《2011-2020十年高考真题与优质模拟题汇编17坐标系与参数方程（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2011-2020十年高考真题与优质模拟题汇编17坐标系与参数方程（解析版）（45页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2011-2020十年高考真题与优质模拟题汇编专题17坐标系与参数方程本专题考查的知识点为：坐标系与参数方程，历年考题主要以解答题题型出现，重点考查的知识点为：参数方程的求解，参数方程的几何意义，预测明年本考点题目会比较稳定，备考方向以参数方程的几何意义为重点较佳.1【2020年全国1卷理科22】在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为x=coskt,y=sinkt(t为参数)以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为4cos-16sin+3=0（1）当k=1时，C1是什么曲线？（2）当k=4时，求C1与C2的公共点的直角坐标【答案】（1）曲线C1表示以坐标原点为
2、圆心，半径为1的圆；（2）(14,14).【解析】（1）当k=1时，曲线C1的参数方程为x=costy=sint(t为参数），两式平方相加得x2+y2=1，所以曲线C1表示以坐标原点为圆心，半径为1的圆；（2）当k=4时，曲线C1的参数方程为x=cos4ty=sin4t(t为参数），所以x0,y0，曲线C1的参数方程化为x=cos2ty=sin2t(t为参数），两式相加得曲线C1方程为x+y=1，得y=1-x，平方得y=x-2x+1,0x1,0y1，曲线C2的极坐标方程为4cos-16sin+3=0，曲线C2直角坐标方程为4x-16y+3=0，联立C1,C2方程y=x-2x+14x-16y+3
3、=0，整理得12x-32x+13=0，解得x=12或x=136（舍去），x=14,y=14，C1,C2公共点的直角坐标为(14,14).2【2020年全国2卷理科22】已知曲线C1，C2的参数方程分别为C1：x=4cos2，y=4sin2（为参数），C2：x=t+1t,y=t-1t（t为参数）.（1）将C1，C2的参数方程化为普通方程；（2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系.设C1，C2的交点为P，求圆心在极轴上，且经过极点和P的圆的极坐标方程.【答案】（1）C1:x+y=4；C2:x2-y2=4；（2）=175cos.【解析】（1）由cos2+sin2=1得C1的普通方程为：x
4、+y=4；由x=t+1ty=t-1t得：x2=t2+1t2+2y2=t2+1t2-2，两式作差可得C2的普通方程为：x2-y2=4.（2）由x+y=4x2-y2=4得：x=52y=32，即P52,32；设所求圆圆心的直角坐标为a,0，其中a0，则a-522+0-322=a2，解得：a=1710，所求圆的半径r=1710，所求圆的直角坐标方程为：x-17102+y2=17102，即x2+y2=175x，所求圆的极坐标方程为=175cos.3【2020年全国3卷理科22】在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为x=2-t-t2y=2-3t+t2（t为参数且t1），C与坐标轴交于A、B两点（1）求|
5、AB|；（2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求直线AB的极坐标方程【答案】（1）410（2）3cos-sin+12=0【解析】（1）令x=0，则t2+t-2=0，解得t=-2或t=1（舍），则y=2+6+4=12，即A(0,12).令y=0，则t2-3t+2=0，解得t=2或t=1（舍），则x=2-2-4=-4，即B(-4,0).AB=(0+4)2+(12-0)2=410；（2）由（1）可知kAB=12-00-(-4)=3，则直线AB的方程为y=3(x+4)，即3x-y+12=0.由x=cos,y=sin可得，直线AB的极坐标方程为3cos-sin+12=0.4【2019年新
6、课标3理科22】如图，在极坐标系Ox中，A（2，0），B（2，4），C（2，34），D（2，），弧AB，BC，CD所在圆的圆心分别是（1，0），（1，2），（1，），曲线M1是弧AB，曲线M2是弧BC，曲线M3是弧CD（1）分别写出M1，M2，M3的极坐标方程；（2）曲线M由M1，M2，M3构成，若点P在M上，且|OP|=3，求P的极坐标【答案】解：（1）由题设得，弧AB，BC，CD所在圆的极坐标方程分别为2cos，2sin，2cos，则M1的极坐标方程为2cos，（04），M2的极坐标方程为2sin，（434），M3的极坐标方程为2cos，（34），（2）设P（，），由题设及（1）值，若04
7、，由2cos=3得cos=32，得=6，若434，由2sin=3得sin=32，得=3或23，若34，由2cos=3得cos=-32，得=56，综上P的极坐标为（3，6）或（3，3）或（3，23）或（3，56）5【2019年全国新课标2理科22】在极坐标系中，O为极点，点M（0，0）（00）在曲线C：4sin上，直线l过点A（4，0）且与OM垂直，垂足为P（1）当0=3时，求0及l的极坐标方程；（2）当M在C上运动且P在线段OM上时，求P点轨迹的极坐标方程【答案】解：（1）当0=3时，0=4sin3=23，在直线l上任取一点（，），则有cos(-3)=2，故l的极坐标方程为有cos(-3)=2
8、；（2）设P（，），则在RtOAP中，有4cos，P在线段OM上，4，2，故P点轨迹的极坐标方程为4cos，4，26【2019年新课标1理科22】在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为x=1-t21+t2，y=4t1+t2（t为参数）以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为2cos+3sin+110（1）求C和l的直角坐标方程；（2）求C上的点到l距离的最小值【答案】解：（1）由x=1-t21+t2，y=4t1+t2（t为参数），得x=1-t21+t2y2=2t1+t2，两式平方相加，得x2+y24=1（x1），C的直角坐标方程为x2+y24=1（x1），由2
9、cos+3sin+110，得2x+3y+11=0即直线l的直角坐标方程为得2x+3y+11=0；（2）设与直线2x+3y+11=0平行的直线方程为2x+3y+m=0，联立2x+3y+m=04x2+y2-4=0，得16x2+4mx+m2120由16m264（m212）0，得m4当m4时，直线2x+3y+4=0与曲线C的切点到直线2x+3y+11=0的距离最小，为|11-4|22+3=77【2018年新课标1理科22】在直角坐标系xOy中，曲线C1的方程为yk|x|+2以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为2+2cos30（1）求C2的直角坐标方程；（2）若C1与C
10、2有且仅有三个公共点，求C1的方程【答案】解：（1）曲线C2的极坐标方程为2+2cos30转换为直角坐标方程为：x2+y2+2x30，转换为标准式为：（x+1）2+y24（2）由于曲线C1的方程为yk|x|+2，则：该射线关于y轴对称，且恒过定点（0，2）由于该射线与曲线C2的极坐标有且仅有三个公共点所以：必有一直线相切，一直线相交则：圆心到直线ykx+2的距离等于半径2故：|2-k|1+k2=2，或|2+k|1+k2=2解得：k=-43或0，当k0时，不符合条件，故舍去，同理解得：k=43或0经检验，直线y=43x+2与曲线C2没有公共点故C1的方程为：y=-43|x|+28【2018年新课
11、标2理科22】在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为x=2cosy=4sin，（为参数），直线l的参数方程为x=1+tcosy=2+tsin，（t为参数）（1）求C和l的直角坐标方程；（2）若曲线C截直线l所得线段的中点坐标为（1，2），求l的斜率【答案】解：（1）曲线C的参数方程为x=2cosy=4sin（为参数），转换为直角坐标方程为：y216+x24=1直线l的参数方程为x=1+tcosy=2+tsin（t为参数）转换为直角坐标方程为：xsinycos+2cossin0（2）把直线的参数方程x=1+tcosy=2+tsin（t为参数），代入椭圆的方程得到：(2+tsin)216+(1+
12、tcos)24=1整理得：（4cos2+sin2）t2+（8cos+4sin）t80，则：t1+t2=-8cos+4sin4cos2+sin2，（由于t1和t2为A、B对应的参数）由于（1，2）为中点坐标，所以利用中点坐标公式t1+t22=0，则：8cos+4sin0，解得：tan2，即：直线l的斜率为29【2018年新课标3理科22】在平面直角坐标系xOy中，O的参数方程为x=cosy=sin，（为参数），过点（0，-2）且倾斜角为的直线l与O交于A，B两点（1）求的取值范围；（2）求AB中点P的轨迹的参数方程【答案】解：（1）O的参数方程为x=cosy=sin（为参数），O的普通方程为x2
13、+y21，圆心为O（0，0），半径r1，当=2时，过点（0，-2）且倾斜角为的直线l的方程为x0，成立；当2时，过点（0，-2）且倾斜角为的直线l的方程为ytanx-2，倾斜角为的直线l与O交于A，B两点，圆心O（0，0）到直线l的距离d=|2|1+tan21，tan21，tan1或tan1，42或234，综上的取值范围是（4，34）（2）l的参数方程为x=tcosy=-2+tsin，（t为参数，434），设A，B，P对应的参数分别为tA，tB，tP，则tP=tA+tB2，且tA，tB满足t2-22tsin+1=0，tA+tB=22sin，tP=2sin，P（x，y）满足x=tPcosy=-2
14、+tpsin，AB中点P的轨迹的参数方程为：x=22sin2y=-22-22cos2，（为参数，434）10【2017年新课标1理科22】在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为x=3cosy=sin，（为参数），直线l的参数方程为x=a+4ty=1-t，（t为参数）（1）若a1，求C与l的交点坐标；（2）若C上的点到l距离的最大值为17，求a【答案】解：（1）曲线C的参数方程为x=3cosy=sin（为参数），化为标准方程是：x29+y21；a1时，直线l的参数方程化为一般方程是：x+4y30；联立方程x29+y2=1x+4y-3=0，解得x=3y=0或x=-2125y=2425，所以椭圆C和直线l的交点为（3，0）和（-2125，2425）（2）l的参数方程x=a+4ty=1-t（t为参数）化为一般方程是：x+4ya40，椭圆C上的任一点P可以表示成P（3cos，sin），0，2），所以点P到直线l的距离d为：d=|3cos+4sin-a-4|17
