《辽宁省六校2021届高三上学期期中联考数学试卷28》由会员分享，可在线阅读，更多相关《辽宁省六校2021届高三上学期期中联考数学试卷28（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 2020-20212020-2021 学年度（上）省六校高三期中联考学年度（上）省六校高三期中联考 数学试题数学试题 一、单项选择题：本大题共一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中分。在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的。只有一项是符合题目要求的。 1 1已知已知,Ra b，则，则“20ab 是是“2 a b ”成立的成立的()() A.A.充分不必要条件充分不必要条件B.B.必要不充分条件必要不充分条件 C.C.充分必要条件充分必要条件D.D.既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件 2.2.已知函数已
2、知函数 1 3 1 , 2 x f xx 那么在下列区间中含有函数那么在下列区间中含有函数 f x零点的是零点的是()() A.A. 1 0, 3 B.B. 1 1 , 3 2 C.C. 1 2 , 2 3 D.D. 2 ,1 3 3.3. 8 1 2 2 x 的展开式中二项式系数最大的项是的展开式中二项式系数最大的项是( () ) A A 2 35xB B 2 20 xC C 4 70 xD D 4 35x 4.4. 数列数列 n a满足满足 1 1a ，对任意，对任意 * Nn的都有的都有 1 1 nn aan ，则，则 1299 111 . aaa （） A.A. 99 98 B.2B.
3、2C.C. 99 50 D.D. 99 100 5.5.设函数设函数 2 log1,0 4 ,0 x xx f x x ，则，则 2 3log 3ff( () ) A A.9.9B.B.1111C C.13.13D D.15.15 6.6.设函数设函数 1 ( )ln 1 x f xx x , ,则函数的图像可能为则函数的图像可能为()() A A. .B B. .C C. .D D. . 7.177.17 世纪德国著名的天文学家开普勒曾经这样说过：世纪德国著名的天文学家开普勒曾经这样说过：“几何学里有两件宝，一个是勾股定几何学里有两件宝，一个是勾股定 理，另一个是黄金分割。如果把勾股定理比作
4、黄金矿的话，那么可以把黄金分割比作钻理，另一个是黄金分割。如果把勾股定理比作黄金矿的话，那么可以把黄金分割比作钻 石矿。石矿。”黄金三角形有两种，其中底与腰之比为黄金分割比的黄金三角形被认为是最美黄金三角形有两种，其中底与腰之比为黄金分割比的黄金三角形被认为是最美 的三角形的三角形， 它是一个顶角为它是一个顶角为36的等腰三角形的等腰三角形( (另一种是顶角为另一种是顶角为 108108的等腰三角形的等腰三角形) )。 例例： 五角星由五个黄金三角形与一个正五边形组成，如图所示，在其中一个黄金五角星由五个黄金三角形与一个正五边形组成，如图所示，在其中一个黄金ABC中，中， 2 51 2 BC
5、AC 。根据这些信息，可得。根据这些信息，可得sin 234=（ ） A.A. 12 5 4 B.B. 35 8 C.C. 51 4 D.D. 45 8 8.8.若若= = = 1 1, ,则则 48xy z xy 的取值范围是的取值范围是()() A.A.1,4B.B.1,C.C.(2 2,)D.D.4, 二、多项选择题：本大题共二、多项选择题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分。在每小题给出的四个选项中分。在每小题给出的四个选项中， 有多项符合题目要求。全部选对的得有多项符合题目要求。全部选对的得 5 分，部分选对的得分，部分选对的得 3 分，有选错分，有选
6、错 的得的得 0 分。分。 9 9已知已知复数复数(i)(32i)()zaaR的的实部为实部为-1,-1,则下列说法正确的是则下列说法正确的是( () ) A.A.复数复数z的的虚部虚部为为-5B.-5B.复数复数z的的共轭共轭复数复数15iz C.C.26z D.D.z在在复平面内复平面内对应对应的点位于的点位于第三象限第三象限 10.10.南宋杨辉在他南宋杨辉在他 12611261 年所著的详解九章算术一书中记录了一种三角形数表，称之为年所著的详解九章算术一书中记录了一种三角形数表，称之为 “开方作法本源开方作法本源”图，即现在著名的图，即现在著名的“杨辉三角杨辉三角”. .下图是一种变异
7、的杨辉三角，它是下图是一种变异的杨辉三角，它是 将 数 列将 数 列 n a 各 项 按 照 上 小 下 大 ， 左 小 右 大 的 原 则 写 成 的 ， 其 中各 项 按 照 上 小 下 大 ， 左 小 右 大 的 原 则 写 成 的 ， 其 中 n a 是 集 合是 集 合 22 0, st sts tZ且中所有的数从小到大排列的数中所有的数从小到大排列的数 列列, , 12345 3,5,6,9,10aaaaa下列结论正确的是下列结论正确的是( () ) A.A. 第四行的数是第四行的数是 17,18,20,24B.17,18,20,24B. 1 (1) 2 3 2n n n a C.
8、C. (1) 1 2 21 n n an D.D. 100 16640a 1111. .一组数据一组数据 123 21,21,21,21 n xxxx 的平均值为的平均值为 7,7,方差方差为为 4,4, 123 32,32,32,32 n xxxx均值为均值为 a,a,方差为方差为 b,b,则则（） A.A.7a B.B.11a C.C.12b D.D.9b 12.12.在单位圆在单位圆 22 :1O xy 上任取一点上任取一点 ,P x y ，圆圆O与与x轴正向的交点是轴正向的交点是A，设将设将OA绕绕 原点原点O旋转到旋转到OP所成的角为所成的角为，记，记, x y关于关于的表达式分别为
9、的表达式分别为 ,xfyg ，则，则 3 下列说法正确的（下列说法正确的（ ） A.A. xf 是偶函数，是偶函数， yg 是奇函数是奇函数 B.B. xf 在在 , 2 2 为增函数，为增函数， yg 在在 , 2 2 为减函数为减函数 C.C. 1fg 对于对于 0 2 ，恒成立恒成立D.D.函数函数 22tfg的最大值为的最大值为 3 3 2 三、填空题：本大题共三、填空题：本大题共 4 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分 1313随机变量随机变量 2 ,XN , ,且且(3)(1)0.2P XP X , ,则则11PX _._. 1414. .将甲将甲、乙等乙等
10、 5 5 位同学分别保送到北京大学位同学分别保送到北京大学、上海交通大学上海交通大学、浙江大学三所大学就读浙江大学三所大学就读，则则 每所大学至少保送一人的不同保送的方法数为种每所大学至少保送一人的不同保送的方法数为种. .（用数字作答）（用数字作答） 15.15.已知已知0,1aa，若函数，若函数 2 logaf xaxx在在3,4是增函数，则是增函数，则?的取值范围是的取值范围是 _._. 1616. .设设,m nR，那么，那么 22 ()() nm mene的最小值是的最小值是_ 四、解答题：共四、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。分。解答应写出文字说明，证
11、明过程或演算步骤。 1717 （1010 分）分）已知函数已知函数 2 1 ( )3sin cossin() 2 f xxxxxR （1 1）求函数求函数 f x的单调递增区间； 的单调递增区间； （2 2）设设 ABCABC 的内角的内角 A,B,CA,B,C 所对的边分别为所对的边分别为?,b,c,b,c, ,且且 c=c=,f(C)=2,f(C)=2,向量向量=(1,?) 与向量与向量 =(2,b)共线，求共线，求?,b,b 的值的值. . 18.18.（1212 分）分）在平面直角坐标系在平面直角坐标系xOy中，已知四边形中，已知四边形OABC是等腰梯形，是等腰梯形，(6,0), (1
12、, 3)AC， 点点 M M 满足满足=，点，点P在线段在线段BC上运动上运动( (包括端点包括端点) )，如图所示，如图所示 （1 1）. .求求OCM的余弦值；的余弦值； 4 （2 2）是否存在实数是否存在实数，使使(-)？若存在？若存在, ,求出满足条件的实数求出满足条件的实数的取值范围的取值范围； 若不存在若不存在, ,请说明理由请说明理由 19.19.（1212 分）分）新高考取消文理科新高考取消文理科， 实行实行“3+1+2 3+1+2” ”，成绩由语文、数，成绩由语文、数 学学、外语统一高考成绩和自主选考的外语统一高考成绩和自主选考的 3 3 门普通高中学业水平考试等级考试科目成
13、绩构成门普通高中学业水平考试等级考试科目成绩构成. .为为 了解各年龄层对新高考的了解情况了解各年龄层对新高考的了解情况，随机调查随机调查 5050 人人（把年龄在把年龄在15,45)称为中青年称为中青年，年龄在年龄在 45,75)称为中老年称为中老年） ，并把调查结果制成下表：，并把调查结果制成下表： 年龄（岁年龄（岁） 15,25)25,35)35,45)45,55)55,65)65,75) 频数频数5 51515101010105 55 5 了解了解4 412126 65 52 21 1 （1 1）请根据上表完成答题纸上请根据上表完成答题纸上 2 2 2 2 列联表列联表，并判断并判断是
14、否有是否有 95%95%的把握的把握认为对认为对新高考的了解新高考的了解 与年龄与年龄 （中青年、中老年）有关？（中青年、中老年）有关？ 附：附： 2 2 () ()()()() n adbc K ab cd ac bd . . （2 2）现采用分层抽样的方法从中老年人中抽取现采用分层抽样的方法从中老年人中抽取 8 8 人人，再从这再从这 8 8 人中随机抽取人中随机抽取 2 2 人进行深入人进行深入 调查，调查， 求事件求事件A： “恰有一人年龄在恰有一人年龄在 45,55” ”发生的概率发生的概率. . 20.20. （1212 分分） 已知数列已知数列 n a的各项均为正数的各项均为正数
15、, , 1 3a , ,且对任意且对任意 * Nn, ,2 n a为为 2 1 3 n a 和和 1 1 的等的等 比中项比中项, ,数列数列 n b满足满足 2* 1(N ) nn ban ( (1 1) )求证求证：数列数列 n b为为等比数列等比数列, ,并求并求 n a通项公式；通项公式； ( (2 2) )若若 2 log nn cb, , n c的前的前n项和为项和为 n T, ,求使求使 n T不小于不小于360的的n的最小值的最小值 21.21.（1212 分）分）为为了了解了了解A地区地区足球特色学校足球特色学校的发展状况，某调查机构得到如下统计数据：的发展状况，某调查机构得到如下统计数据： 年份年份 x 2014201420152015201620162017201720182018 2 P Kk0.0500.0500.0100.0100.0010.001 k 3.8413.8416.6356.63510.82810.828 5 足球特色学校足球特色学校 y ( (百个百个) )0.300.300.600.601.001.001.401.401.701.70 (1).(1).根据上表数据，计算根据上表数据，计算 y 与与 x 的相关系数的相关系数 r ，并说明，并说明 y 与与 x 的线性相关性强弱的线性相关性强弱 ( (已知已知：0.75 1r， ，
