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1、素素养养提提升升5 5 高高考考中中圆圆锥锥曲曲线线解解答答题题的的答答题题规规范范与与策策 略略 高考中解析几何解答题常考查曲线的标准方程、圆锥曲线的几何性 质,直线与圆锥曲线的位置关系、定点、定值、最值、取值范围、存在性、 探究性问题,综合考查各种数学思想方法和技能、数学学科核心素养.这类 试题的命制有一个共同特点:起点低.第(1) 问较为简单;第(2) 或(3) 问中一般 伴有较为复杂的数学运算,对考生解决问题的能力要求较高. 素养解读 文科数学 素养提升5：高考中圆锥曲线解答题的答题规范与策略 思思维维导导引引 (1)根据椭圆的对称性可知,点P1不在椭圆上,点P2,P3,P4三点在椭圆
2、上,代入椭 圆方程列方程组求解;(2) 设直线l 的方程,分析直线l与x轴的位置关系,联立直线l与椭圆C 的方程,用根与系数的关系得到直线l的斜率与截距的关系,由方程恒成立得定点. 文科数学 素养提升5：高考中圆锥曲线解答题的答题规范与策略 文科数学 素养提升5：高考中圆锥曲线解答题的答题规范与策略 文科数学 素养提升5：高考中圆锥曲线解答题的答题规范与策略 教材 探源 本题第(1) 问源于人教A版教材选修1-1P 34 例1,主要考查利用 待定系数法及方程思想求曲线方程. 本题第(2) 问源于人教A版教材选修1-1P 35 例3,主要考查利用 坐标法研究几何问题,充分考查学生解决综合问题的能
3、力. 素养 探源 素养考查途径 数学运算方程组和方程的求解. 直观想象 点与椭圆的位置关系、直线与 椭圆的位置关系. 感感悟悟升升华华 文科数学 素养提升5：高考中圆锥曲线解答题的答题规范与策略 思想 方法 方程思想 1.根据点的坐标、建立方程组求解系数a,b. 2.联立直线l 与椭圆C的方程,用根与系数的关 系求解. 3.利用斜率之和为-1 的条件,建立直线l 的斜率 与截距的方程. 数形结 合思想 讨论直线l与x轴的位置关系,以及利用椭圆的对 称性确定P1,P2,P3,P4中哪些点在椭圆上. 分类讨 论思想 对于直线l 的斜率分存在和不存在两种情况讨 论. 续 表 文科数学 素养提升5：高
4、考中圆锥曲线解答题的答题规范与策略 得分 要点 a.得步骤分:抓住得分点的解题步骤,“ 步步为赢”. 第(1) 问中,分析隐 含信息,列方程组,求出方程.第(2) 问中,分类讨论设出直线方程 联立方程写出根与系数的关系利用公式化简求解. b.得关键分: 列出方程组. 设出直线方程. 利用韦达定理. 利 用斜率公式.这些都是不可少的过程,有则给分,无则没分. c.得计算分:解题过程中计算准确是得满分的根本保证,如得分点 3,5,7. 续 表 文科数学 素养提升5：高考中圆锥曲线解答题的答题规范与策略 答题 策略 圆锥曲线中定点问题的两种解法 ()引进参数法:先引进动点的坐标或动线中系数为参数表示
5、 变化量,再研究变化的量与参数何时没有关系,找到定点. () 特殊到一般法:先根据动点或动线的特殊情况探索出定 点,再证明该定点与变量无关. 技巧:若直线方程为y-y0=k(x-x 0), 则直线过定点( x 0, y0); 若直线方程为y=kx+b(b为定值), 则直线过定点(0,b). 续 表 文科数学 素养提升5：高考中圆锥曲线解答题的答题规范与策略 文科数学 素养提升5：高考中圆锥曲线解答题的答题规范与策略 文科数学 素养提升5：高考中圆锥曲线解答题的答题规范与策略 文科数学 素养提升5：高考中圆锥曲线解答题的答题规范与策略 文科数学 素养提升5：高考中圆锥曲线解答题的答题规范与策略
6、文科数学 素养提升5：高考中圆锥曲线解答题的答题规范与策略 感感悟悟升升华华 命题 探源 文科数学 素养提升5：高考中圆锥曲线解答题的答题规范与策略 命 题 探 源 ()y轴上是否存在点P,使得当k变动时,总有OPM=OPN?说明理由. 2018 年的全国卷 的第19 题只是把2015 年新课标全国 的第20 题的“ 抛物线” 变为“ 椭圆”, 仍然考查直线与圆锥曲线有两个交点的位置关系, 都是“ 求方程” 与“ 证明等角” 问题,只是去掉了原来的是否存在型的外包 装.在强调命题改革的今天,通过改编、创新等手段来赋予高考典型试 题新的生命,这成为高考命题的一种新走向,所以我们在复习备考的过 程
7、中要注意对高考真题的训练,把握其实质,掌握其规律,规范其步骤,做 到“ 胸中有高考真题”, 那么我们就能做到以不变应万变. 文科数学 素养提升5：高考中圆锥曲线解答题的答题规范与策略 失分 探源 1.第(2) 问中没有讨论直线与x轴重合以及与x轴垂直的特殊情形. 2.没有勾画图形,以致没有将证明“OMA=OMB” 转化为证明 “kAM+kBM=0”. 3.计算失误:如在第(1) 问中求直线方程出错,在第(2) 问的运算过程 中出错等. 4.得到“kAM+kBM=0”后没有交待直线AM与BM的倾斜角互补,直 接下结论“OMA=OMB” 而丢失1分. 5.最后没有下结论,以致丢失“ 收官” 的1分. 续 表 文科数学 素养提升5：高考中圆锥曲线解答题的答题规范与策略 提分 探源 破解此类解析几何题的关键:一是“ 图形” 引路,一般需画出大致图 形,把已知条件翻译到图形中,利用直线方程的点斜式或两点式,即 可快速表示出直线方程;二是“ 转化” 桥梁,即先把要证的两角相等, 根据图形的特征,转化为斜率之间的关系,再把直线与椭圆的方程 联立,利用根与系数的关系,以及斜率公式即可证得结论. 续 表 文科数学 素养提升5：高考中圆锥曲线解答题的答题规范与策略
