等比数列交汇的问题，常用“基本量法”求解，但有时灵活地运用性质，可使运算简便(2)等差数列、等比数列与函数、方程、不等式等的交汇问题，求解时用等差( 比)数列的相关知识，将问题转化为相应的函数、方程、不等式等问题求解即可已知数列a n前 n 项和为 项为 ，a n，S 2(1)求数列a n的通项公式；(2)数列b n满足 )( )，求证： 0 递增数列，S d0，a 7a 100，a 80.a 7
5、a 10a 8a 90，则 130，则 140，则 130D若 ，则 140答案为 a3a 1q2，a 2 013a 112，而 12均为正数，若 ，则 ，所以 130，故选 知数列a n是首项为 a，公差为 1 的等差数列，b n nN *，都有1 b 8 成立，则实数 a 的取值范围为_答案(8，7)最新海量高中、初中教学课件尽在金锄头文库解析a na(n1)1na1，所以 ，因为对任意的 nN *，都有1 n a 1bnb 8成立，即 (nN *)恒成立，即 0(nN *)，则有n a 1 8 a 1 n 8a 7n a 1解得80，a n1 a n2.当 n2 时，a n是公差 d2
6、的等差数列a 2，a 5，a 14构成等比数列，a a 2a 26) 2a 2(4) ，解得 ，25由条件可知，4a 1a 54，a 11，2a 2a 1312，a n是首项 ，公差 d2 的等差数列等差数列a n的通项公式为 n1.等比数列b n的公比 q 3，5 13等比数列b n的通项公式为 n.(2) ， q 31 3n1 3 3n 1 32( )k3n6 对任意的 nN *恒成立，3n 1 32 32最新海量高中、初中教学课件尽在金锄头文库k 对任意的 nN *恒成立，2n 43n令 ，c nc n1 ，2n 43n 2n 43n 2n 63n 1 22n 73n当 n3 时，c n ；当 n4 时，c 式不成立；当 n 为奇数时，(2) n2 n2 012，即 2n2 012，得 n在符合条件的正整数 n，且所有这样的 n 的集合为n|n2k1，kN，k 5
