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1、试卷第 1 页，总 2 页 2019人教 B 版必修五第一章全等三角形单元练习题 学校 :_姓名： _班级： _考号： _ 一、单选题 1在ABC中， 5 cos 25 C ,BC=1,AC=5 ，则 AB= A 4 2 B 30 C 29 D 2 5 2ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为a，b，c，已知 asinAbsinB=4csinC，cosA= 1 4 ，则 b c = A6 B5 C4 D3 3在ABC中，角,A B C的对边分别为 a，b，c若 ABC为锐角三角形，且 满足 sin(12cos )2sincoscossinBCACAC ，则下列等式成立的是（） A 2ab B
2、 2ba C 2AB D 2BA 4在ABC中， 1AC， 1AC AB ，O为ABC的重心，则 BO AC 的值为 A1 B 3 2 C 5 3 D2 5在ABC中，内角,A B C的对边分别为, ,a b c.若ABC的面积为S，且1a， 22 41Sbc ，则ABC外接圆的面积为（） A. 4B.2C.D. 2 6若 ABC 的三个内角满足sin Asin Bsin C357，则 ABC( ) A. 一定是锐角三角形 B.一定是直角三角形 C.一定是钝角三角形 D.可能是锐角三角形，也可能是钝角三角 形 7已知a，b为平面向量，若ab 与 a的夹角为 3 ，a b 与b的夹角为 4 ，则
3、 a b （） A. 3 3 B. 6 4 C. 5 3 D. 6 3 8在斜ABC中，设解 ABC， ，的对边分别为abc， ，已知 sinsinsin4 sinaAbBcCbB cosC，若CD是角C的角平分线，且CDb， 则 cosC = （） 试卷第 2 页，总 2 页 A 3 4 B 1 8 C 2 3 D 1 6 二、填空题 9VABC的内角 A，B，C 的对边分别为a，b，c.已知 bsinA+acosB=0，则 B=_. 10 ABC 的内角 A， B， C 的对边分别为a， b， c.已知 C=60 ， b=6， c=3， 则 A=_. 11如图在平面四边形ABCD 中， A
4、 B C 75 ，BC2，则 AB 的取值范围是 _ 12在 ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为a，b，c若7a，b=2，A=60 ， 则 sin B=_ ，c=_ 三、解答题 13 在ABC中，内角 A，B，C的对边分别为 a，b，c .若 221 2sin 2 acBac ， 且 2 2 b . （ 1）求角B的大小； （ 2）若ABC的面积为S，求S的最大值 . 14的内角的对边分别为, ,a b c，已知 2 sin()8sin 2 B AC （ 1）求cosB； （ 2）若6ac，ABC面积为 2，求b 答案第 1 页，总 8 页 参考答案 1A 【解析】 分析：先根据二倍角
5、余弦公式求cosC,再根据余弦定理求AB. 详解：因为 2253 cos2cos12()1, 255 C C 所以 2223 2cos1252 1 5()324 2 5 cababCc，选 A. 点睛：解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵 活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的. 2A 【解析】 【分析】 利用余弦定理推论得出a，b，c 关系，在结合正弦定理边角互换列出方程，解出结果. 【详解】 详解：由已知及正弦定理可得 222 4abc ，由余弦定理推论可得 22222 141313 cos,46 4224242 bcacccb A bcbcb
6、c ，故选 A 【点睛】 本题考查正弦定理及余弦定理推论的应用 3A 【解析】 sin()2sincos2sincoscossinACBCACAC 所以 2sincossincos 2sinsin2BCACBAba ，选 A. 【名师点睛】 本题较为容易， 关键是要利用两角和差的三角函数公式进行恒等变 形. 首先用两角和的正弦公式转化为含有，C 的式子，用正弦定理将角转 化为边，得到2ab.解答三角形中的问题时， 三角形内角和定理是经常用到的一 个隐含条件，不容忽视 . 4A 【解析】 答案第 2 页，总 8 页 【分析】 利用O是ABC的重心，得到 21 32 BOBABC，而 ACBCBA
7、，由此化简 BO AC 的表达式，并求得它的值. 【详解】 由 1AC AB 的cos1bcA，而1bAC，由余弦定理得 222 2cos123acbbcA.由于O是ABC的重心，故 21 32 BOBABC，由于 ACBCBA ，所以 22 221111 31 3333 BO ACBCBABCBABCBAac.故选 A. 【点睛】 本小题主要考查向量的线性运算，考查向量的数量积运算与三角形的重心的性质，属于中档 题. 5D 【解析】 【分析】 由余弦定理及三角形面积公式可得 222 2cosbcabcA和 1 sin 2 SbcA，结合条件 22 41Sbc，可得sincosAA，进而得 4
8、 A，由正弦定理可得结果。 【详解】 由余弦定理得， 222 2cosbcabcA， 1a 所以 22 12cosbcbcA 又 1 sin 2 SbcA， 22 41Sbc， 所以有 1 4sin2cos 2 bcAbcA， 即sincosAA，所以 4 A， 由正弦定理得， 1 2 sin 4 R ，得 2 2 R 所以ABC外接圆的面积为 2 。答案选 D。 答案第 3 页，总 8 页 【点睛】 解三角形问题多为边角求值的问题，这就需要根据正弦定理、余弦定理结合已知条件，灵活 选择，它的作用除了直接求边角或边角互化之外，它还是构造方程 （组）的重要依据， 把正、 余弦定理，三角形的面积结
9、合条件形成某个边或角的方程组，通过解方程组达到求解的目标， 这也是一种常用的思路。 6C 【解析】 【分析】 由正弦定理可以设a3x，b5x，c7x(x0)，再计算 cosC0，即得三角形是钝角三角形. 【详解】 由正弦定理 sinsinsin abc ABC 及已知条件sin A sin Bsin C357，可设 a3x，b 5x，c7x(x0)则 cos C 222 (3 )(5 )(7 )1 0 2 352 xxx xx ，所以 C 为钝角 所以 ABC 为钝角三角形 故答案为： C 【点睛】 (1)本题主要考查正弦定理余弦定理解三角形，考查三角形形状的判定，意在考查学生对这 些知识的掌
10、握水平和分析推理能力.(2)判定三角形的形状，一般先求最大角的余弦再判断三 角形的形状 . 7D 【解析】 分析：根据复数运算的平行四边形法则，画出平行四边形表示向量 ,ABa ADb ACab，利用正弦定理即可求出结果. 详解：如图所示 在平行四边形ABCD中， ,ABa ADb ACab， 答案第 4 页，总 8 页 , 34 BACDAC， 在ABC中，由正弦定理可得， 2 6 42 33 3 2 sin a b sin ，故选 D. 点睛： 本题主要考查平面向量的运算法则及几何意义、正弦定理在解三角形中的应用，属于 中档题 .正弦定理是解三角形的有力工具，其常见用法有以下三种：（1）知
11、道两边和一边的 对角，求另一边的对角（一定要注意讨论钝角与锐角）； （2）知道两角与一个角的对边，求 另一个角的对边； （3）证明化简过程中边角互化；（4）求三角形外接圆半径. 8B 【解析】 【分析】 由已知sinsinsin4 sin cosaAbBcCbBC，可得 2222 4cos ,abcbC结合余弦定 理可得2 ,ab又CD是角C的角平分线，且 CDb，结合三角形角平分线定理可得 2BDAD，再结合余弦定理可得 cos 2 C 的值，则cosC可求 . 【详解】 由已知sinsinsin4 sin cosaAbBcCbBC， 根据正弦定理可 得 2222 4cos ,abcbC又由
12、余弦定理可得 222 2cos ,abcabC故24 ,ab即 2 ,ab结合三角形角平分线定理可得 2BDAD，再结合余弦定理可得 2 2222 222cos54cos 22 CC BDbbbbbb， 22222 2cos22cos 22 CC ADbbb bbb，由 22 24BDADBDAD， 可得 2222 3 54cos88cos,cos, 2224 CCC bbbb 答案第 5 页，总 8 页 故 2 2 31 cos2cos121, 248 C C 故选 B. 【点睛】 本题考查正弦定理，余弦定理及三角形角平分线定理，属中档题. 9 3 4 . 【解析】 【分析】 先根据正弦定理
13、把边化为角，结合角的范围可得. 【详解】 由正弦定理，得sinsinsincos0BAAB(0,),(0, )AB，sin0,A得 sincos0BB，即tan1B， 3 . 4 B故选 D 【点睛】 本题考查利用正弦定理转化三角恒等式，渗透了逻辑推理和数学运算素养采取定理法， 利 用转化与化归思想解题忽视三角形内角的范围致误，三角形内角均在(0,)范围内，化边 为角，结合三角函数的恒等变化求角 1075 【解析】 由正弦定理 sinsin bc BC ，得 3 6 sin2 2 sin 32 bC B c ，结合 b c 可得 45B ，则 18075ABC oo . 【名师点睛】解三角形问
14、题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余 弦定理，结合已知条件灵活转化为边和角之间的关系，从而达到解决问题的 目的.其基本步骤是： 第一步：定条件，即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确 定转化的方向 . 第二步：定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的 答案第 6 页，总 8 页 互化. 第三步：求结果 . 11 （，） 【解析】 如图所示，延长BA，CD 交于 E，平移 AD ，当 A 与 D 重合与 E 点时， AB 最长，在 BCE 中， B=C=75 ， E=30 ，BC=2，由正弦定理可得，即，解得 =，平移 AD ，当 D 与 C 重合时， AB
15、 最短，此时与AB 交于 F，在 BCF 中， B= BFC=75 ， FCB=30 ，由正弦定理知，即，解得 BF=，所以 AB 的取值范围为（，）. 考点：正余弦定理；数形结合思想 12 21 7 3 【解析】 分析 :根据正弦定理得sinB,根据余弦定理解出c. 详解：由正弦定理得 asinA bsinB ,所以 221 , 377 sinBsin 由余弦定理得 2222 2,742 ,3abcbccosAccc（负值舍去）. 点睛：解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵 活转化为边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的. 13 （1） 4 ； （2）
16、 21 8 . 【解析】 答案第 7 页，总 8 页 【分析】 （1） 由 2 2 b， 22 1 2sin 2 acBac等式右边可化为余弦定理形式，根据sincosBB 求角即可 （2）由余弦定理结合均值不等式可求出ac的最大值， 即可求出三角面积的最大值. 【详解】 （1）由 22 1 2sin 2 acBac得： 222 2sin2cosacBacbacB， 即：sin cosBB. tan1B，又0,B， 4 B. （2）由 222 2cos22bacacBac，当且仅当ac等号成立 . 得： 22 4 ac . max 1221 sin 248 ABC SacBac . 【点睛】 本题主要考查了余弦定理，均值不等式，三角形面积公式，属于中档题. 14 （
