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1、试卷第 1 页，总 2 页 沪教版九年级上册第二十六章二次函数单元测试卷 学校 :_姓名： _班级： _考号： _ 一、单选题 1若函数y（ 3m） x+1 是二次函数，则m 的值为（） A3 B 3 C 3 D9 2二次函数y3x 2+2x 的图象的对称轴为 () Ax 2 Bx 3 Cx=Dx= 3把二次函数y 1 4 x 2x3 用配方法化成 y a(xh)2k 的形式 () A. y 1 4 (x2) 22 B.y1 4 (x2) 2 4 C.y 1 4 (x2) 24 D. y 2 11 22 x 3 4已知二次函数yx 22mx+m2+1（m 为常数），当自变量 x 的值满足 3
2、x1 时， 与其对应的函数值y 的最小值为5，则 m 的值为（） A1 或 3 B 3 或 5 C1 或 1 D1 或 5 5在同一坐标系下，抛物线y1=x 2+4x 和直线 y 2=2x 的图象如图所示，那么不等式 x 2+4x2x 的解集是（ ） A.x 0 B.0 x2 C.x2 D.x 0 或 x 2 6抛物线y 4x 2 与 y 2x 2 的图象，开口较大的是( ) A.y 2x 2 B.y4x 2 C.同样大 D. 无法确定 7若要得到函数y(x+1) 2+2 的图象，只需将函数 yx 2 的图象 ( ) A先向右平移1 个单位长度，再向上平移2 个单位长度 B先向左平移1 个单位
3、长度，再向上平移2 个单位长度 C先向左平移1 个单位长度，再向下平移2 个单位长度 D先向右平移1 个单位长度，再向下平移2 个单位长度 8关于抛物线 21 (2)3 2 yx，下列说法正确的是（） 试卷第 2 页，总 2 页 A对称轴是直线2x， y有最小值是 3 B 对称轴是直线2x，y有最大值是3 C对称轴是直线2x， y有最大值是 3 D对称轴是直线2x，y有最小值是 3 9抛物线y=x 22x1 上有点 P（ 1， y 1）和 Q（m，y2） ，若 y1 y 2，则 m 的取值范 围为（） Am 1 Bm 1 C 1m3 D 1m 3 10二次函数yx 22x+2 的顶点坐标是（
4、） A （1， 1）B （2，2）C （ 1，2）D （1， 3） 二、填空题 11如图是二次函数和一次函数 y2kx+t 的图象，当 y1y 2时， x 的取 值范围是 _ 12二次函数y=2（x1） 2+5 的图象的顶点坐标为 _ 13 二次函数 y=x 2+4x+3 与坐标轴交于 A， B， C 三点， 则三角形 ABC 的面积为 _ 14已知抛物线y=ax 2+bx+c（a0）的顶点为（ 2，4） ，若点（ 2，m） ， （3，n）在抛 物线上，则m_n（填 “ ” 、“=”或“ ” ） 15二次函数 2 yx2x3的最大值为 _. 三、解答题 16已知二次函数y x 2+2x+3 （
5、 1）写出这个二次函数的开口方向、对称轴、顶点坐标和最大值； （ 2）求出这个抛物线与坐标轴的交点坐标 17已知抛物线y=x 2+bx+c 经过点 A（ 1，0） ，B（3， 0） ； 求（ 1）求抛物线的解析式； （2）求抛物线的顶点坐标 18已知：抛物线 2 yxbxc经过B 30，、C 0 3，两点，顶点为 A 求： 1 抛物线的表达式； 2 顶点 A 的坐标 答案第 1 页，总 8 页 参考答案 1B 【解析】 【分析】 根据二次函数的定义来求解，注意二次项的系数与次数. 【详解】 根据二次函数的定义，可知 m 2-7=2 ，且 3-m 0，解得 m=-3 ，所以选择 B. 故答案为：
6、 B 【点睛】 本题考查了二次函数的定义，注意二次项的系数不能为0. 2D 【解析】 【分析】 利用对称轴公式求解即可 【详解】 y 3x 2+2x x=-=-= 故选 D 【点睛】 本题考查了二次函数的性质，熟练掌握对称轴公式是解题的关键. 3C 【解析】 【分析】 利用配方法先提出二次项系数，再加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式 转化为顶点式 【详解】 y=- 1 4 x 2-x+3=- 1 4 （x 2+4x+4 ）+1+3=-1 4 （x+2） 2+4 故选 C 【点睛】 答案第 2 页，总 8 页 本题考查了二次函数的解析式有三种形式： （1）一般式： y=ax 2+
7、bx+c（ 0 ，a、b、c 为常数）； （2）顶点式： y=a（x-h） 2+k； （3）交点式（与x 轴） ：y=a（x-x1） （x-x2） 4D 【解析】 【分析】 先找出函数对称轴，再分段讨论 【详解】 由 yx2 2mx+m 2 +1（m 为常数）=(x-m) 2+1 知，其对称轴为 x=m 当 m-3 时，在 3x 1 上， y 随 x 的增大而增大 .所以 x=-3 时取得最小值y=5， 即（ -3-m） 2+1=5，所以 m=-5 或-1（舍去） 当 3m 1 时，函数值y 的最小值为1，不符合题意 . 当 m-1 时，在 3x 1 上， y 随 x 的增大而减小 .所以当
8、x=-1 时取得最小值y=5， 即（ -1-m） 2+1=5，所以 m=1 或-3（舍去） 综上所述， m 的值为 1 或-5 故选 D 【点睛】 本题考查了二次函数的图像与性质，熟练掌握性质是解题的关键. 5B 【解析】 由图可知：抛物线y1=x 2+4x 的图象在直线 y2=2x 的图象上方部分所对应的x 的取值范围 是 0x2 ， 不等式 x 2+4x2x 的解集是 0x2. 故选 B. 6A 【解析】 【分析】 根据 |a|越大开口就越小，|a|越小开口就越大求解即可 【详解】 答案第 3 页，总 8 页 解：抛物线y4x2与 y 2x2的图象中 |4| 4，| 2| 2， 42 抛物
9、线 2 4yx的开口小于 2 2yx的开口， 故选： A 【点睛】 本题考查了二次函数的性质，二次函数yax 2+bx+c(a，b，c 为常数， 0) ，且 a 决定函数 的开口方向， a0 时，开口方向向上；a0 时，开口方向向下|a|还可以决定开口大小，|a| 越大开口就越小，|a| 越小开口就越大 7B 【解析】 【分析】 找出两抛物线的顶点坐标，由a 值不变即可找出结论 【详解】 解： 抛物线 y=（x+1） 2+2 的顶点坐标为（ -1，2） ，抛物线y=x 2 的顶点坐标为（0，0） ， 将抛物线 y=x 2先向左平移 1个单位长度，再向上平移2个单位长度即可得出抛物线y= （x+
10、1） 2 +2 故选： B 【点睛】 本题考查了二次函数图象与几何变换，通过平移顶点找出结论是解题的关键 8D 【解析】 【分析】 直接根据解析式判断函数图像开口向上有最低点，由顶点式确定最值即可得到正确的选项 【详解】 解：抛物线y= 1 2 （x+2） 2+3 的图像开口向上 函数图像对称轴为直线x=-2， x=-2 时有最小值3， 故选： D 【点睛】 答案第 4 页，总 8 页 此题考查了二次函数的最值，能够化为顶点式是解答本题的关键，难度不大 9C 【解析】 【分析】 求出二次函数的对称轴，再比较P、Q 两点的位置，即可得出正确答案 【详解】 ： a=10， 抛物线开口向上， 函数对
11、称轴为x=- 1 2 1 =1， 当 y1 y 2时， Q（m，y2）在对称轴右侧时，1m 3； Q（m，y2）在对称轴右侧时，-1m1， 综上， m 的取值范围为是-1m3， 故选： C 【点睛】 考查了二次函数图象上点的坐标特征，要熟悉二次函数的性质及二次函数的图象 10 A 【解析】 【分析】 根据顶点坐标公式，可得答案 【详解】 解： 2 yx2x2的顶点横坐标是 2 1 2 ，纵坐标是 2 4 12( 2) 1 4 1 ， 2 yx2x2的顶点坐标是1,1 故选： A 【点睛】 本题考查了二次函数的性质，二次函数的顶点坐标是 2 b4ac b ,. 2a4a 1112x 答案第 5
12、页，总 8 页 【解析】 由图可知，当二次函数的图象在一次函数图象的上方时，所对应的x 的取值范围是-1x2 ， 当 12 yy 时， x 的取值范围是12x. 故答案为：12x. 12 （1，5） 【解析】 【分析】 根据二次函数y=a(x-h) 2+k 的性质解答即可 . 【详解】 二次函数y=2（x1） 2+5 的图象的顶点坐标为（ 1，5）. 故答案为：（ 1，5）. 【点睛】 本题考查了二次函数y=a(x-h) 2+k 的性质， y=a(x-h)2+k 是抛物线的顶点式， 其顶点是（h， k） ， 对称轴是x=h熟练掌握二次函数y=a(x-h)2+k 的性质是解答本题的关键 13 3
13、 【解析】 抛物线 y=x 2+4x+3= （x+1） （x+3） ， 它与坐标轴的三个交点分别是：（-1，0） ， （-3，0） ， （0，3） ， 该三角形的面积为 1 233 2 。 故答案是3. 14 【解析】 【分析】 根据二次函数的性质和二次函数的图象具有对称性可以判断m、n 的大小，从而可以解答本 题 【详解】 抛物线y=ax2+bx+c（a0）的顶点为（2，4） ， 该抛物线的开口向上，当x2 时，y 随 x 的增大而减小，当 x2 时，y 随 x 的增大而增大， 点（2，m） ， （3，n）在抛物线上， 2（2）=4，34， 答案第 6 页，总 8 页 mn， 故答案是： 【
14、点睛】 考查二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二 次函数的性质解答 15 4 【解析】 【分析】 将抛物线解析式配方成顶点式后，利用二次函数的性质即可得 【详解】 解： y=-x 2+2x+3=y=- （x2-2x+1-1） +3=-（x-1）2+4， 当 x=1 时， y 取得最大值4， 故答案为： 4 【点睛】 本题主要考查二次函数的最值，解题的关键是熟练掌握二次函数的图象和性质 16(1)见解析 ;(2) 与 x 轴的交点坐标是（1，0） ， （3，0） ，与 y 轴的交点坐标是（ 0，3） 【解析】 【分析】 （1）根据二次项系数确定开口方向，根
15、据顶点坐标公式确定顶点坐标和对称轴 （2）当 y0 时， x 2+2x+3 0，解方程可求得与 x 轴的交点为（1，0） ， （3，0） ；当 x 0 时， y3，即求得与y 轴的交点坐标为（0，3） 【详解】 解： y x2+2x+3 （ x1） 2+4 开口方向向下，对称轴x1，顶点坐标是（ 1，4） 当 x1 时， y 有最大值是 4； （2）当 y0 时， x2+2x+30，解得 x1 1，x23 当 x0 时， y3 抛物线与x 轴的交点坐标是（ 1，0） ， （3，0） ，与 y 轴的交点坐标是（0，3） 故答案为： (1)见解析 ;(2) 与 x 轴的交点坐标是 （ 1，0） ，
16、 （3，0） ，与 y 轴的交点坐标是 （0， 3） 答案第 7 页，总 8 页 【点睛】 本题考查二次函数的性质，解题的关键是利用解析式求坐标轴的交点以及顶点坐标公式 17 (1)、y=x 22x3；(2)、(1， 4) 【解析】 分析： (1)、将两点坐标代入函数解析式，利用待定系数法求出函数解析式；(2)、将函数解 析式配成顶点式，从而得出顶点坐标 详解： (1)、解： 抛物线 y=x 2+bx+c 经过点 A（ 1，0） ，B（ 3，0） ， ， 解得： 抛物线的解析式为：y=x 22x3； (2)、 2 2 y2x3x14x，顶点坐标为 (1， 4) 点睛： 本题主要考查的是待定系数法求函数解析式以及顶点式的化简，属于基础题型解二 元一次方程组是解这个问题的基础 18 (1) 2 23yxx(2)
