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1、y00 5yx3.2 一元二次不等式及其解法（一）一、学习目标1. 正确理解一元二次不等式的概念，掌握一元二次不等式的解法；2. 理解一元二次不等式、一 元二次函数及一元二次方程的关系，能借助二次函数的图象及一元二次方程解一元二次不等式二、学习重点从实际问题中抽象出一元二次不等式模型，围绕一元二次不等式的解法展开，突出体现数形结合的思想；三、学习难点理解二次函数、一元二次方程与一元二次不等式解集的关系。四、学习过程（一）自学评价某同学要把自己的计算机接入因特网.现有两家 ISP 公司可供选择.公司 A 每小时收费 1.5元，(不足 1 小时按 1 小时计算)；公司 B 的收费原则是在用户上网的
2、第 1 小时内(含恰好 1 小时，下同)收费 1.7 元，第 2 小时内收费 1.6 元，以后每小时减少 0.1 元(若用户一次上网时间超过 17 小时，按 17 小时计算).一般来说，一次上网时间不会超过 17 个小时，所以，不妨假设一次上网时间总小于17 小时.那么，一次上网在多长时间以内能够保证选择公司 A 的上网费用小于选择公司 B 所需费用？教师与学生一起探究： 假设一次上网 x 小时， A 公司的费用为 1.5x 元，B 公司的费用 元(35)20(35)1.20x整理得出一个关于 x 的一元二次不等式，即 25x1、 一元二次不等式的定义：_；（根据特点自行得出）练习：判断下列式
3、子是不是一元二次不等式？（依据是）（1） 5x （2） 03xy （3） （ 0)3(2x （4）)1(32（二）学习新知1.思考：不等式 250x、二次函数 25yx、一元二次方程 250x的之间有什么关系？画出的二次函数 2y的图象，观察而知，当 0,5x时，函数图象位于 x 轴上方，此时 0y，即 250x；当 时，函数图象位于 x 轴下方，此时 ，即 。所以，一元二次不等式 250的解集是 x2如何解一元二次不等式？ （1）将不等式化为标准式（等号右边为 0，二次项的系数为正）（2）判断的符号.（3）求方程的根.（4）根据图象写解集.（三）举例应用例 1 求下列不等式的解集（1）4 0
4、12x （2） 032x（提炼解题思路）注：数与形的结合试一试：（1） 0432x （2） 065x 求下列不等式的解集：（1）3x 2-7x10 (2)-2x 2+x-50142.自变量 x 在什么范围取值时，下列函数的值等于 0？大于 0 呢？小于 0 呢？ （1）y=3x 2-6x+2 (2) y=25-x2通过以上的例题及练习的讲解，归纳 P77 的表格及一元二次不等式的解的情况。24bac0=00)的图象ax2+bx+c=0 两不等根 x1及 x2（x 10ax2+bx+c0(3)3x2+5x15(5)13-4x20 (6)x(9-x)02.自变量 x 在什么范围取值时，下列函数的值
5、等于 0？大于 0 呢？小于 0 呢？（1）y=x 2+6x+10 (2)y=-3x2+12x-123.已知集合 A=x|x2-160,求 ABII能力提升4.若关于 x 的一元二次方程 x2-(m+1)x-m=0 有两个不相等的实数根，求 m 的取值范围5已知函数 f(x)= , 求使函数值大于 0 的 x 的取值范围2134x第二课时 一元二次不等式及其解法（2）一、学习目标1. 巩固一元二次方程、一 元二次不等式与二次函数的关系；2. 进一步熟练解一元二次不等式的解法.3 应用一元二次不等式解决日常生活中的实际问题二、学习重点从实际问题中抽象出一元二次不等式模型，围绕一元二次不等式的解法
6、展开，突出体现数形结合的思想；三、学习难点理解一元二次不等式的应用。四、学习过程（一）复习回顾1.一元二次不等式的解法步骤是（1）_ （2）_（3）_ (4) _2.解不等式（1） （x-3）(x-7)0（二）实例感知例 1某种汽车在水泥路面上的刹车距离 sm 和汽车车速 xkm/h 有如下关系：280xs。在一次交通事故中，测得这种车的刹车距离大于 39.5cm，那么这辆汽车刹车前的车速至少为多少？(生活中的不等问题的处理的思路是)变式：若车速为 80km/h，司机发现前方 50m 的地方有人，问汽车是否会撞上人？例 2一个车辆制造厂引进一条摩托车整车装配线，这条线生产的摩托车数量 x（辆）
7、与创造的价值 y（元）之间有如下的关系： xy20，若这家工厂希望在一个星期内利用这条流水线创 6000 元以上，那么它在一个星期内大约应该生产多少辆摩托车？（三）注：运用不等式解实际问题时，要注意：不大于、不小于、不超过等字眼。例 3求下列函数的定义域 ：（1）y=log 2(x2-3x-4) （2） 62xy函数的定义域是要使得式子有意义的 x 的范围（1）分式的分母不为 0 （2）开偶次方时，被开方数大于或等于 0（3）0 的非正数次幂无意义 （4）对数式中，真数大于 0，底数大于 0 且不等于 1（四）实战演练1函数 的定义域是（ ）21yxAx|x3 B. x|-40（3）20,求A
8、BII能力提升4已知不等式 ax2+bx+63 (1)求 a,b 的值(2)求不等式 x2+bx+a0 的解集.5.在一次体育课上， 某同学以初速度 v0 = 12m/ s 竖直上抛一排球，该排球能够在抛出点2 m 以上的位置最多停留多长时间？（注：若不计空气阻力，则竖直上抛的物体距离抛出点的高度 h与时间t满足关系 ,其中g=9.8m/s 2）201htg6.某文具店购进一批新型台灯，若按每盏台灯15元的价格销售，每天能卖出30盏；若售价每提高1元，日销售量将减少2盏。为了使这批台灯每天获得400元以上的销售收入，应怎样制定这批台灯的销售价格？3.2 一元二次不等式及其解法（3）一、学习目标
9、1. 掌握一元二次不等式的解法；2. 能借助二次函数的图象及一元二次方程解决相应的不等式问题.二、学习重点了解参数不等式解决思路三、学习难点对含参问题如何进行分数讨论四、学习过程一、课前演练1写出下列不等式的解集（1） （x+1）(x-1)0 _ (2) x 2-40 _(3) (2-x)(x+1)0 _ (4) (2-x)(3-x)0_(5) x2+10 _ (6) x2+2x+3 0 的解集是全体实数的条件变式2.求实数 a 的取值范围（五）课后实践1求下列不等式的解集(1) 3x 2+5x0(3)4x2-4x3,求 a,b 的值( ) 4 （2009 浙江理）设 UR， |0Ax， |1
10、Bx，则 UAB A |01x B |01 C | D |1x （ ）5.集合 2|,2x， A 1x B |1x C | D |12x( )6.设 0a C. 1或 D. 1ax7二次函数 y=ax2+bx+c(cR)部分对应值如下x . -3 -2 -1 0 1 2 3 4 .y . 6 0 -4 -6 -6 -4 0 6 .则不等式 ax2+bx+c0 的解集是_8. 如果不等式 ax2+bx+c0 B. a0, 0 D. a0, 09已知一元二次不等式( m2) x22( m2) x40 的解集为 R，求 m 的取值范围10 （选做题） 解关于 x 的不等式 x2-(a+1)x+a0(aR
