《2020年河南省焦作市实验中学高三数学(文)高考模拟测试卷二》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年河南省焦作市实验中学高三数学(文)高考模拟测试卷二（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、数学试卷 一、选择题 1. 已知命题 p: 0 xR, 使 0 5 sin 2 x; 命题q:0, 2 x ,sinxx, 则下列判断正确的是 ( ) A.p为真 B. q为假 C. pq为真 D.pq为假 2. “0 x”是“ 2 2 1 2x x ”的 ( ) A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件 C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 3. 已知集合=lg1Mxx , 2 35120Nxxx则( ) A.NM B. R C NM C. 4 3,10, 3 MN D.0,3 R MC N 4. 已知函数fx的定义域是0,2, 则函数 11 22 g xfxfx 的定义域是 ( ) A
2、. 1 ,1 2 B. 1 ,2 2 C. 1 3 , 2 2 D. 3 1, 2 5. 函数 32 ln1yxxx的图象大致为( ) A. B. C. D. 6. 已知函数 2 2log x fxx, 1 2 2log x g xx, 2 2 log1 x h xx的零点分别为, ,a b c, 则 , ,a b c的大小关系为 ( ) A.abc B.cba C.cab D.bac 7. 已知fx是sincosfxxax的导函数 ,且 2 44 f , 则实数a的值为 ( ) A. 2 3 B. 1 2 C. 3 4 D.1 8. 已知函数fx的零点为 1 x,422 x g xx的零点为
3、 2 x, 12 0.25xx,fx可以是 ( ) A. 2 1fxx B.24 x fx C.ln1fxx D.82fxx 9. 过函数 32 1 3 fxxx图象上一个动点作函数的切线, 则切线倾斜角的范围是( ) A. 3 0, 4 B. 3 0, 24 C. 3 , 4 D. 3 , 24 10. 已知函数yfx与yF x的图象关于y轴对称 , 当函数yfx和yF x在区间 ,a b同时递增或同时递减时, 把区间,a b叫做函数yfx的“不动区间”. 若区间1,2为函 数2 x yt的“不动区间”, 则实数t的取值范围是( ) A.0,2 B. 1 , 2 C. 1 ,2 2 D. 1
4、 ,24,) 2 11. 已知函数fx在R上可导 , 其部分图象如图所示, 设 42 42 ff a, 则下列不等式正确的 是( ) A.24aff B.24faf C.42ffa D.24ffa 12. 已知函数 95 241 1 mm fxmmx是幂函数 , 对任意的 12 ,0,x x, 且 12 xx, 1212 0 xxfxfx , 若,a bR, 且0,0abab, 则f af b的值 ( ) A.恒大于 0 B.恒小于 0 C.等于 0 D.无法判断 13. 已知函数yfx在点 2,2f处的切线方程为21yx, 则函数 2 g xxfx在点 2, ?2g处的切线方程为_. 二、填
5、空题 14. 已知函数 2 2(1) 691 x x fx xxx , 则不等式1fxf的解集是 _. 15. 已知命题:p“1,2x, 2 30 xa” , 命题 :q“xR, 2 220 xaxa” , 若命题 “p且q”是真命题 , 则实数a的取值范围是_. 16. 如图所示 , 放置的边长为1 的正方形PABC沿x轴滚动 , 点B恰好经过原点 . 设顶点,P x y的 轨迹方程是,yfx则对函数yfx有下列判断 : 若22x, 则函数yfx是偶函数 ; 对任意的xR, 都有22 ;fxfx 函数yfx在区间2,3上单调递减 ; 函数yfx在区间4,6上是减函数 . 其中判断正确的序号是
6、_.( 写出所有正确结论的序号) 三、解答题 17. 已知命题:PxR, 2 20 xxa; 命题Q: 当 1 ,3 3 x 时, 4 xa x 恒成立 .若PQ是 真命题 , 且PQ为假命题 , 求实数a的取值范围 . 18. 已知三个集合: 2 2 R|log581 Axxx, 2 28 |21 xx BxR, 22 R|190 Cxxaxa. 1. 求AB; 2. 已知,ACBC, 求实数a的取值范围 . 19. 已知函数 2741 2,(0 xx fxaa且1)a. 1. 当 2 2 a时, 求不等式0fx的解集 ; 2. 当0,1x时,0fx恒成立 , 求实数 a的取值范围 . 20
7、. 已知函数 2 2lnfxxxa x aR. 1. 若函数在1?x处的切线与直线420 xy垂直 , 求实数a的值 ; 2. 当0a时, 讨论函数的单调性. 21. 已知函数22 xx fx为偶函数 . 1. 求fx的最小值 ; 2. 若不等式2fxfxm恒成立 , 求实数m的最小值 . 22. 某公司计划在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告 , 广告总费用不超过9万元 . 甲、乙电视台的广告收费标准分别为500元/ 分钟和200元/ 分钟 . 甲、乙两个电视台为该公司所做 的每分钟广告 , 能给公司带来的收益分别为0.3万元和0.2万元 . 设该公司在甲、乙两个电视台做广 告的
8、时间分别为x分钟和y分钟 . 1. 用,x y列出满足条件的数学关系式, 并画出相应的平面区域; 2. 该公司如何分配在甲、乙两个电视台做广告的时间使公司的收益最大, 并求出最大收益是多少? 参考答案 1. 答案： B 解析：xR, 都有 sin1x, 故命题 0 :pxR, 使 0 5 sin 2 x是假命题 ; 令sin ,1cos0fxxx fxx,yfx在区间0, 2 上单调递增 , 所以00fxf, 故命题:0,sin 2 qxxx 是真命题 , 故p为假 ,q为真 , 所以p为假 ,pq为假 ,pq为真 . 故选 B. 2. 答案： A 解析： 3. 答案： D 解析： 4. 答案
9、： C 解析： 5. 答案： B 解析： 6. 答案： A 解析： 7. 答案： B 解析： 8. 答案： D 解析： 9. 答案： B 解析： 10. 答案： C 解析： 11. 答案： B 解析： 12. 答案： A 解析： 13. 答案：650 xy 解析： 14. 答案：,12, 解析： 15. 答案：2a或13a 解析： 16. 答案： 解析： 17. 答案：当P为真命题时 ,440a, 解得1a; 当Q为真命题时 , 4 fxx x 在区间 1 ,2 3 上单调递减 , 在区间2,3上单调递增 , min 4 4x x , 则 4a. 由于PQ是真命题 ,且PQ为假命题 , 则命题
10、,?P Q一真一假 . 若P真Q假 , 则 1 ? 4 a a , 解得4a; 若P假Q真 , 则 1 ? 4 a a , 解得1a. 综上所述 ,实数a的取值范围为, 14,. 解析： 18. 答案： 1. 因为 2 |5822,3AxR xx, 2 R|280 2, 4Bxxx, 2,3, 4 .AB 2. 因为,ACBC, 2,4,3.CCC 设 22 19fxxaxa, 则 22 22 22 222190, 444190, 333190. faa faa faa 即 解得32.a所以实数a的取值范围是3, 2 . 解析： 19. 答案： 1. 由于 1 2 2 2 2 a, 于是不等式
11、0fx即为 1 41 27 2 22 x x 所以 1 2741 2 xx, 解得 15 8 x 即原不等式的解集为 15 , 8 . 2. 由 22414 227 lg 241 lglglg0 128 xxa axxax a . 设 2 4 lglg 128 a fxx a , 则fx为一次函数或常数函数, 由0,1x时,0fx恒成立 得: 3 2 4 2 4 1lglg0 10 lg03212 128 12832 4012800 0128lg0 128 a f a a aa a af a , 又0a且1a, 3 2 ,11,128 4 a. 解析： 20. 答案： 1. 函数定义域0,?,
12、求导得22 a fxx x , 由已知得 12 124fa, 得4a; 2. 2 22 22(0) axxa fxxx xx , 记48a, ) i当0即 1 2 a时 , 0fx, 函数fx在0,?上单调递增 ; )ii（当0即 1 2 a时, 令0fx, 解得 11 112112 , 22 aa xx. 又0a, 故 21 0 xx. 当 12 0,xxx时,0fx, 函数fx单调递增 , 当 12 (,)xx x时 , 0fx, 函数fx单调递减 . 综上所述 ,当 1 2 a时, 函数fx在0,?上单调递增 ; 当 1 2 a时, 函数fx在 12 0,xx单调递增 , 函数fx在 1
13、2 ,x x单调递减 . 解析： 21. 答案： 1. 由题意得fxfx, 即2222 xxxx 在R上恒成立 , 整理得1(22 )0 xx 在R上恒成立 , 解得1, 22 xx fx. 设 12 0 xx, 则 1122 12 2222 xxxx fxfx 2112 12 2212 2 2 xxxx xx , 12 0 xx, 2112 220,120 xxxx , 2112 12 2212 0 2 2 xxxx xx , 12 fxfx, fx在0,上是增函数 . 又fx为偶函数 , fx在,0上是减函数 . 当0?x时,fx取得最小值2. 2. 由条件知 22 222 xx fx 2
14、2 2222 xx fx . 2fxfxm恒成立 , 2mfxfx 2 2fxfx 恒成立 . 令 2 2 19 g x2 24 fxfxfx 由问知2fx, 2fx时,g x取得最大值0, 0m, 实数m的最小值为0. 解析： 22. 答案： 1. 设该公司在甲、乙两个电视台做广告的时间分别为x分钟和y分钟 , 则x,y满足的数 学关系式为 300, 50020090000, 0, 0, xy xy x y 该二次元不等式组等价于 300, 52900, 0, 0, xy xy x y 做出二元一次不等式组所表示的平面区域 2. 设公司的收益为z元, 则目标函数为 :30002000zxy 考虑30002000zxy,将它变形为 31 22000 yxz. 这是斜率为 3 - 2 , 随z变化的一族平行直线, 当截距 1 , 2000 z最大 , 即z最大 . 又因为,x y满足约束条件, 所以由图可知 , 当直线 31 22000 yxz经过可行域上的点A时, 截距 1 , 2000 z最大 , 即z最大 . 解方程组 300 52900 xy yy 得100,200A, 代入目标函数得 min 3000 1002000200700000z. 答: 该公司在甲电视台做100分钟广告 , 在乙电视台做200分钟广告使公司的收益最大, 最大收益是 70万元 解析：
